基于素性检验思想的不可约多项式判断

论文将Fermat素性检验的思想运用于不可约多项式的判断,给出了一个对于不可约判断问题的Monte Carlo 算法,分析了该算法的计算复杂度问题,并且给出了次数在200以内的检验结果。     

有限域上多项式f（x^t）的不可约因式的周期

本文给出了由有限域Ｆｑ上不可约多项式ｆ（ｘ）的周期和次数确定多项式ｆ（ｘ＾ｔ）的不可约因式的周期和次数的方法，这里ｔ是与ｑ互素的正整数。     

多项式快速乘法探讨

多项式乘法具有很强的规律性,介绍了几种常见的多项式乘法算法.并根据运算规律,给出一种图解的方法,该方法具有直观易用尤其适合手算的特点.最后对该图解算法编程实现进行了探讨,实验结果表明该方法比直接使用矩阵法高效.     

由GF(q~m)中的周期序列构造GF(q)中的m-序列

本文给出了GF(q~m)上周期序列的分量序列产生GF(q)上m-序列的一个充要条件,并指出了产生GF(q)上m-序列的GF(q~m)周期序列的分类。我们还给出了由GF(q~m)中m-序列产生GF(q)中m-序列的一个判别法。     

多项式矩阵理论在网络分析中的应用

本文应用基本回路矩阵Ｂ、基本割集矩阵Ｑ和支路伏安特性矩阵［Ｙ（ｓ）Ｚ（ｓ）］列写出线性时不变有源网络的网络矩阵Ｐ（ｓ），借助于多项式矩阵理论中有关解耦零点的概念和理论，研究了网络的复杂度和稳定性。和文献［３］相比，不仅降低Ｐ（ｓ）阶次，减少了运算，且研究了复杂度。     

p元扩域上的快速乘法

基于剩余算术理论构造了一类F_p[x]上的项式PAPB,给出了该型不可约多项式的存在数量估计;然后,利用剩余算术和中国剩余定理,提出了一种模PAPB乘法的快速实现算法;最后给出结果分析.理论和实验结果表明,在一定条件下,给出算法的计算复杂度仅有O(k~(1.5)),优于常用模二项式乘法O(k~2)的计算复杂度.因此,该类多项式在最优扩域和椭圆曲线算法中有较好的应用前景.     

一种基于本原多项式的LDPC码构建新算法

在分析传统LDPC编码方式的基础上,提出一种基于本原多项式实现LDPC编码的新方法.根据特定LDPC码长选择合适的本原多项式作为子矩阵,对子矩阵进行行列分解、组合,最终构建LDPC码校验矩阵H.仿真实验结果和工程应用证明:新算法构建的LDPC码在恶劣的通信环境下,误码率、误帧率优于传统Mackay - LDPC码,具有...     

Rijndael算法中S盒优化测试方法研究

文章首先说明了Rijndael算法中S盒的四种测试方法,包括差分、线性、雪崩和布尔表达式测试。使用有限域中30个最高次幂为8的不可约多项式利用MATLAB构造不同S盒,然后对这些S盒进行优化测试,发现它们在差分和线性测试上性能相似,在雪崩和布尔表达式测试方面的差别主要在稳定性和分布均匀性上,从这两方面得到了最优的S盒。     

一种新的Shrinking序列周期及线性复杂度

给出了一种新的Shrinking序列模型,并且利用有限域理论,解决了这种新的Shrinking序列的周期及线性复杂度界。     

σ-LFSR序列极小多项式性质研究

σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)是基于字设计的,在安全性和效率上达到较好折衷的一种反馈移位寄存器.σ-LFSR输出序列的特征多项式为有限域上的矩阵多项式.该文利用有限域上矩阵多项式环的代数结构,给出了σ-LFSR输出序列极小多项式唯一的充分必要条件.     

σ-LFSR序列极小多项式性质研究

σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)是基于字设计的,在安全性和效率上达到较好折衷的一种反馈移位寄存器。σ-LFSR输出序列的特征多项式为有限域上的矩阵多项式。该文利用有限域上矩阵多项式环的代数结构,给出了σ-LFSR输出序列极小多项式唯一的充分必要条件。     

非奇异反馈多项式及局部置换多项式的频谱分析

有限域上非线性移位寄存器的非奇异反馈多项式及局部多项式是密码学中两类很重要的多项式，在多项式基表示下给出它们的判别条件是很困难的，通常是对变元个数很少或次数很低的情形作个别探讨，本文首次采用频谱分析法统一研究这两类多项式，对它们的频谱特征作出了完整的刻划。     

有源网络完全k树多项式的产生及其在网络分析中的应用

本文算法产生有源网络无源树边的完全k树多项式,算法时间复杂度与列写无向图全部树的改进的Minty算法相同。用该算法分析有源网络的符号函数可有效地减少对消冗余项数,同时也避免了对无源完全树边的符号鉴别问题。文章讨论了算法的合理性,并举例说明了它在网络分析中的应用。     

环Z（2^e）上m序列特征多项式的拟周期,本原性的判别与计算

本文给出环Ｚ（２＾ｅ）上极大长线性递归序列（ｍ序列）的特征多项式的拟周期与本原性的判决与计算方法。     

传感器与固体电子学中非线性函数多项式拟合的规范化

多项式可用于非线性信号的拟合,关键在于求解其各项系数。对于任何非线性函数,文中提出都有一个规范化的拟合方法。相应有一个规范化的多项式。该规范化多项式是以整数n为底的幂级数,最大幂次nmax是x坐标区间的等分数,其系数可用一个规范化的矩阵积得到。我们给出了固体电子学中的两个应用实例。当x坐标区间分段拟合应用时,还讨论了函数及其导数计算值的连续性条件,并以正弦函数不同区间的展开为例,作了演示。     

分块多项式确定性矩阵SIFT图像配准算法

针对尺度不变特征变换(SIFT)算法在关键点(即尺度空间稳定的极值点)特征描述向量计算复杂且维数较高,以及多项式确定性矩阵测量数取值受限等现象,提出一种分块多项式确定性矩阵的SIFT图像配准算法。通过压缩感知的稀疏表示方法,将SIFT提取的高维描述子向量降维到低维的稀疏特征向量,降低了关键点描述向量维度,并采取欧氏距离对图像关键点特征描述向量进行相似性度量。与传统算法的针对性比对分析表明,改进算法有效提升了配准精度,增强了实时性。     

基于多项式拟合频率重构的物理不可克隆函数优化

近年来硬件安全不断受到挑战,具有不可预测性、随机性等特性的环形振荡器物理不可克隆函数(Ring Oscillator Physical Unclonable Function,RO PUF)可作为硬件安全重要的加密密钥方式,但通常原始RO PUF不满足加密密钥对随机性的要求.因此,提出了基于多项式拟合频率重构的PUF优...     

改进的多项式图像配准方法

针对多项式方法进行图像配准的一些缺点,本文将正交多项式应用到图像配准方法中,并提出一种加权的正交多项式方法,然后对这些方法进行了讨论和比较。结果表明:正交多项式方法进行图像配准具有很强的灵活性;加权的正交多项式方法具有很好的局域性。最后利用实验结果对这些方法进行了验证和比较。     

提升格式:多项式拟合的预测方法

本文研究提升格式中预测算子的设计问题,目前大多数预测算子,就其本质而言,属于插值预测的范畴,比数据的插值曲线更能代表数据包络线的低频成分,因此在某个局部,数据减去它的拟合预测值（而不是插值预测值）,更能体现提升格式的预测过程应该是局域高通滤波的设计原则,本文提供了四点二次,六点二次和六点三次多项式拟合的计算实例。     

一类有限域乘法器的设计实现

提出了一种基于有限域内移位三项式基及其弱共轭基的比特并行乘法器的新结构.在由三项式生成的域内,此种结构的比特并行乘法器易于设计者使用硬件描述语言实现.采用Encounter软件对该结构进行布局布线后,发现其面积与关键路径时延都达到了设计目标的要求,在设计性能和硬件约束条件上取得了比较好的平衡.