基于边界法线插值的两步法细分曲面造型

针对曲面造型中光滑边界曲线的插值要求（位置和法线），提出了两步法插值边界法线细分方法：首先按边界位置插值细分规则对控制网格进行一次迭代细分，分别计算其细分后的V点、E点、F点；然后调整边界点相邻顶点的位置来满足边界法线要求。该方法将插值边界法线先转化为邻城顶点的调整，后转变为单参数的求解问题，并通过实例验证了该方法能有效地控制细分曲面造型的边界形状。该方法对丰富细分曲面造型技术和推广其应用起到一定作用。     

基于几何约束的Doo-Sabin细分曲面修改算法

给出了Doo-Sabin细分曲面在奇异面的极限位置和法矢计算公式,定义了正则网格带的局部等参数线。通过建立局部坐标系对曲面上所有点进行局部参数化,把曲面上点的位置、法向量及局部等参数线等约束转化为所有待调整控制顶点的约束,得到线性系统,从而可以在满足上述多种不同类型的几何约束时修改曲面的形状。从控制网格扰动量最小和能量优化的角度给出两种修改算法,并利用广义逆矩阵求得显式解。约束的线性关系表明,两种方法都存在逆过程,修改的结果与过程无关,便于实际操作与控制。     

任意拓扑三角网格模型的Loop细分曲面重建系统

提出一种从任意拓扑密集的三角网格模型拟合Loop细分曲面系统，包含对原网格模型进行特征识别，把保持了原有特征的简化网格和拓扑优化所获得的网格作为拟合初始控制网格。系统通过对控制网格顶点的循环修正和局部自适应细分来求解最终拟合细分曲面控制网格，避免了求解线性方程组，提高了拟合曲面的质量，实现了在给定精度下用较少的控制网格反映物体细节特征的分片光滑（片内除奇异点C^1外其余C^2连续）的Loop细分曲面重建。实例表明，Loop细分曲面重建系统对于任意拓扑海量三角网格测量数据的细分曲面重建是高效可行的。     

基于刚架模型的多张B样条曲面变形

针对由多张B-spline曲面拼接构成的曲面形状修改问题,提出了一种多张B-spline曲面变形算法。通过将曲面片控制顶点网格进行“合并”来建立多张B-spline曲面的刚架模型;以刚架节点位移为未知量,建立节点载荷最小和节点位移最小的统一优化目标函数;将曲面片之间的光滑拼接条件抽象为节点相对位置约束,结合点约束、点和法矢约束共同组成约束方程组;采用罚函数法求解得到变形后曲面新的控制顶点。变形实例表明该算法是直观有效的。     

保持形状特征的整体网格曲面变形算法

为了克服传统网格曲面变形对模型的特征只能进行近似控制的缺陷,提出一种精确的特征控制方法,使得模型特征在整体曲面变形中保持原有形状。首先提取形状特征的位置信息,将其作为变形过程中的刚性约束;再根据改进的离散拉普拉斯算子,建立反映网格曲面微分特性的柔性约束;对刚性约束条件引入拉格朗日乘子,结合柔性约束条件建立线性方程组,利用最小二乘法求出最优解,从而实现在保持形状特征的情况下网格曲面的整体变形。最后,通过实践应用证明了上述算法的合理有效性。     

板材多步逆成形中的滑移约束曲面优化构造方法

针对板材成形多步逆成形法中,滑移约束曲面构造的方法不能处理复杂形状零件的问题,提出一种基于优化的伪最小面积算法。该算法从优化的角度以滑移约束曲面的面积属性为研究对象,从而降低对零件形状的依赖度。该算法假定冲压时刻板材上的各物质点不发生流动,以冲压某一时刻凸、凹模的离散网格信息为已知量,此时刻凸、凹模各网格节点的z向坐标为约束,以所求滑移约束曲面的面积平方最小为目标函数,计算各三角形网格单元的面积,按与力学有限元中整体刚度矩阵相同的组装方式形成曲面的整体面积方矩阵,将空间曲面构造问题转化为一个标准二次规划问题,采用基于信赖域的方法求解该二次规划问题。弹簧支座和中柱算例的迭代次数和中间滑移约束曲面形状表明,该算法可以针对形状不规则的零件快速、有效的生成空间滑移约束曲面。     

计算空间点到细分曲面有符号最近距离的方法

针对在海量细分曲面数据中计算空间点到细分曲面有符号最近距离效率较低的问题,创建一个新的细分曲面数据结构,实现细分曲面的分片表示,进而采用分治策略控制计算规模.利用细分曲面面片网格拓扑结构特性,结合多分辨率采样技术,以空间点和细分曲面极限网格顶点的最近距离作为择优指标,在细分曲面面片中搜索距离空间点最近的顶点.以最近顶点的位置和法向建立参数直线方程,以此为基础,进行最近距离的误差分析和符号判断.结合局部细分技术,提高最近距离的计算精度.基于Catmull-Clark细分模式,通过实例验证了算法的可行性和有效性.与常规方法相比,该算法计算效率高、精度可控,算法原理适用于多种细分模式.     

保持参数分布状态的有限元变形网格B样条曲面重建算法

针对变形前后的有限元网格模型及原始曲面模型,提出一种保持参数分布状态的B样条曲面重建算法。在裁剪区域,通过对原始曲面进行平移、延伸、截取及重新参数化等操作,构造初始拟合曲面;在非裁剪区域,在垂直于大曲率边界的参数方向上插入截面线并重新参数化两条大曲率边界,用双向蒙皮的方法重建拟合曲面。然后进入重新参数化网格点和重新拟合曲面的迭代过程,直至满足终止准则。在曲面迭代修改过程中,通过计算基函数的极值点给出一种更精确的欠约束区域判定方法;利用插值四边/三角细分算法细化粗糙网格模型,补充约束条件,提高拟合曲面的光顺性;借助拟合曲面补充边界约束条件,结合网格点插值和形状保持约束,改进裁剪曲面的拟合精度。实验结果验证了算法的有效性。     

基于联合细分的曲线网插值曲面的光顺性研究

分析了插值于曲线网的联合细分曲面存在不光顺现象的原因后,将曲线2阶差分算子和曲线顶点邻近点的修正算法,发展成为非均匀2阶差分算子和非均匀修正算子;然后在原始网格加密过程中,采用曲率流方法,在网格法向上移动控制顶点来调整网格形状,从而消除极限曲面上的扁平、凹陷现象,得到光顺的极限曲面,扩展了联合细分的应用范围。     

Loop细分曲面的自适应等距面生成算法与实现

提出一种精确快速生成有边界等距 L oop细分曲面的新算法 ,其核心思想是 :从控制网格顶点在 L oop细分曲面上的位置 ,按照给定的等距值 ,沿其法矢正 (反 )向等距 ,通过解线性方程组求出等距后的控制网格 ,然后检测等距误差 ,对部分超过给定等距精度的控制网格进行局部自适应细分 ,重新生成等距面并检测误差 ,直至整个细分等距曲面满足精度要求 ,所生成的等距细分曲面除局部 C1 外其余 C2 连续。实例表明 :本算法高效稳定 ,生成的等距细分曲面已完全满足实际工程需要。     

基于插补的三维网络曲面的一种光顺方法

常常要通过控制网格曲面片和控制点的法线来产生光滑、视角效果佳的多分辨率曲面.通过应用分段光滑Hermite样条曲线,为曲面网格的所有边界构造分段光滑样条曲线;然后,在初始网格上对边界进行采样,通过插补,非均匀构造分段三次Hermite样条的近似网格,并将原始曲面网格细分成多分辨率的曲面.提出了一种基于插补的、由低分辨率网格曲面产生多分辨率网格曲面的方法.     

基于递归分割理论的自由曲面建模技术

为应用递归分割理论增强复杂自由曲面建模能力,通过在递归分割Loop方法中引入节点加权因子,实现了对递归逼近分割曲面形状的有效控制,并可以生成不同的尖锐特征。根据曲面模型各点处的平均曲率,对节点位置进行逐步调整,实现了递归分割曲面模型的光顺处理。论述了通过计算递归分割曲面模型的法向偏置面生成薄壁件表面模型的方法,并给出了所建立的自由曲面模型直接应用于快速原型制造的实例,说明应用该项新技术可以直接建立任意拓扑结构复杂自由曲面模型,为复杂自由曲面的建模提供了新的有效途经。     

基于插值曲线的尖锐特征构造方法

联合细分模式具有较强的曲线网插值能力,但却难以构造带有尖锐特征的复杂外形曲面。本文根据联合细分模式的特点,提出了一种简单有效的实现联合细分曲面的尖锐特征构造方法。在有限次细分过程中,根据给定的特征角和尖锐特征因子,反复调整跨界二阶偏导,有效改变了插值曲线附近局部曲面的形状,从而在插值曲线上生成尖锐特征;而且特征的形状可通过特征角进行调节。实例表明,该方法简单有效,生成的特征效果较好,起到增强联合细分曲面的造型功能的作用。     

2条相邻C-B样条曲线的近似合并

采用曲线拟合与广义逆矩阵理论相结合的方法,将2条相邻C-B样条曲线合并成1条C-B样条曲线。通过大量数据分析,选择了曲线弧长来定义细分参数,给出了合并后曲线的形状参数及曲线控制顶点的表达式。通过误差公式,对合并误差进行了分析,分别在形状参数相同和不同时做出了合并效果图,计算了合并误差。结果显示,其合并效果较好。实例结果表明了本文方法在曲线设计中的有效性,并有利于在CAGD中进行产品外形数据的压缩与传递。     

General 3D offsetting of a triangular net using an implicit function and the distance fields

A novel approach which uses the distance fields based on cell subdivision and an implicit surface interpolation based on the radial basis function is proposed in order to get an accurate and error-free offset model of arbitrary shapes composed of a large number of triangle meshes. In the method, the space bounding the original model is divided into smaller cells. For the efficient calculation of distance fields, valid cells which will generate a portion of offset model are selected previously by the proposed detection algorithm. These valid cells are divided again into much smaller voxels which assure required accuracy. At each voxel, the distance fields are created by calculating the minimum distances between the corner points of voxels and the triangle meshes. For the more efficient calculation of distance fields, valid vertices among the triangle meshes which will generate minimum distances with current cell are selected by checking the intersection between current cell and a cone prism generated at each vertex of triangle meshes. In addition, a new approach based on an implicit surface interpolation scheme is proposed to perform two types of offsetting operations including uniform and non-uniform offsetting in the same framework. In the method, a smooth implicit surface is generated from the discrete offset distance values given by the user. After generating the whole distance fields, the offset surface was constructed by using the conventional marching cube algorithm together with mesh smoothing scheme. The effectiveness and validity of this new offset method was demonstrated by performing numerical experiments for the various types of triangle meshes.