两对边固支另两对边自由弹性矩形薄板理论解

利用辛几何的方法推导出了两对边固支另两对边自由支承条件情况下,弹性矩形薄板问题的理论解.在推导过程中并不需要事先人为的假定挠度函数,而是直接从弹性矩形薄板问题的控制方程出发,利用纯数学的手段推导出问题的解析解,使得求解过程更加理论化,从而为进一步解决了这类问题(例如动力问题)奠定了理论基础.文中还给出了算例来验证方法的正确性.     

温克勒地基上自由边矩形板的弯曲

利用双向三角级数作为基本挠度函数，获得了温克勒弹性地基上自由边矩形板的精确解，并给出了方板中心受集中荷载情况的数值结果。     

自由边各向异性矩形板的弯曲

通过傅立叶级数法得到了有自由边的各向异性矩形板的一般解．板的挠度被展成重傅立叶级数，挠度和其导数在边界上的值被展成单傅立叶级数．利用控制微分方程和边界条件，求解被简化成求其边界值的傅立叶级数的系数．文后给出了弹性地基上的方板、角支方板、悬臂方板和两邻边固定另两边自由的方板的挠曲面图．据作者所知，这里给出的是第一个有关这类问题的精确而完美的处理。     

谈一对边简支一对边自由矩形板自振频率解法

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm.在比较该矩形板与同跨度简支梁的刚度的基础上 ,得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程 ,并计算了该板 2 5个自振频率及相应的振形曲线 ,前 5个频率及振形与有限元结果十分相近     

求解弹性地基上自由边矩形板的直接方法

本文选择了一个挠曲函数,它满足弹性地基上自由边矩形板的全部边界条件,随后用能量法讨论了其弯曲、稳定和振动问题,并给出了数值结果,其精度较已有结果有明显改进。     

带有自由边的矩形板的重三角级数解

本文把用重三角级数解矩形板固定边问题的方法推广到解自由边问题。从而可用重三角级数解带有自由边的矩形板的弯曲、稳定和自由振动问题。其优点是数学处理简洁,所得结果数学形式统一,便于应用。     

谈一对边简支一对边自由矩形板自振频率解法

一对边简支一对边自由矩形板自振频率传统求解方法认为该板对应的最低自振频率ωm1等于同跨度简支梁的自振频率ωm,在比较该矩形与同跨度简支梁的基础上,得出矩形板最低自振频率ωm1应略小于同跨度简支梁的自振频率ωm,由此提出求解该矩形板ωm1的正确的振形函数表达式及频率方程,并计算了该板25个自振频率及相应的振形曲线,前5个频率及振形与有限元结果十分相近。     

弹性地基上自由边矩形板弯曲,振动问题的简便解

选择一个全部满足自由边界条件和自由角点条件的挠曲函数，利用能量法求得了弹性地基上自由边矩形板在对称、非对称载荷下弯曲挠度的简便解，通过对称载荷下的数值算例，验证了解的可靠性，同时给出了求解板自振频率的一般式。对工程应用有一定的实用价值。     

双参数弹性地基上自由边矩形板的弯曲

用三角级数作为挠度函数解决了双参数弹性地基上自由边形形板的弯曲问题,作为特例,设土的和经二参数为零,其结果与前人的结果相符。     

矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

支座位移作用下一对边简支一对边自由矩形弹性薄板弯曲统一求解方法

对一对边简支一对边自由矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式，该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点。可以计算该矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲。该方法求解思路清晰，收敛速度快，计算精度高。     

基于曲率模态差的四边固支薄板的损伤检测

以四边固支板为研究对象,采用改变单元弹性模量的方法模拟结构损伤,分别应用基于振型、频率和模态曲率差的损伤识别方法识别结构损伤。结果表明：在薄板一个比较小的区域损伤的情况下,其振型与频率的改变量是很小的,很难判断损伤位置,而有损伤单元的模态曲率差的值却发生明显的变化,因此采用模态曲率差法对结构进行损伤识别可以准确判定损伤的位置。     

变厚度矩形板的固有频率公式

研究了变厚度矩形薄板的自由振动特性，以获得更简便的方法计算变厚度矩形板的固有频率．首先构造了一种合适的振型函数，再利用Ritz法对不同边界条件下的变厚度矩形薄板的自由振动频率参数进行了计算．提出了计算单一方向变厚度矩形板固有频率参数的计算公式，简化了变厚度矩形板自振频率的计算，方便工程应用．分析了泊松比对薄板自由振动频率参数的影响，扩大了文中提出的变厚度矩形板自振频率参数计算公式的应用范围．     

重心有理插值配点法分析矩形板自由振动

重心型有理函数插值在整个求解区间具有无穷次光滑性,且不存在极点,保证了计算的精度.本文在计算区间采用工程上常用的等距节点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心有理插值配点法求解矩形板的自由振动,并与Chebyshev配点法等方法的计算结果做了对比.算例表明:重心有理插值配点法具有计算公式简单,程序实施方便和计算精度高的优点.     

带有集中质量矩形板的振动分析

工程实际中有许多附有集中质量薄板结构,如船舶甲板、悬挂油箱机翼及房屋建筑楼板等,针对这类结构动力学问题,建立了带有集中质量矩形薄板的力学模型,该模型可作用任何类型载荷.运用约束模态分析法分析了有集中质量矩形薄板特征值及振型,并给出了薄板振动响应计算公式.研究结果表明,集中质量在板上某些特定位置起到了刚度强化作用,提升了薄板振动自然频率,该结果可用于实际工程中薄板振动主动控制的研究.     

砂土材料状态相关临界状态各向异性模型

考虑材料状态对砂土临界状态的影响,采用宏细观结合的方法建立了砂土的各向异性模型。将新的各向异性状态变量引入砂土模型的临界状态方程,增加了各向异性参量、应力状态和应力与材料组构方向关系3个因素对临界状态的影响,扩展了砂土材料状态相关的概念。随应力状态和应力与材料组构方向几何关系变化,π平面上模型的临界状态线、相变状态线和峰值状态线的形状和位置自然产生变化,各向异性越大,状态线偏离的静水压力轴也越远,形状变化也越大。模型的剪胀方程和硬化规律也是状态参量函数,随细观参量的变化,细化和量化了砂土物理状态变量对剪胀性及硬化规律的描述。模型用一组参数可以描述较大围压和密度范围砂土各向异性强度-变形的力学响应。     

有大范围运动的柔性矩形板系统动力学建模

柔性矩形板是航天器上广泛应用的典型构件.用有限元法对柔性矩形板进行离散化处理,得到了体坐标系下的结点位移.在给定系统的大范围运动时,得到了柔性矩形板上任意点的速度和加速度,进而,依据Kane方程建立了含有结构阻尼的矩形板系统动力学方程.根据系统动力学方程,给出了数值仿真结果,同时提出了减小柔性体变形的方法.