奇数元布尔函数的构造及其密码学性质

构造具有高非线性度且平衡的奇数元布尔函数是现代密码学研究的一个重要课题。借助于函数的卷积，同时利用Bent函数，给出了一类奇数元布尔函数，并进一步讨论了这类函数的Walsh循环谱特征、自相关函数、重量特征、平衡性、扩散性、稳定性、相关免疫性及非线性性等密码学性质。     

E-导数在研究布尔函数的密码学性质中的应用

为了更好地揭示布尔函数的密码学性质,文章将引入布尔函数的P-导数这一定义,它能和导数一起全面揭示布尔函数的密码学性质和结构的关系。文章主要对关系密码系统安全性能的平衡Ⅳ布尔函数的相关免疫性以及E-导数的密码学性质进行了研究。     

基于RM码最优代数免疫度奇元布尔函数的构造

根据按照奇数的3种情况分别给出的新向量集合和按照汉明重量划分的向量集合,对"择多"函数支撑集加以修改,提出了一种新的基于RM码最优代数免疫度的奇元布尔函数的构造方案。证明了该构造方案生成的奇元布尔函数具有最优的代数免疫度以及较高的非线性度。利用计算机程序验证了输入变量值n=11,13,15时所构造的函数具有接近次优的抵抗快速代数攻击的能力。所构造的奇元布尔函数为设计流密码的非线性组件提供了一种选择。     

关于二次非线性度达最大值的布尔函数的研究

在密码学中 ,为抵抗二次逼近引入了二次bent函数、二阶Walsh谱与二次非线性度的概念 ,并得到了n元布尔函数的二次非线性度的最大值为 2 n -1-2 n/ 2 -1.二次bent函数的二次非线性度达到了这一最大值 .因此 ,二次bent函数既可以抵抗线性逼近又可以抵抗二次逼近攻击 ,是具有优良密码学特性的函数 .但本文利用矩阵运算、向量的内积运算及汉明重量证明了这类函数实际上是不存在的 .     

关于二次非线性度达最大值的布尔函数的研究

在密码学中，为抵抗二次逼近引入了二次bent函数、二阶Walsh谱与二次非线性度的概念，并得到了n元布尔函数的二次非线性度的最大值为2^n-1-2^n/2-1。二次bent函数的二次非线性度达到了这一最大值。因此，二次bent函数既可以抵抗线性逼近又可以抵抗二次逼近攻击，是具有优良密码学特性的函数。但本文利用矩阵运算、向量的内积运算及汉明重量证明了这类函数实际上是不存在的。     

利用特征矩阵求布尔函数的零化子

对n元非线性布尔函数的代数次数、特征矩阵和代数免疫度进行了研究,在分析布尔函数的代数次数与特征矩阵关系的基础上,得到了布尔函数的代数免疫度与特征矩阵的关系,并据此给出了寻找布尔函数零化子的一个算法。     

偶数元择多逻辑函数的稳定性和代数结构

与变元个数一定为奇数的SML函数相对应，本文定义了偶数元择多逻辑函数，考查了其中一部分函数的Walsh谱性质和代数结构，证明了当变元个数较多时这部分函数同样具有理想的稳定性和较高的非线性度。同时这部分函数的代数结构当n=2^p，p是正整数时也是理想的。因而此类函数在非线性组合和非线性滤波密码环境中同样有密码学价值。     

2 次单轨道旋转对称布尔函数的重量分布

旋转对称布尔函数在现代密码学中有重要的应用价值。给出了关于任意2次单轨道旋转对称布尔函数快速求值的算法,并得到了其重量的递归关系。结论提高了对2次单轨道旋转对称布尔函数求值的速度,有助于研究一般旋转对称布尔函数的重量和非线性度。     

密码学性质优良布尔函数的构造与分析

给出了一类利用Bent函数直接加上其函数空间的一个子集E的示性函数构造高非线性平衡布尔函数的方法,讨论了可使上述方法所构造布尔函数密码学性质较为优良的子集E的2种具体的选取方法及E的存在性。     

一类多输出半Bent函数的构造及其密码学性质

给出了多输出半Bent函数的一种构造方法.该方法通过级联两个低阶多输出Bent函数得到高阶多输出半Bent函数.由于在多输出Bent函数的构造方面,目前已有许多较好的结果,因此新方法是一个非常有效的方法,能构造出大量的多输出半Bent函数.还进一步讨论了这类函数的平衡性、非线性性、稳定性及扩散性等密码学性质.这些性质显示,多输出半Bent函数是一类密码学性质良好的奇数元多输出函数,除了可应用于多输出前馈网,它还可用作分组密码体制的非线性组合器.     

Windows7内核完整性验证机制研究

改变奇变元严格择多布尔函数在某些轨道的函数值,Sarkar和Maitra构造了一类具有最优代数免疫的旋转对称布尔函数。通过级联此类代数免疫最优的旋转对称布尔函数,构造了一类偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数,并讨论了该类布尔函数的非线性度。最后,扩展了该构造方法。     

平衡对称布尔函数的构造与计数

据文献[1],平衡对称布尔函数的构造与计数等价于背包方程 的求解与解的计数。本文先求出了当 为奇数时这个背包方程的一个解集合 以及 中所有解的个数,然后给出了这个背包方程存在其它解（即不包含于集合 的解）的充分必要条件,同时提供了一种求其它解的方法。最后求出了当 （ 为正整数）时这个背包方程的部分解。     

归一阿达玛矩阵的构造

归一 Hadamard 矩阵是一类特殊的 Hadamard 矩阵,其构连法目前还不多见.文中我们将首次把最佳2元阵列、Boolean 函数等概念引入归一 Hadamard 矩阵的构造中,并由此得出几种简单、有效的构造法.     

满足2次强扩散准则的布尔函数的性质分析及构造

利用布尔函数的W alsh谱,对满足2次强扩散准则的布尔函数的性质进行了研究,得到了布尔函数满足2次强扩散准则的一个等价判别条件,并根据强扩散准则与扩散准则之间的关系,给出了满足2次强扩散准则的布尔函数的两种构造。     

满足2次强扩散准则的布尔函数的性质分析及构造

利用布尔函数的W alsh谱,对满足2次强扩散准则的布尔函数的性质进行了研究,得到了布尔函数满足2次强扩散准则的一个等价判别条件,并根据强扩散准则与扩散准则之间的关系,给出了满足2次强扩散准则的布尔函数的两种构造。     

布尔函数的非零零化子计数

在流密码和分组密码的加密体制中,为了构造具有较高代数免疫度的布尔函数,需要讨论布尔函数的非零零化子.利用布尔函数的真值表和线性方程组的方法,给出了布尔函数非零零化子个数的表达式.讨论了布尔函数达到最大代数免疫度时各阶非零零化子的计数问题.     

三谱值函数的性质

基于沃什谱理论研究了三谱值函数的一些特征,给出了三谱值函数限制在一个仿射子空间上的非线性度的下界,得到了三谱值函数具有一个k维线性结构时其变元个数n、三谱值阶数和k的制约关系,最后给出三谱值函数没有k维线性结构的充分条件.     

Maximum correlation analysis of nonlinear combining functions

Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎｉｎｇｇｅｎｅｒａｔｏｒｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｌａｓｓｏｆｋｅｙｓｔｒｅａｍｇｅｎｅｒａｔｏｒ,ｗｈｉｃｈｉｓｍａｄｅｕｐｏｆｓｏｍｅｌｉｎｅａｒｆｅｅｄｂａｃｋｓｈｉｆｔｒｅｇｉｓｔｅｒｓａｎｄａｃｏｍｂｉｎｅｒ.Ｓｕｃｈａｓｃｈｅｍｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｗｉｔｈ“ｄｉｖｉｄｅａｎｄｃｏｎｑｕｅｒ”ａｔｔａｃｋｉｎｒｅｆ.[1],ａｎｄｉｔｗａｓｓａｉｄｔｈａｔｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｓ[2]ｓｈｏｕｌｄｈａｖｅｃｅｒ…     

严格平衡雪崩布尔函数的研究

通过对三维严格平衡雪崩布尔函数的实验和分析,给出了一种布尔函数从低维向高维扩张的方法,得到了一些有价值的结果,并提出了高维严格平衡雪崩布尔函数的一种生成方法。