一类p-Laplacian方程解的存在性

文章主要利用扰动方法结合Calderon—Zydmound不等式和Schauder不动点定理研究了一类p—Laplacian方程：-△pu＋f（x,u,△↓u）=h（x）,u∈W0^1,p（Ω）,对,做合适的假设,得到这类方程弱解的存在性。     

Kantorovich算子L∧＊m副近

设L∧*M[0，1]是Orlicz空间，Knf(x）是Kantorovich算子，在本文中，我们得到的主要结果是：定理2 若f∈L∧*M[0，1]，则|Knf(x)-f(x)|M≤cω1.m（f；1/√-n）其中ω1.m(f,t)是f∈L∧*M[0，1]的一阶光滑模。     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

奇异超线性二阶边值问题的正解

在f满足超线性增长条件下，利用锥不动点指数研究了奇异超线性二阶边值问题y^n＋m^2y=h（x）f（y）,0＜x＜2π，m∈（0，1／2），y（0）－y（2π）＝0，y′（0）－y′（2π）＝λ＞0的正解和多个正解存在性，其中h在区间[0，2π]端点可以具有适当奇性。     

具Keller-Osserman条件的拟线性椭圆系统的全局爆破解的存在性

假设 f,g 满足 Keller-Osserman 条件,我们证明半线性椭圆系统的全局爆破解的存在性：div x -ap u p-2？u = m（ x） f（ u,v）,div x -ap v p-2？v = n（ x） g（ u,v）,其中x∈RN ,N≥2＋ p（a ＋1）2,非线性f和g为正的连续函数,权函数m和n是连续函数。     

一类非线性三阶边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理讨论了三阶常微分方程边值问题u碶（t）＝λa（t）f（u（t））,t∈（0,1）αu′（0）-βu″（0）＝0,u（1）＝u′（1）＝0正解的存在性,其中λ＞0是参数,a∈C（[0,1],R）,f：R＋→R连续且f（0）＞0,α,β≥0,α＋β＞0。     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

Kantorovich算子L_M~*逼近

设LM*[0,1]是Orlicz空间,Knf（x）是Kantorovich算子,在本文中,我们得到的主要结果是: 定理2 若f∈LM*[0,1],则∣Knf（x）-f（x）∣M≤cω1,m(f;1/n1/2)其中ω（1,m）（f,t）是f∈LM*[0,1]的一阶光滑模。     

一类含参数二阶两点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了二阶两点边值问题u″（t）＋λu（t）＋f（u）=0 t∈（0,1）,u（0）=u（1）=0.正解的存在性,其中λ∈[0,∞）为参数,f∈C（[0,∞）,[0,∞））.     

Hilbert空间中的一类极值问题

本文考虑了下面类型的最优化问题,其中f(x)是定义在实Hilbert空间H上的实泛函,CH是凸集,作者对问题(P)的最优解与平稳点、不动点和鞍点的关系作了研究,最后给出一个求解的直接法.主要结果如下:定理1若x_0是(P)的解,f在x_0费力谢可微,则存在唯一的ξ∈H,使得定义1 g:C→H,点x∈C叫做g的平稳点,如果.令.其中ζ∈f(x)(取一个)则g~*是从C到H的映射,于是,有定理2若x_0∈C是g~*的平稳点,则x_0必是问题(p)的最优解.定理3设,令.则,s(x)的不动点是问题(p)的最优解.下面考虑其中f,f_(1h)是定义在EH上的泛函,则有定理4在问题(p_1)中,若ECH是紧集,f(x),f_i(x)均是E上的凸,下半连续泛函, 则的鞍点(x_0,u_0)且x_0是(p_1),这时x_0可由下式确定其中     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

一类α-半群的相容格

设TX是集合X上的全变换半群,E是X上的等价关系,则TE（X）={f∈TX：任意（a,b）∈E,（f（a）,f（b））∈E}是α-半群．设X是全序集,OE（X）：{f∈TE（X）：任意x,Y∈X,x≤y→（x）≤f（y）}是TE（X）的α-子半群．对于ω-型全序集X上的凸等价关系E,F,确定了OE（X）和O（X）=OE（X）∩OF（X）的相容格．     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

二阶非线性常微分方程组边值问题的正解

利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题： {-u″=f（x,u,v）, -v″=g（x,u,v）, u（0）=u（1）=0, v（0）=v（1）=0. 在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果．主要创新之处是：非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混合非线性的（即在f和g中,一个是超线性的,另一个是次线性的）．主要思路运用凹函数的有关性质和Jensen不等式对正解做先验估计．     

连通图的1-因子和(g,f)-覆盖图

设G是一个连通图且有一个1-因子F,g和f是定义在V(G)上的整数值函数并且对每个x∈V(G)都有0≤g(x)＜f(x)≤dG(x).若对每个xy∈F有f(x)=f(y)且G-{x,y}是(g,f)-覆盖图,则G是(g,f)-覆盖的.     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

二阶非线性特征值问题的正解

利用锥不动点指数研究了二阶非线性特征值问题：u″＋ρ^2u=λh（t）f（u）,0〈t〈2π,ρ∈（0,1/2）,u（0）=u（2π）≥0,u′（0）=u′（2π）的正解的存在性。     

一阶具偏差变元的时滞微分方程非振动解的存在性

研究一类一阶非线性具偏差变元的时滞微分方程x'(t)+a(t)f(x(t))+p(t)g(x(t))h(x(t-τl(t)),x(t-τ2(t)),…,x(t-τn(t)))=0,(*).其中,a,p,τj∈C(R+,R+),limt→+∞(t-τj(t))=+∞,j=1,2,…,n,f,g∈C(R,R),当x≠0时,xf(x)＞0,∫10 1/f(x)dx=+∞,f0 -1 1/f(x)dx=-∞,g(x)＞0,h∈C(Rn,R),且当xlxj＞0,j=1,2,…,n时,x1h(x1,x2,…,xn)＞0.获得了方程(*)存在正解的充分条件.     

多区间上非线性程序的终止性判定

主要解决了如下形式的程序的终止性判定的问题:while(x∈Ω)do{x:=(f)(x)}end,其中,x为程序变元,Ω(Ω=(a1,b1‖∪‖a2,b2‖∪…∪‖an,bn),其中,‖∈{(,),[,]},n ∈ N*)是间段并集(f)是一个多项式函数.证明了:当ψ(b1)ψ(a2)＞0,…,ψ(bn-1)ψ(an)＞0(其中,ψ(x)=(f)(x)-x)时,这类区间上的非线性程序不终止的必要条件是:在Ω内部或者边界上存在不动点.如果不动点仅仅在Ω内部,则上述结果是充要条件.通过添加一定的约束条件,对于仅区间边界有不动点的情况,也给出了判定的方法.对一类多项式函数的终止性给出了完备性的算法(TNPSI).