基于正交函数的加权Landau''''s型不等式

Landau＇s型不等式在函数逼近论和不等式理论具有一定意义.Landau首先提出函数及其导数的范数之间的Landau＇s型不等式.Varma和Bojanov研究了基于Hermite函数的代数多项式的Landau＇s型不等式.对于一类经典的正交多项式Qn（x）：这个多项式可以是Hermite函数Hn（x）,也可以是广义的Laguerre函数Ln^（s）（x）（s＞-1）,或者是Jacobi多项式Pn^（α,β）（x）（α,β＞-1）,给出了统一的加权Landau＇s型不等式;利用Qn（x）正交性,建立了代数多项式Pn（x）的加权Landau＇s型不等式,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好的.     

关于Vallee-Poussin算子L_M~*逼近的阶

设LM*[0,2π]是周期为2π的函数所构成的Orlicz空间,Vn（f;x）为Vallee—Poussin算子。本文主要结果是: 若f∈LM*[0,2π],且M满足△2条件,则‖Vn（f;x）-f（x）‖M≤cMω(f;1/n1/2)M,其中CM是仅与M有关而与f和n无关的正常数,ω（f;δ）M是LM*空间的连续模。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

富里埃级数及其共轭级数(C,—β)平均对Lip(α,p)类的均匀逼近

设 f∈C_(2π),σ_α~β(x)及_n~β(x)分别表示 f 在点 x 的 Fourier 级数及其共轭的(C,β)平均,我们的主要结果是:(1)若0<1/p<β<1及ω(f,t)L_p≤t,则‖_n~(-β)(x)-(x)‖_C≤A_β,_pω(f′,2π/2n 1-β)_(Lp) n~(β-1) cβ,_p‖f′‖,其中 A_(β,p)[见(5)式]不能被更小的不依赖于 f 与 n 的数代替;(2)若0<β<α≤1且 f 的 Fourier 系数是 O(n~(-α)),则‖σ_n~(-β)(x)-f(x)‖_C=O[n~(β(1-α))ω_*~(1-β)(f,1/n)(1nn)~β] (n→ ∞),其中ω_*(f,t)=max[ω(f,t),t~αln 1/t].     

满足某些不等式条件的置换的计数

设π是 {1,2 ,… ,n}上的一个置换 ,i,j是两个固定整数 ,本文利用车多项式对满足条件π(k) {k+i,n -k+j(modn) }的置换个数进行计数     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

Lipschitz型函数

通过引入强函数，定义了一类新的函数Lipschitz型函数，并通过细致的估算，证明了函数φ∈Lip(↑-ω，q)（1≤q≤ ∞的充分必要条件存在（R^n,δ）上的Lip(↑-ω）函数Ψ（x),Ψ(x)＝φ（x),a.e,R^n,且‖φ‖w,q与‖Ψ‖w是等价的。这一结果包含了原函数所具有的类似性质。     

两类新的切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是可以用三角函数简单表示的正交多项式。本文表明,用三角函数的形式,可以定义另外两类正交多项式V_n(x)=(cos(n+1/2)~θ)/cosθ/2 cosθ=xW_n(x)=(sin(n+1/2)~θ)/(cosθ/2) cosθ=x这两类新的多项式的正交性和其他性质,以及它们与第一类和第二类切比雪夫多项式之间的关系,在文中均加以讨论。     

压缩变换半群的一些组合性质

设Tn是有限集Xn={1,2,…,n}上的变换半群。任取α∈Tn,若对任意的x、y∈Xn,有｜xα-yα｜≤｜x-y｜,则称α是Tn的压缩元。令CTn={α｜α是Tn的压缩元},容易验证CTn是Tn的子半群,称该半群为压缩变换半群。主要研究了CTn的组合性质,证明了｜CTn｜=n·3n-1-2∑n-1j=1LN1j.3n-1-j;LN1n=3LN1n-1-LNn-1（1,1）,n≥3;LN（1,1）n=2LN（1,1）n-1＋LN（1,321）n,n≥5。     

在Freud正交多项式零点处的算子收敛性

设wβ(x)=e-12|x|β(β>76为Freud权,Freud正交多项式定义为关于上述定义的指数型Freud权正交的多项式,其零点分布在全实轴上。该文将Freud正交多项式零点作为插值结点,讨论了Hermite插值算子在全实轴上的收敛性,并得到:对实数轴上的任意一点X,Hermite算子收敛至函数f(x)。其中,yk=O(e(1/2-δ0)|xk|β),f(x)为实数轴上任一满足|f(x)|=O(e(1-ε0)|x|β)的连续函数。     

n-赋范线性空间等距的一个充分条件

文中旨在研究n-赋范线性空间中的等距理论问题,主要结合赋范空间的等距问题,运用数学归纳法得到了n-赋范线性空间中关于Aleksandrov问题的一般性结论,进一步丰富了等距理论研究的内容,即对任意x1,…,xn,y1,…,yn∈E,只要满足xi-yi=α(z-y1)或xi-yi=β(z-x1),其中α,β∈R,z∈E,2≤i≤n,都有‖f(x1)-f(y1),…,f(xn)-f(yn)‖=‖x1-y1,…,xn-yn‖.     

特殊条件下多圈旋转对称布尔函数的指数和

记0＜sj＜[n/2]为整数,j=0,1,…,r-1,称fn(x0,…,xn-1)=r-1∑j=0n-1∑i=0xixi+sj为多圈旋转对称布尔函数.定义S(e(fn(X)))=∑x∈Fn2e(fn(X)),其中,e(x)=(-1)x.利用差分分析的方法和勒让德符号等数论知识,计算多圈旋转对称布尔函数的指数和.对于奇素...     

磁微极流体方程在临界Sobolev空间解的渐进性质

运用能量估计的方法,在临界Sobolev空间H1/2(R3)中,研究了三维不可压磁微极流体方程小初值整体强解的渐进性质.设(u,ω,b)是三维不可压磁微极流体方程在临界Sobolev空间H1/2(R3)中小初值(u0,ω0,b0)∈H1/2(R3)对应的整体强解,那么解的H1/2(R3)范数‖u,ω,b‖H1/2关于时间t是非增函数,且当t→+∞时,极限为0;并且使得整体强解(u,ω,b)存在的小初值(u0,ω0,b0)构成的集合是空间H1/2(R3)中的开集.     

S.N.Bernstein型第三求和多项式算子

构造了一个求和三角多项式算子Hn( f ;r ,θ) (r≥ 1为自然数 )。Hn( f ;r ,θ)对每个以 2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致地收敛到 f(θ) ,若 f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r - 1 ,则Hn( f;r ,θ)的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

单位圆盘D上的非负测度μ的一种刻画

给出了单位圆盘D上的非负测度μ的一种刻画:若A为单位圆盘D上的非负测度,则μ在单位圆盘上的调和收缩μ(ζ) =(2π/1)τD 1-∣z∣2/1ζ-z∣2dμ(z),属于L∞的充要条件是对任意的hэL1,存在常数C>0,使得τD∣P(h)(z)∣dμ(z)≤C‖h‖L1;μ为D上的非负测度,若函数μ1(ζ)＝τ(ζ)1...     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{φn（z））∞n0是首一复正交多项式序列,其中中。的次数为n,n≥1,且中。的零点φn的零点znj,j=1,2,…,n,满足｜=znj｜〈1．本文讨论{φn（z））n∞nm0的正交性,某个比值的有界性和条件｜znj｜〈1,J=1,2,…,几之间的联系．     

离散傅里叶变换的定义研究

提出了将序列信号分解成正交序列集表示,证明了正交序列集{ej2πNkn(n=0,1,…,N-1),(k=0,1,…,N-1)}是完备正交序列集,将周期序列信号x(n)分解成完备正交序列集{ej2πkNn(n=0,1,…,N-1),(k=0,1,…,N-1)}表示而定义为离散傅里叶级数,由离散傅里叶级数导出离散傅里叶变换定义.     

一个不等式的构造探讨

本文对不等式（sinx）^-2≤x^-2＋1-4/π2,x∈（0,π/2]的构造进行讨论并给出一种新的证明方法。