非线性抛物型方程小波Galerkin逼近

对非线性抛物型方程的初边值问题,用具有紧支集的Ｄａｕｂｃｈｉｅｓ 小波基,给出小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ 逼近方法．由于小波基函数的特性,使所得数值方法计算量小、精度高． 数值实验表明,即使在奇异点,也能高精度求解．     

小波插值Galerkin法解二维静电场中的边值问题

提出了一种偏微分方程的数值解法,即小波插值Ｇａｌｅｒｋｉｎ法,它是利用具有紧支撑 　的 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数的自相关函数得到解空间的一组具有插值特性的 Ｒｉｅｓｚ基．讨论了 系数矩阵的预处理技术和多介质问题的处理方法;在混合边界条件的处理中使用了外小波, 既简化了边界条件的处理,又提高了近似解的精度．并将小波插值 Ｇａｌｅｒｋｉｎ法应用在二维 静电场边值问题的数值计算中,得到了较好的结果,与此同时给出了有限元法的计算结果．     

两点边值问题的区间小波Galerkin方法

用改进后的区间小波，结合反导数方法生成Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的基，使刚度矩阵的条件数有所降低。提出了逐层算法，使得小波Ｇａｌｅｒｋｉｎ法能充分地利用多分辨分析的正交性实现事后误差估计和局部加密。最后通过对两点边值问题的实例计算验证了结论的正确性。     

Hermiter多项式在双参数弹性地基上圆板非线性稳定分析中的应用

双参数弹性地基上圆板的非线性稳定问题在本文中得到了研究，控制方程为Ｋａｒｍａｎ型大挠度方程，试函数由Ｈｅｒｍｉｔｅｒ多项式构成，方法采用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残数法，边界条件为周边转动弹性约束，并给出了一些数值结果。     

非线性Galerkin算法和Galerkin算法

给出了数值求解非线性发展方程的Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法和非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法,其中空间变量用谱元法离散,时间变量用Ｅｕｉｅｒ显式格式离散。此外,我们分析了两种算法的有界性、稳定性和收敛精度估计。经过比较,在收敛精度相同的条件下,非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法具有稳定性能好,计算量少的优点     

动态载菏识别的小波正交算子交换法

在动态载菏识别动力学方程中引入离散正交小波（即Haar小波正交基），从而得到了一种新的动态载菏识别方法-小波正交算子交换法，此方法对高阶模态信息能有效地提取，克服了傅立叶变换的缺点，从而提高了动态载菏的识别精度，用一简单质量弹簧系统验证了本方法的正确性。     

层合板大挠度分析的一种新方法

提出了一种用于求解薄板结构大挠度问题的缩减基方法。分析了复合材料层合板结构在简单铰支和可移夹紧两种不同边界条件下的静态响应。数值结果表明本文方法克服了摄动方法和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的不足之处，拓展了正则摄动法的使用范围，提高了Ｇａｌｅｒｋｉｎ法的有效性。     

多尺度双正交多小波包的构造

给出了双正交多小波包的构造方法,证明了多小波包对应于传统小波包的一些良好性质.通过将小波包的概念引入到双正交的多小波中,构造出了多尺度双正交多小波包;给出了双正交多小波包中函数傅里叶变换的具体表达形式;证明了双正交多小波包中2簇函数相互之间的双正交关系;利用建立的双正交多小波包,得到L2(R)2组基,满足双正交关系.该方法具有较大的应用价值.     

饱和多孔弹性杆热传导的广义多辛方法及其数值实现

首先根据多孔介质理论,利用饱和多孔介质的能量方程和本构关系,推导出饱和多孔弹性杆局部热平衡的热传导方程;继而引入正交变量,将热传导方程导入Hamilton系统,得到饱和多孔弹性杆热传导方程的广义多辛形式和多种局部守恒律形式;接着采用中点离散方法对热传导方程的广义多辛形式进行数值离散;最后利用计算机数值实现了饱和多孔弹性杆的热传导过程,并且讨论了参数取值的不同对热传导过程的影响,同时在数值模拟过程中记录了广义多辛格式的局部动量误差。研究结果表明,构造的广义多辛方法能够很好地模拟系统的热传导过程和耗散效应,同时也可长时间保持系统的固有几何性质。     

一类抛物方程正交小波基的构造

对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开,化为多个可以并行的椭圆方程求解,是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法．本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基,并给出了一般情况下的小波系数递推公式．数值例子验证了递推公式的有效性．     

Wavelet solutions of Burgers’ equation with high Reynolds numbers

A wavelet method is proposed to solve the Burgers’equation.Following this method,this nonlinear partial differential equation is first transformed into a system of ordinary differential equations using the modified wavelet Galerkin method recently developed by the authors.Then,the classical fourth-order explicit Runge–Kutta method is employed to solve the resulting system of ordinary differential equations.Such a wavelet-based solution procedure has been justified by solving two test examples:results demonstrate that the proposed method has a much better accuracy and efficiency than many other existing numerical methods,and whose order of convergence can go up to 5.Most importantly,our results also indicate that the present wavelet method can readily deal with those fluid dynamics problems with high Reynolds numbers.     

小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

直接间断有限元方法在计算输油管道土壤温度场中的应用

采用直接间断有限元方法(直接间断Galerkin(DG)方法)计算了埋地输油管道周围的非稳态温度场。该方法在每个单元对热传导方程分部积分得到弱形式,通过构建合适的数值流量得到直接间断Galerkin格式;用显式Euler方法求解空间离散得到常微分方程组。对热油管道径向温度场进行了计算,其结果与其他文献的结果相吻合,说明直接间断有限元方法在计算非稳态温度场中是一个有效的、精确的数值方法。     

用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分-变分方程,这是一个流-固耦合问题,不可能得到它的解析解,只能求近似解或数值解.目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法.本文采用Galerkin直接解法,首先选取满足自然边界条件的试函数,而后求出了系统固有频率的近似解析公式,同时也得到了极限流速的近似解析公式.算例结果表明,采用该方法不仅得到了问题的近似解析解,而且具有相当高的精度,这是其它数值算法难以做到的.因此可以说,Galerkin直接法为解决这类流-固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段.     

用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分．变分方程，这是一个流一固耦合问题，不可能得到它的解析解，只能求近似解或数值解．目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法．本文采用Galerkin直接解法，首先选取满足自然边界每件的试函数，而后求出了系统固有频率的近似解析公式。同时也得到了极限流速的近似解析公式．算例结果表明，采用该方法不仅得到了问题的近似解析解，而且具有相当高的精度，这是其它数值算法难以做到的．因此可以说。Galerkin直接法为解决这类流．固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段．     

扁球面网壳的非线性动力学特征

由壳体结构的几何方程、物理方程和平衡方程,根据薄壳的非线性动力学理论,用拟壳法推导出扁球面网壳的非线性动力学变分方程和变形协调方程,在周边固定夹紧和底面内可移夹紧的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次、三次项的非线性微分方程。     

一维随机粗糙面电磁散射的小波矩量解

粗糙面的电磁散射问题可以归结为一个电场积分方程。采用小波基函数将和后向散射积分算子展开,利用矩量法求解矩阵方程,得到一维随机粗糙面的等效电流分布并进一步得到散射场,所得结果与有关文献的结果基本一致。     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

基于平稳小波的自适应阈值MR图像去噪法

针对小波空间Donoho阈值在图像去噪中的缺陷,提出一种基于平稳小波变换的自适应阈值MR图像去噪方法,即由 Lakhwinder Kaur小波阈值选取法,根据不同的子带特性,定义了一个新的尺度参数方程,以确定适合各个尺度级的自适应最优阈值,对平稳小波变换后的各层细节信号分别进行阈值化处理.该方法能很好的抑制小波空间Donoho阈值去噪法出现的伪Gibbs现象,弥补了正交小波变换存在的不足,在滤出噪声的同时,较好地保留了MR图像的细节信息.实验结果表明该算法在性能指标和视觉质量上的优越性.     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。