基于各向异性分形几何理论的摩擦非线性数学模型

基于各向异性分形几何理论,推导接触面法向总载荷、最大静摩擦力、静摩擦系数的严格解析解。根据中间自变量接触率,建立接触面静摩擦非线性的数学模型。数值模拟的计算结果表明：静摩擦系数随着法向总载荷或材料性能参数的增加而微向上凸弧式增加,但随着分形粗糙度的减小而微向上凸弧式增大;当分形维数较小时,静摩擦系数随着分形维数的增大而增大;但当分形维数较大时,静摩擦系数随着分形维数的增大而变小;在绝对刻度坐标系统下,法向总载荷和最大静摩擦力近似表现出线性正比例的关系。     

结合面静摩擦系数的统计模型

基于粗糙表面形貌的统计参数,综合考虑微凸体的完全弹性、弹-塑性和完全塑性三种变形机制,建立了结合面静摩擦系数的统计模型。该模型反映了静摩擦系数是由接触材料性能参数、表面形貌统计参数以及法向载荷共同决定的。通过仿真研究了微凸体高度的随机分布、塑性指数以及法向载荷等因素对静摩擦系数的影响规律。结果表明,修正的指数分布相比简单的指数分布对高斯分布有着较好的近似,且预测值近似等于高斯分布预测结果的均值;静摩擦系数随着塑性指数的增大而减小且变化趋缓;法向载荷增大时,静摩擦系数呈现减小的趋势,但在双对数坐标系下最大静摩擦力仍与法向载荷呈线性正比的关系。     

微动结合部的一次加载过程

根据赫兹弹性理论和分形几何理论,按照表面微凸体变形特点、表面微凸体承担法向接触载荷的光滑性与连续性条件,以及严格区分弹性变形与完全塑性变形,构建微动结合部的一种法向接触修正加载分形模型。给出Weierstrass-Mandelbrot分形函数不可微的条件。采取带随机相位Ausloos-Berman分形函数仿真各向异性非稳态三维随机表面形貌。提出表面微凸体法向弹性接触载荷与表面微凸体法向变形量之间的加载幂律关系形式,建立微动结合部两个微凸体之间互相影响的法向接触刚度的求导函数而非偏导函数计算方法。数字模拟结果显示:对于恒定的载荷,随着表面轮廓分形维数的增大,实际接触面积先增大后减小;实际接触面积随着法向接触载荷的增加而增加,但随着分形粗糙度的增加而减小;微动结合部法向接触刚度随着实际接触面积、法向接触载荷、相关因子和材料性能参数的增加而增加,但随着分形粗糙度的增加而减小;当表面轮廓分形维数较小时,微动结合部法向接触刚度随着表面轮廓分形维数从1变大而增加;当表面轮廓分形维数较大时,微动结合部法向接触刚度有时随着表面轮廓分形维数的增加逼近到2而减小。微动结合部法向接触修正加载分形模型的建立,可进一步分析微动两接触表面之间的卸载模型。     

基于圆锥微凸体的结合面法向刚度分形模型研究

将粗糙表面上的微凸体等效为圆锥体,结合分形理论和改进的W-M函数,建立了结合面法向接触刚度分形模型。对模型进行仿真计算,结果表明:结合面无量纲法向接触载荷随着无量纲接触面积、材料塑性指数和无量纲分形粗糙度参数的增大而增大;随着粗糙面分形维数的增大先减小后增大,且在分形维数等于1.5附近时达到最小值;结合面无量纲法向接触刚度随着无量纲法向接触载荷和材料塑性指数的增大而增大;随着无量纲分形粗糙度参数的增大而减小;随着粗糙面分形维数的增大先增大后减小,且在分形维数等于1.6附近时达到最大值。通过与试验数据对比,验证了该模型的正确性,可用于相关的理论分析与计算。     

干气密封动静环摩擦界面热弹法向接触刚度分形模型

基于分形理论,根据重新建立的微凸体接触模型,并考虑微凸体弹性变形以及热应力变形,建立了干气密封两摩擦界面热弹性法向接触刚度计算模型,并对其影响因素进行了数值分析。研究结果表明:热法向接触刚度、弹性法向接触刚度均随无量纲真实接触面积、分形维数增大而增大,而随特征尺寸增大而减小,其中分形维数、特征尺寸对弹性法向接触刚度影响较为显著;摩擦因数对热法向接触刚度和弹性法向接触刚度的影响相反,摩擦因数增大,热法向接触刚度变大,而弹性法向接触刚度变小;热法向接触刚度随着转速以线性方式增大。摩擦界面热弹法向接触刚度分形模型的建立与分析,将为研究考虑热效应的干气密封摩擦振动奠定一定基础。     

临界接触参数连续的粗糙表面法向接触刚度弹塑性分形模型

基于MB接触分形理论及其修正模型,在弹性和塑性接触变形机制基础上,考虑弹塑性过渡变形机制,建立了临界接触参数连续条件下的计及微接触面积分布域扩展因子影响的粗糙表面法向接触刚度弹塑性分形模型;数值仿真结果表明:弹塑性过渡变形机制对法向接触刚度影响明显,且考虑弹塑性过渡变形机制下的法向接触刚度大于仅考虑弹性和塑性接触机制下的对应法向接触刚度;无量纲法向接触刚度随着无量纲法向接触载荷的增大而增大且因分形维数取值不同而呈凸弧性的非线性关系(分形维数D=1.1~1.4)或近似线性关系(分形维数D=1.4~1.9),随着分形维数的增大而增大(分形维数D=1.1~1.5)及分形维数的增大而减小(分形维数D=1.5~1.9),随着分形粗糙度的增大而减小,随着塑性指数的增大而增大。     

一种纸基摩擦材料的摩擦特性

制备了一种纸基摩擦材料。通过改装QM1000-Ⅱ型摩擦材料性能试验机的盘车装置, 增添静摩擦力矩曲线数据采集和处理程序, 研究了载荷与纸基摩擦材料摩擦力矩特征的关系和对静、动摩擦系数的影响, 得到了静摩擦力矩曲线图。试验结果表明: 测量静摩擦力矩的持续时间与载荷无关, 静、动摩擦力矩随着加载载荷增加而增大, 静摩擦系数随载荷增加而增大, 动摩擦系数随载荷增加而减小, 自动盘车测得的静摩擦系数准确性和可信度高, 试验结果对设计摩擦材料的使用参数和优化摩擦材料的配方工艺有指导意义。      

粗糙度和预紧力对拉杆转子轮盘接触面静摩擦系数的试验研究

为探究拉杆转子轮盘接触面间静摩擦系数的变化规律,根据分形接触理论对拉杆转子轮盘结合面的实际接触状态进行理论分析。针对不同粗糙度等级和不同拉杆预紧力影响下的拉杆转子轮盘接触面静摩擦系数进行数值仿真计算和试验研究工作。试验研究发现,静摩擦系数随法向载荷的增大而减小。试验测量轮盘端面的粗糙度,发现粗糙度较小或较大时,静摩擦系数的大小与粗糙度成反比;当粗糙度位于某一范围时,静摩擦系数的大小与粗糙度成正比。但分形接触理论认为,结合面间的静摩擦系数随法向载荷的增大而增大。所以分形接触理论不适用于粗糙度较大、法向力较小的场合,接触面静摩擦系数的机理有待进一步研究,分形接触理论有待完善。     

法向载荷对紫铜的微米划痕测试的影响

使用Rockwell C金刚石圆锥压头对紫铜进行微米划痕实验,研究了法向载荷对样品的微米划痕测试的影响。结果表明:随着法向载荷的增大,压入深度和残余深度均线性增加,弹性恢复率线性减小;划痕宽度随压入深度的增加先非线性地增大,之后趋于线性增加。当法向载荷在0.08~0.11N的范围内时,摩擦力线性增大,摩擦系数趋于一个常数,摩擦机制为粘着摩擦;当法向载荷在0.11~17N的范围内时,摩擦力和摩擦系数非线性地增大,摩擦机制为犁沟摩擦;当法向载荷在17~28N的范围内时,摩擦系数趋于一个常数,摩擦力线性增大,摩擦机制为微切削。     

切向加载、卸载和振荡强耦合下机床螺栓结合部之摩擦能量耗散机制

在保持微凸体受法向力恒定的状态下,侧重导出切向力和变形量的切向加载、切向卸载和切向振荡接触方程。当2个球形微凸体接触时,构建每循环中切向接触摩擦能量耗散力学模型。按照赫兹静力弹性法向接触理论,得到微凸体顶端曲率半径。根据微凸体分担法向力的光滑性与连续性法则,校正临界弹性变形微接触面积与临界变形量的数学表达式。面向有条件等式,在弹性和纯塑性变形基础上,建立整个结合部法向力与切向接触摩擦能量耗散的理论模型。以北京机电院高技术股份有限公司直线电机驱动Linear MC6000普莱诺五面体加工中心上的龙门横梁-导轨螺栓结合部为研究对象,分析法向预紧力、表面粗糙轮廓分形维数、切向力、分形粗糙度、相关因子、单轴向屈服应变及静摩擦因数等7个相对独立参数对切向接触摩擦能量耗散的影响规律。可视化的数值分析结果表明:切向接触摩擦能量耗散随着法向预紧力的增大先增大后减小;表面粗糙轮廓分形维数在较小范围内,切向接触摩擦能量耗散随着表面粗糙轮廓分形维数或分形粗糙度的增大而增大;表面粗糙轮廓分形维数在较大范围内,切向接触摩擦能量耗散随着表面粗糙轮廓分形维数或分形粗糙度的增加而减小;切向接触摩擦能量耗散随着切向力、相关因子、单轴向屈服应变的增加而加大;切向接触摩擦能量耗散随着静摩擦因数的增加而降低与经典结论完全相反,这是因为当静摩擦因数较大时,根据近代分形几何理论可知法向预紧力越大,微滑趋势将更小,导致较小切向接触摩擦能量耗散。     

径向滑动轴承中轴承孔与轴颈的法向接触刚度建模

将分形理论与结合部虚拟材料相结合,构建径向滑动轴承中轴承孔与轴颈的法向接触刚度模型。修正Weierstrass函数在任一点处处不可求导的条件。严格论证分形维数的限定范围是1≤D2。数值模拟表明:轴承接触的侧面接触系数≤1。内接触的侧面接触系数外接触的侧面接触系数。随着轴颈半径、法向接触载荷的增加,结合部虚拟材料厚度的减小,轴承接触的侧面接触系数增加。内接触的真实接触面积大于外接触的真实接触面积。随着轴颈半径的增加,分形粗糙度、轴承孔平面布氏硬度、结合部虚拟材料厚度的减少,真实接触面积提高。对于固定的法向接触载荷,当分形维数由1.4增大至1.5时,真实接触面积随之增加;当分形维数由1.5增大至1.9时,真实接触面积随之减少。赫兹应力随着轴颈半径的增加而下降。内接触的赫兹应力小于外接触的赫兹应力。轴承内接触的法向接触刚度大于外接触的法向接触刚度。另外,随着法向接触载荷、分形维数、轴颈半径的增加,分形粗糙度、轴颈弹性模量、轴承长度、结合部虚拟材料厚度的减小,法向接触刚度增加。     

三维分形接触热导的建模与多参数影响分析

在传统M-B接触模型的基础上,利用三维分形理论,推导三维分形结合面的接触模型,并建立了三维分形接触热导模型。通过仿真分析揭示了法向载荷、分形维数、分形尺度参数、材料特性参数及各参数的耦合对接触热导的影响。仿真结果表明:接触热导与法向载荷呈正相关,当2.1≤D≤2.4时,两者存在非线性关系,当2.5≤D≤2.9时,两者趋于线性关系;当2.0D≤2.95时,接触热导随分形维数的增大而增大,当2.95D3.0时,接触热导随分形维数的增大而减小;接触热导与分形尺度参数呈负相关,与材料特性参数呈正相关;并得出上述参数两两耦合对接触热导的影响。     

混合润滑结合面法向接触刚度模型研究EI北大核心CSCD

在实际工作中,机械结合面一般加入润滑介质来减少磨损,因此将结合面微凸体等效为圆锥微凸体,并基于分形理论和改进的W-M函数建立混合润滑状态下结合面法向接触刚度三维分形模型。对模型进行模拟仿真,仿真结果表明:结合面无量纲法向接触总刚度随着分形维数的增大呈现出先增大后减小的趋势,且在分形维数为2.6附近时取得最大值;随着分形粗糙度参数的增大而减小;随着润滑介质的声阻抗增大而增大;混合润滑状态下结合面无量纲法向接触总刚度大于无润滑介质结合面无量纲法向接触刚度;最后与其他模型和试验数据进行对比,模型与试验数据更契合,验证了模型的正确性。混合润滑粗糙表面法向接触刚度模型的提出,为结合面的刚度预测和机械设备的性能优化以及结构改进提供良好的依据。     

冲击荷载作用下岩石破碎分形特征

为探究冲击荷载作用下岩石破碎分形特征,选取花岗岩和砂岩开展分离式霍普金森压杆(SHPB)岩石动力学试验,得到了不同应变率下岩石的应力-应变曲线、破碎特性、强度参数和能量参数;利用标准筛对破碎后的岩块进行筛分,获取了岩石破碎块度分布曲线,并基于碎块粒径分布的质量分形模型计算出分形维数D;最后分析了分形维数与加载参数、破碎特性和耗能特性之间的关系。结果表明,岩石在冲击荷载作用下的破碎块度分布符合分形规律;动态抗压强度随应变率增大而增大,两者满足乘幂函数关系;加载过程中岩石应变率越大,岩石破碎程度越深,分形维数越大;分形维数与岩石破碎耗能密度之间满足乘幂函数关系。采用分形维数可实现对岩石在冲击荷载作用下的破碎特性、力学特性和破碎耗能特性的定量研究。     

基于分形损失理论的粗糙节理岩体中应力波波速研究

从损伤力学的基本理论出发,推导了应力波在节理岩石中传播波速的解析解,建立了节理面图像分形维数与波速间的关系。为了从数值角度探讨节理面图像维数对波速的影响规律,基于图像每一像素颜色可表示为一个三维空间矢量的基本假定,构建了节理面图像的粗糙“颜色表面”模型,计算了该“颜色表面”的分形维数,此维数即为节理面图像维数,并通过实例验证了该法的可行性。在此基础上,通过数值方法探讨了波速随图像维数的变化规律,研究显示：随着节理面图像维数增大,节理面粗糙程度的增加,应力波波速相应减小,且在不同的图像维数区间里,波速减小的速率也有所不同     

超声振动作用下矿石破碎后颗粒分形特征

以黑钨矿石为研究对象进行超声振动加载试验，通过筛分实验得到矿石破碎后颗粒的粒度分布曲线，计算颗粒的分形维数，利用分形维数定量描述矿石破碎过程，分析分形维数与静载荷、超声波输出功率及颗粒的平均粒度之间的关系。结果表明：当静载荷由100 N增加至500 N时，颗粒的平均粒度由19.513 2 mm减小至5.040 0 mm,分形维数由1.725 2增大至2.541 9;当超声波输出功率由1.56 kW增大至2.60 kW时，颗粒的平均粒度由19.672 9 mm减小至5.040 0 mm,分形维数由1.912 7增大至2.541 9;分形维数分别与静载荷、超声波输出功率及平均粒度之间呈现良好的线性相关性，可以直观地定量描述矿石的破碎过程。     

形态学广义分形维数在发动机故障诊断中的应用

发动机故障信号是一种典型的非线性信号,分形几何理论为描述非线性故障信号的特性提供了一个有力的分析工具。广义分形维数能够很好的描述信号的几何特征和局部尺度行为,所蕴含的信息比单一的分形维数要深刻而全面。针对传统的广义分形维数计算方法的缺陷,本文提出基于数学形态学操作的广义分形维数计算方法,并对发动机正常、失火和气门间隙过大故障信号进行了分析,结果表明,与传统的盒计数法计算的广义分形维数相比,形态学广义分形维数能够更加有效地区分发动机在不同状态下的信号,并且数学形态学只涉及简单的加减和取大、取小运算,因此计算简单快速,为准确判断发动机故障状态提供了一种快速有效的新方法。     

干气密封摩擦界面法向接触刚度分形模型

为揭示干气密封摩擦界面的摩擦振动规律,用分形参数表征干气密封摩擦界面形貌特性,根据重新建立的微凸体接触变形方式,以及概率理论建立了干气密封摩擦界面法向接触刚度分形模型。通过与相关实验数据和模型的对比,验证了该模型的合理与正确。对影响法向接触刚度的关键因素进行了数值分析,研究结果表明:法向接触刚度随分形维数、真实接触面积的增大而增大;当接触面积一定时,法向接触刚度随特征尺度、摩擦因数的增大逐渐减小。相比于分形维数、特征尺度对法向接触刚度的影响,摩擦因数的影响相对较小。该研究结果为进一步研究干气密封摩擦振动奠定了基础。     

冲击荷载下高温喷淋冷却碳纳米管混凝土破裂分形研究

在混凝土中掺入具有高强、高韧和良好热导性的多壁碳纳米管(multi walled carbon nanotubes, MWCNTs)对普通混凝土的耐高温性能进行了增强，并以分形维数为指标研究了高温喷淋冷却后碳纳米管增强混凝土在冲击荷载作用下的分形特征和能耗特性，建立了分形维数与动强度、能耗及冲击韧性之间的关系。研究结果表明：高温喷淋冷却后的混凝土在冲击载荷下，其冲击破碎块的分形维数随应变速率和温度的增大而增大；在同一温度下，混凝土的动态抗压强度、能耗和冲击韧性随着分形维数的增加而增加；在同一冲击气压下，混凝土的动态抗压强度、能耗和冲击韧性随着分形维数的增加而减小；相比而言，添加了碳纳米管后混凝土高温喷淋冷却后在冲击荷载下的破裂程度得到有效缓解，其分形维数减小，能耗、冲击韧性和动强度都得到明显提高。     

基于分形理论分析裂缝形态对纤维/混凝土渗透性的影响

分形维数可以表征裂缝形态,能够用来分析混凝土裂缝断面的粗糙程度。裂缝形态对开裂混凝土的渗透性有重要影响,为研究这种影响,利用劈裂试验获得不同宽度的裂缝,使用不同的纤维种类,并设置多种纤维掺量,得到粗糙程度不同的裂缝断面,通过水渗透试验测量不同裂缝宽度时混凝土的渗透系数。采用激光扫描仪扫描裂缝断面并重构3D断面几何形态,采用立方体覆盖法计算断面分形维数。采用分形维数将实测裂缝宽度和有效裂缝宽度联系起来,联立达西定律和泊肃叶定律建立开裂混凝土渗透系数和分形维数的函数关系。结果表明:使用相同的网格划分法,分形维数随着纤维掺量的增加而增大;渗透系数随着纤维掺量的增加而减小;函数关系式中分形维数的指数绝对值和修正系数都随裂缝宽度增加而减小。