线性规划及其在水资源工程中的应用（一）

本讲主要介绍水资源工程系统分析中最常用的数学规划方法之一－－线性规划，阐述一般线性规划问题的数学表述、求解方法（图解法和换元法）、对偶性质，并讨论非线性函数的线性化技术，最后举例说明线性规划在水资源工程中的应用。     

线性规划通用解法──混合单纯形方法

在求解线性规划的单纯形方法和对偶单纯形方法原理的基础上，建立了求解线性规划的通用解法——混合单纯形方法。     

求解双层线性规划的优化算法

利用对偶理论，将求解双层线性规划问题转化为求解一个与之等价的单层问题，通过求解一系列线性规划问题，提出了一种求解双层线性规划局部最优解的算法，并举例说明了算法的求解过程。     

求解双层线性规划的优化算法

利用对偶理论,将求解双层线性规划问题转化为求解一个与之等价的单层问题,通过求解一系列线性规划问题,提出了一种求解双层线性规划局部最优解的算法,并举例说明了算法的求解过程。     

几种两层线性规划解法的关系

探讨了求解两层线性规划的几种方法之间的关系，数值结果说明了所得结论的正确性．证明了线性规划的强对偶定理等价于Ｋａｒｕｓｈ－Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

线性规划一种改进的对偶单纯形法

研究了线性规划对偶单纯形法的改进．根据改进原始单纯形法思想，建立了标准型线性规划对偶单纯形法的一种改进算法．与原对偶单纯形法相比，改进算法的存贮量和计算量大大减少．最后给出了方法的实算例子．     

锥规划的对偶规划

利用对偶锥的概念，将线性规划的对偶规划等概念引入到锥规划中，给出了一般锥规划对偶规划的表示形式，证明了这样定义的对偶规划具有对称性．利用对偶锥，线性规划和锥规划的对偶规划有相同的表示形式，且这种定义方法具有广泛性．     

在高职院校开展线性规划实验课的研究

线性规划是运筹学的重要分支,可广泛应用于工业、农业、经济、交通运输等众多领域。在高职数学教材中,因受课时、场地、求解方法的限制,仅编排了简单线性规划的教学内容,采用图解法。学生对简单线性规划的学习仅停留在套用图解法格式求解,而并未真正掌握其原理和方法,更谈不上灵活应用。本文以案例的形式来研究如何开展线性规划数学实验课,把课堂的理论教学延展到数学实验中,从而培养学生的建模意识,激发学习兴趣和提高实际应用能力。     

一种特殊形式线性规划问题的解法——判别系数法

针对一种特殊形式的线性规划模型,提出了一种可根据目标函数中价格系数的大小直接决定各变量的数值的特殊解法,并讨论了该方法的其他应用．     

两种线性二层规划最优解定义的探讨

为了更好地解决上层带有任意线性约束形式的线性二层规划问题,Chenggen Shi提出了有关线性二层规划解的新定义.本文对Chenggen Shi提出的线性二层规划解的定义与原线性二层规划解的定义之间的关系进行了分析.给出的一个算例表明,对同一个线性二层规划问题,两种最优解定义有可能得到不同的结果,进而提出了两种线性二层规划最优解定义的等价性条件.     

一类分式规划的算法

本文研究了具有ｎ次齐次函数形式的分式规划问题,利用变换,把求解这类分工规划问题转化为线性规划或者非线性规划问题求解,从而了降低了求解问题的难度。     

含区间右端线性规划的弱最优性

在研究区间线性规划时,如何判定可行解是否为弱最优解是一个比较重要的问题。讨论了区间右端值线性规划的一般约束问题,通过运用线性规划中的KT条件,得到了检验可行解是否为弱最优解的充要条件。方法简单实用,且在多项式时间内可解。     

区间线性规划的最优解与强最优解

该文在研究了区间线性规划问题相关理论的基础上,引人区间线性规划问题的最优解和强最优解的定义,提出了区间线性规划问题的最优解与强最优解的充要条件,并通过算例说明了该方法的可行性。     

K-T条件在对偶问题中的应用

将非线性规划中的一个重要理论K-T条件和线性规划中的对偶问题结合起来,并在具体应用的基础上给出了一个简单且易操作的求解线性规划最优解的方法。     

线性规划及其在水资源工程中的应用（二）

线性规划及其在水资源工程中的应用（二）方乐润（河海大学）４线性规划问题的对偶性质线性规划问题有一个非常独特的性质──对偶性（Ｄｕａｌｉｔｙ）。式（７）、（８）和（９）所定义的每一个线性规划问题都与一个对偶的最优化问题相对应。对任何一个求极大值的线性规...