一类图优美标号的构成及优美性

给出了一类图的优美标号构成定理,由此得到如下结论：龙Ｃｎ⊙Ｐｔ在ｎ＝１,２（ｍｏｄ４）时为优美图,非连通图Ｃ２ｋ＋１∪Ｐｋ为优美图,双环Ｃ４ｍ＋１＋Ｃ４ｍ－１＋Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ＋３,Ｃ４ｎ＋Ｃ４ｍ为优美图。     

图Cn∪P4的优美性（Ⅱ）

本文给出了图Ｃｎ∪Ｐ４,当ｎ＝６,８,１０（ｍｏｄ１２）时的优美标号。     

关于C8,n,4和C4n,8,2n的K——优美性

把由ｍ个ｎ回落Ｃｎ恰好有ｐ条相邻的公共边构成的图记为Ｃｎ,ｍ,ｐ,证明了图Ｃ８,ｎ,４和Ｃ４ｎ,８,２ｎ都是Ｋ－优美图。     

两类图的优美性

将ｎ个Ｃ４联结在一起形成一圈，构造了两类图Ｇｎ１和Ｇｎ２．并证明了它们是优美图．     

关于C4n,2m,2n的K——优美性

把由ｍ 个ｎ 回路Ｃｎ 恰有ｐ 条相邻的公共边构成的图记为Ｃｎ ,ｍ ,ｐ ,证明了图Ｃ４ｎ ,２ ｍ ,２ｎ 是Ｋ—优美图,从而推广了文献［１ ,２ ,３］ 中的结果。     

圈C~n的道路多项式

１９９１年,Ｂａｐａｔ．Ｒ．Ｂ和ＬａｌＡ．Ｋ在文献［２］中猜测几乎所有的连通图都是道路正图。事实上,Ｃｎ的邻接矩阵的道路多项式计算对研究不可约（０,１）对称矩阵的道路正性有重要组合意义。该文给出了对任何ｋ≥０,圈Ｃｎ,ｎ≥４的邻接矩阵Ａ（Ｃｎ）的道路多项式Ｐｋ（Ａ（Ｃｎ）,的表达式。进而证明了圈Ｃｎ,ｎ≥４,是道路正图。     

关于完全图的优美性

证明了如下宝理：完全图Ｋｎ是优美力产的充要条件是ｎ≤４。     

关于m顶边星图优美性的证明

文献［４］证明了１顶边星图是优美的，文献［５］证明了２楔边星图是优美的，并猜想所有的ｍ顶边星图是优美的，本文证明了这个猜想。     

图C_n~m的k－优美性

证明了在Ｃｎ的一点加任意的ｍ条边（记为Ｃ），当ｎ为偶数时，Ｃ为ｋ－优美．当ｎ为奇数时，Ｃ为优美     

4个圈不交并图优美性的一些结果

讨论了4个圈不交并图3C4k∪Cn的优美性，给出了其为优美图的必要条件，并用构造性的方法给出了3C4k∪C4k 3,3C4k∪C4k 4,3C8k∪C8k-1的优美标号，证明了它们是优美的。     

两类优美树的构造

构造性证明了两大类树是优美树,从而使得[4]是本文的一个特殊情况.     

Euler图和完全二部图的优美性

给出了Ｅｕｌｅｒ图为优美图的必要条件和完全二部图Ｋｎ,ｍ的优美标号。     

优美图的一些性质

本文给出了优美图的一些性质;并得到了完全图Ｋｎ 是优美图的充要条件。     

图C_4∪K_(m,n)的k-优美性及算术性

给出了一类非连通图C4∪Km ,n。论证了当k>1 (k∈N)时 ,该图是k优美图 ;当k >[(n - 1 )m +1 ]d +1 (d >1 ;m ,n ,d∈N)时 ,图C4∪Km ,n是 (k ,d)算术图。由此推广了文献 [7]中的一些结论。     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk（其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数）经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

关于扇图的优美性

图的标号问题在编码设计等方面的应用越来越受到关注。求出一个特殊图类的所有优美编号是一种新的尝试。对扇图Fn的优美性进行了研究,给出了详尽的证明过程,通过建立的数学模型和计算机算法求得了扇图的所有优美标号。     

关于一类单圈图优美性的证明

在关于图的标号问题中,Truszczynski猜想所有的单圈图,除Cn,n??1,2,(mod 4)外都是优美的.本文讨论了其中一类单圈图,用符号C_n~n表示.     

一类路不交并图的优美性

与路有关的图的优美性是人们研究的一个重点.文章讨论了形如P2m∪P2m t的两条路不交并图的优美性,用构造性的方法给出了当t=-1,1,2时的优美标号,并证明它们是优美的.