随机振动离散分析方法的稳定性证明

数值分析方法,对于工程结构随机振动问题来说是一种便于计算机实现的有效方法,而这种方法可以应用的前提,是要求它在计算过程中具有良好的稳定性和精确性。本文给出了随机振动离散分析的递推公式,并在结构的物理稳定条件下,对该公式的数值稳定性给予了证明。     

任意三角域上的有理插值及离散化方法

讨论了任意三角域上的插值和离散化处理方法,给出了一种有理插值方法,并对插值函数进行了离散化。     

任意三角域上的有理插值及离散化方法

讨论了任意三角域上的插值和离散化处理方法，给出了一种有理插值方法，并对插值函数进行了离散化。     

离散多变量系统的一种实现MRAC方案

将连续系统从模型取状态方案推广到含有可测扰动的离散多变量系统，算法对扰动具有鲁棒性，将误差引入控制器，设计出的ＭＲＡＣ系统可不必预知系统参数的变化范围，可选择的适应律有更多的自由度。     

高阶对象自适应跟随低阶参考模型的离散MRACS

提出了一种高阶被控对象跟随低阶参考模型的离散MRACS的非最小实现。仿真结果表明，该系统具有较强的抗参数扰动能力。     

对流方程的离散化问题

讨论了用矩形网格离散化对流方程的一般方法。若格式含有N个网点，则其最高阶格式为N－2阶，同时构造了一些新的高精度差分格式。     

离散动力系统区域稳定性的研究

对离散动力系统区域稳定性进行了研究,给出了离散动力系统区域稳定性的定义,研究了如何判定离散动力系统的稳定区域;研究了离散大系统和子系统,给出了由子系统来判定大系统的区域稳定性准则。     

一个控制论定理的初等证明

本文用微分学方法给出了关于定常离散线性系统稳定性判据的一种初等证明。该判据是由王翼教授首次提出并用数论方法给出证明的。     

基于信息论的连续属性离散化

使用信息论的方法进行连续属性的离散化．引入Hellinger差HD（Hellinger Divergence)作为每个区间对决策的信息量度量，从而定义切分点的信息熵，最终的离散化结果是使各区间的信息量尽可能平均．分析了HD度量在两种离散化方法中的作用，说明它在划分算法中运用比较理想，而在归并算法中则有局限．     

一类二阶差分方程渐近稳定性质的证明

根据条件的不同,得到二阶有理差分方程的不同定理,讨论了不同条件下平衡解x-是否为局部渐近稳定、全局渐近稳定、整体吸引子,并给出了与文献[1](Kulenovic M R S,Ladas G.Dynamics of Second Order Rational Difference Equations.Washington:Chap ManHall,2000:93-101.)不同的证明方法.     

具有年龄和阶段结构离散模型动力学行为分析

该文研究具有年龄和阶段结构的离散种群模型的动力学行为,将种群分为两阶段结构,并分别在两个阶段上考虑年龄分布,建立模型.通过计算模型矩阵雅克比矩阵的占优特征值,并比较其与1的大小关系,证明了当净再生数R0<1时,平凡平衡态全局稳定,而当R0>1时,种群将存在唯一一个非负平衡态,且是全局渐近稳定的.     

一类二阶非线性变系数系统的稳定性

利用类比法,参照文献「１」的思想,对一类二阶非线性变系数系统的稳定性问题进行探讨,并得出相应的结论。     

分数阶时滞单种群模型的稳定性

文章讨论了具有收获的分数阶时滞单种群模型的稳定性.通过对模型的特征方程的特征根分类讨论,得到模型在不同特征根与时滞状态条件下有不同的收获,并给出了平衡点局部稳定的充分条件,得到了适当的收获控制能力可以使种群模型达到稳定状态的结论.     

伺服系统调节器的工程设计方法

本文对国内外广泛采用的控制系统 M_(pmin)的工程方法进行了数学模型的简化,从而提出了伺服系统的调节器工程设计方法。文内还举了一个计算实例,可供工程设计时参考。     

考虑不确定性干扰时的多变量模型参考自适应控制

本文将Narendra(1978)的单输入单输出(SISO)系统模型参考自适应控制设计方法推广到多输入多输出(MIMO)系统。对于被控对象传递函数矩阵的相互作用因子(interactor)P_(M1)(s)(即(?)P_(M1)(s)R(s)P~(-1)(s)=K_T,K_T为常数矩阵,其逆存在)为对角线多项式矩阵,且K_T也为对角线矩阵的情况,设计了一种直接鲁棒模型参考自适应控制器。并证明了存在一个μ~*>0使得,对任何满足‖η(t)‖/m(t)<μ~*的不确定性干扰,自适应控制系统是稳定的。文中还给出了一个仿真算例。     

污染环境中Smith模型的稳定性

针对小容量污染环境中的种群生存问题,考虑了环境毒素浓度和体内毒素浓度受死亡种群的影响,研究了一类外界毒素输入率是常数的污染环境中单种群Smith模型.给出了平衡点存在条件,利用Ruth-Hurwitz准则和复合矩阵理论的分析方法,讨论了平衡点的局部稳定性及全局稳定性.     

关联大系统的分散模型参考自适应控制

本文针对一类由相互关联的子系统组成的大规模互联系统,提出了一种新的分散鲁棒模型参考自适应控制方法。考虑各子系统存在有界扰动时的情况,为了增强系统的鲁棒性,改进了自适应控制结构;并且,采用大系统稳定性分析的分解－集结”方法,对整个关联大系统的全局稳定性进行了分析和证明。同有关文献相比较,本文的方法可用于参考模型输入和扰动为任意有界函数的情况。因而它更具有一般性和实用性。最后,利用MATLAB对一实际大系统进行了仿真。仿真结果表明,本文所提方案有效地增强了系统的鲁棒性、提高了系统性能     

Hybrid Synchronization of Fractional-Order Complex Networks Model via Fractional Order Controller

基于分数阶控制器的复杂网络混合同步

丁大为,孔娜娜,王年,梁栋

（安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601）

创新点说明：

1）研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题,即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。

2）通过引入分数阶控制器,实现了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步。

将发生在一个耦合网络的同步称为内同步,两个耦合网络之间的同步称为外同步。一般来说,内同步被认为是复杂动态网络的典型同步方式,即在一个网络内所有节点的同步,已被广泛研究。另一方面,两个复杂网络之间的外同步,也已被讨论。然而,内同步和外同步在上述的研究中没有同时讨论。如今,复杂网络的混合同步在我们的日常生活中无处不在。一个重要的例子,传染性疾病在不同社区之间和同一社区之间的传播。因此,如何实现两个网络的混合同步,即每个网络的内同步和两个不同网络的外同步,是非常有趣和必要的工作。最近,混沌或超混沌系统的混合同步引起了不少的关注,而这些研究是利用不同的控制方法实现的混合同步,两个耦合网络的混合同步通过分数阶控制器还没有被研究过。为此,本文将针对分数阶控制器对两个耦合分数阶复杂网络进行混合同步控制研究。

研究目的：

本文主要研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题。通过引入控制器,实现两个耦合分数阶复杂网络的混合同步,即包括两个网络的外同步和每一个网络的内同步。

研究方法：

通过引入分数阶控制器,研究了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步问题。基于Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理,提出了两个耦合网络混合同步的一些充分条件。最后给出分数阶超混沌Lorenz系统的内同步和外同步实验仿真说明理论分析的正确性。

结果：

理论分析表明,在一些合适的条件下,两个耦合网络可以达到混合同步,即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。在实验部分给出了分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟,证明了所提出方法的有效性。

结论：

本文提出一个分数阶控制器和超混沌复杂网络的混合同步定律。根据Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理,获得两个耦合网络混合同步的一些充分条件。在适当条件下,两个耦合分数阶复杂网络可以实现混合同步：驱动网络和响应网络之间的外同步,驱动网络和响应网络的内同步。 最后,分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟验证了理论分析的正确性。

关键词：混合同步;复杂网络;分数阶控制器;Lyapunov稳定性理论;LaSalle不变性原理

     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.