关于Jensen不等式的应用

利用凸函数的Jensen不等式为基础，证明其他的几个重要的不等式。     

凸函数与不等式

数学分析和研究中,许多最普通的不等式都起源于凸函数。本篇文章从凸函数的定义出发,得到函数的连续性,推导出Jensen不等式,并由此得到n个正数的算术平均与几何平均之间的不等式关系。     

加权Ky Fan不等式的一个新证明

本文给出了加权Ｋｙ Ｆａｎ不等式一个新的简单的证明。     

Bihari积分不等式的推广

Bihari不等式在微分方程中有十分重要的作用。本文作者把Bihari不等式推广到含n个非线性项的积分不等式 ,并且用归纳法加以证明。所得结论包括了M .Pinto和SungKyuChoi等的结论。最后考虑了更一般的情形。     

Bihari积分不等式的推广

Bihari不等式在微分方程中有十分重要的作用，本文作者把Bihari不等式推广到含n个非线项的积分不等式，并且用归纳法加以证明，所得结论包括了M.Pinto和Sung Kyu Choi等的结论。最后考虑了更一般的情形。     

用不等式刻划的几类函数

本文提出了对具有不同性质的有限实数组[λ_i]满足 Jensen 不等式的函数 f 可刻划不同的函数类,特别是线性函数和凸函数.同时给出了 Jensen 不等式可刻划的某坠函数的证明.     

一个矩阵加权不等式的推广

得到了一个秩为ｋ的半正定Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵的加权不等式，推广了前人计算的结果     

正数和与积的对偶不等式

给出了在个数相同的两组正数之积相等的情形下,判定这两组正数之和大小的一个充分条件,由此得出了正数和最大值存在的链式条件．应用这一链式条件解决了将,nl个正数分成等个数的n个数组后,每组之积的和与每组之和的积的最值问题．对于正数积的最小值问题,证明了与正数和最大值类似的结果,且相应的定理之间互为对偶定理．     

h-凸函数

针对凸函数,s-凸函数,Godunova-Levin函数和P-函数定义的特点,引入了一类新的广义凸函数——h-凸函数,它推广了凸函数、s-凸函数、Godunova—Levin函数和P-函数的概念;接着,讨论了h-凸函数的一些有用性质;最后,利用h函数的上(下)积性给出了h-凸函数在不等式中的2个应用,推广了Schur和Jensen不等式.     

凸函数和凹函数的幂平均不等式及其推广

进一步推广了文献[1]已获得的对f（a＋b/2）时凹函数及凸函数的幂平均不等式.     

关于凸函数的双参数加权平均不等式

提出了函数的双参数加权平均的定义,证明了一个凸函数的双参数加权平均不等式,加强和推广了有关文献中的结果。     

用凸函数的性质证明有关不等式

在利用凸函数的性质证明有关不等式的例子中探索一种比较简便的证明方法,可以在"丰富证明不等式方法,简化不等式证明过程"中发挥一定的作用.     

对称性及其在定积分中的应用

利用函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,或构造一个函数与已知函数的图形关于点(x0,0)或直线x=x0的对称性,推导具有实用价值的积分公式。     

广义预变分不等式的gap函数

定义了广义预变分不等式(EPVI)并给出了研究EPVI的有力工具--gap函数.     

与Hermite-Hadamrd不等式相关的2个映射

定义了几个与凸函数Hermite-Hadamard不等式相关的映射,研究了它们的性质,获得了关于Hermite-Hadamard不等式的加细和一些新的不等式。     

Shapiro不等式的指数推广

利用Holder不等式,Young不等式和幂平均不等式建立了Shapiro不等式的指数推广形式．所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果．     

不等式约束极小极大问题的一种近似法

结合极大熵方法与不等式约束非线性规划的有关算法，提出了求解不等式约束极小极大非线性规划的一种近似法，并讨论了算法的有关收敛性     

再论对称积分区域上的积分性质

论述了关于面、线、点对称的区域上的广义奇、偶函数的定积分、二重、三重积分、曲线、曲面积分的一个性质及其物理意义。     

一类变分不等式问题的区域分解法

考虑第二类变分不等式离散问题的区域分解法.将变分不等式问题转化为等价的优化问题,针对该优化问题,给出了加性区域分解算法,最后证明了算法的收敛性.