求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法

提出了一种求解最优控制问题的Chebyshev-Gauss伪谱法, 配点选择为Chebyshev-Gauss点. 通过比较非线性规划问题的Kaursh-Kuhn-Tucker条件和伪谱离散化的最优性条件, 导出了协态和Lagrange乘子的估计公式. 在状态逼近中, 采用了重心Lagrange插值公式, 并提出了一种简单有效的计算状态伪谱微分矩阵的方法. 该法的独特优势是具有良好的数值稳定性和计算效率. 仿真结果表明, 该法能够高精度地求解带有约束的复杂最优控制问题.     

最优控制问题的Legendre 伪谱法求解及其应用

伪谱法通过全局插值多项式参数化状态和控制变量,将最优控制问题(OCP)转化为非线性规划问题(NLP)进行求解,是一类具有更高求解效率的直接法。总结Legendre伪谱法转化Bolza型最优控制问题的基本框架,推导OCP伴随变量与NLP问题KKT乘子的映射关系,建立基于拟牛顿法的LGL配点数值计算方法,并针对非光滑系统,进一步研究分段伪谱逼近策略。基于上述理论开发通用OCP求解器,并对3个典型最优控制问题进行求解,结果表明了所提出方法和求解器的有效性。     

基于Gauss 伪谱法的导弹过渡段控制律设计

针对滑翔段到巡航段的过渡段控制问题,在考虑地球自转和冲压约束及巡航段初始状态约束条件下,建立了导弹控制律设计模型． 运用Gauss 伪谱法将最优控制问题转换为非线性规划问题,利用SNOPT 对非线性规划问题进行求解． 仿真结果表明Gauss 伪谱法对导弹滑翔段到巡航段的过渡段最优控制律求解是有效的。     

约束非线性系统多变量最优控制研究

近年来,非线性规划算法在最优控制领域中正受到越来越多的关注。该文深人研究并实现了一种新的非线性规划算法——FSQP算法,该算法具有所有迭代点均处于可行域之内、收敛速度较快的特点。提出了一种基于FSQP算法的约束非线性系统最优控制方法。然后,运用该方法解决了带有约束的复杂非线性系统的多变量时间最优控制问题,并通过计算机仿真表明了该控制算法的可行性和良好的控制效果。     

基于Radau伪谱法的非线性最优控制问题的收敛性

在过去的10年里,伪谱方法(如Legendre伪谱法、Gauss伪谱法、Radau伪谱法)逐步成为求解不同领域中非线性最优控制问题的一种高效、灵活的数值解法.本文从最优控制问题解的存在性、收敛性以及解的可行性3个方面对采用Radau伪谱法求解一般非线性最优控制问题解的收敛性进行研究.证明了原最优控制问题的离散解存在、存在收敛到原最优控制问题解上的离散解和离散形式的收敛解是原最优控制问题的最优解.在此基础上,证明了Radau伪谱法的收敛性.本文结论与现有文献相比,去掉了一些必要条件,更适合一般的非线性时不变系统.     

基于改进遗传算法的时间最优控制问题求解

对原有遗传算法的不足进行分析 ,提出改进的遗传算法。对于高维、高精度问题 ,改进算法相对原算法可节省大量存储空间和解码时间。提出的选择算子仅与父代的大小顺序有关 ,既可避免原算法对适应值必须为正的限制 ,又可避免算法过早收敛到局部解。证明了新算法的全局收敛性 ,并对新的选择算子进行了性能分析。将改进的遗传算法引入受约束时间最优控制问题的求解 ,获得了令人满意的结果     

CG伪谱法在欠驱动航天器姿态机动最优控制中的应用

使用Chebyshev-Gauss(CG)伪谱法研究带动量轮和推力器的欠驱动航天器姿态最优控制问题.基于欧拉姿态角和动量矩定理导出两类航天器姿态运动模型,采用Clenshaw-Curtis积分近似得到性能指标函数中的积分项,应用重心拉格朗日插值逼近状态变量和控制变量,将连续最优控制问题离散为具有代数约束的非线性规划(NLP)问题,通过序列二次规划(SQP)算法求解.数值仿真结果表明,对两类欠驱动航天器的姿态机动最优控制均能达到设计控制要求,得到的姿态最优曲线与验证得到的曲线几乎完全重叠.     

3 种伪谱最优控制方法的积分形式及统一性证明

为了进一步提高伪谱最优控制方法的计算精度, 削弱微分形式伪谱法对状态变量近似误差的放大幅度, 研究基于积分形式的伪谱最优控制方法. 依次给出3 种伪谱法的积分伪谱离散形式, 证明当Lagrange 多项式对状态变量的近似误差等于零时, Gauss 伪谱法和Radau 伪谱法的积分形式与微分形式是等价的, 而Legendre 伪谱法的积分形式与微分形式是不等价的, 并分析了其不等价的原因.

     

基于改进分段Gauss伪谱法的带推力高超声速 飞行器再入轨迹规划

再入轨迹规划是高超声速飞行器领域的热点问题,已吸引了众多国内外专家的关注. Gauss伪谱法以及分段Gauss伪谱法是解决含有多约束轨迹规划问题的一类有效工具.然而,发动机多次点火熄火导致推力不连续以及点火时刻控制输入的连续性要求是带推力高超声速飞行器再入轨迹优化面临的新挑战.本文将问题简化为多脉冲再入轨迹规划问题,基于改进分段Gauss伪谱法生成满足多条件约束的最优再入轨迹.通过设置分段Gauss伪谱法连续性条件,确保飞行器状态与控制输入在分段点处连续衔接.通过无动力自由再入与带推力再入算例对改进分段Gauss伪谱法进行说明,仿真结果也表明,改进分段Gauss伪谱法可有效求解带推力高超声速飞行器再入轨迹规划.     

基于伪谱法的自主泊车路径规划方法

目前对泊车方法的相关研究仅适用于平行泊车和垂直泊车中的一种泊车场景。为此,提出通用性的自主泊车路径规划方法。该方法融合车辆运动学约束和路径约束,以泊车时间为性能指标,建立泊车路径规划最优控制问题的数学模型。使用伪谱法求解该最优控制问题,并以细化网格的方式保证所得解符合路径约束,得到无碰撞可行泊车路径。利用该方法可同时求解平行泊车和垂直泊车两种场景的路径规划,仿真实验和实车实验验证了该方法的通用性和可行性。     

A Hermite‐Lobatto Pseudospectral Method for Optimal Control

A pseudospectral (PS) method based on Hermite interpolation and collocation at the Legendre‐Gauss‐Lobatto (LGL) points is presented for direct trajectory optimization and costate estimation of optimal control problems. A major characteristic of this method is that the state is approximated by the Hermite interpolation instead of the commonly used Lagrange interpolation. The derivatives of the state and its approximation at the terminal time are set to match up by using a Hermite interpolation. Since the terminal state derivative is determined from the dynamic, the state approximation can automatically satisfy the dynamic at the terminal time. When collocating the dynamic at the LGL points, the collocation equation for the terminal point can be omitted because it is constantly satisfied. By this approach, the proposed method avoids the issue of the Legendre PS method where the discrete state variables are over‐constrained by the collocation equations, hence achieving the same level of solution accuracy as the Gauss PS method and the Radau PS method, while retaining the ability to explicitly generate the control solution at the endpoints. A mapping relationship between the Karush‐Kuhn‐Tucker multipliers of the nonlinear programming problem and the costate of the optimal control problem is developed for this method. The numerical example illustrates that the use of the Hermite interpolation as described leads to the ability to produce both highly accurate primal and dual solutions for optimal control problems.     

解最优控制问题结合同伦法的自适应拟谱方法

针对弱间断最优控制问题和Bang-Bang最优控制问题,提出一种结合同伦法的自适应拟谱方法.Chebyshev拟谱方法转换原问题成为非线性规划问题.基于同伦法思想,同伦参数改变路径约束的界限,得到一系列比较光滑的最优控制问题.通过解这些问题得到原问题的不光滑解.文中证明了弱间断情况下数值解的收敛性.依据这收敛性和同伦参数,误差指示量可以捕捉不光滑点.本文方法与其他方法在数值算例中的对比表明,本文方法在精度和效率上都有明显优势.     

基于hp自适应伪谱法的空间机器人路径规划

针对空间机器人运动过程中基座姿态产生较大扰动的问题,基于hp自适应高斯伪谱法提出了一种以基座所受反作用力矩最小为目标函数的空间机器人路径规划方法.首先,综合考虑空间机器人运动过程中存在的关节角度约束、关节角速度约束、控制力矩约束及初始状态和终端状态约束等约束条件,将空间机器人路径规划问题看成满足一系列约束条件和边界条件并实现特定性能指标最优的最优控制问题.其次,结合hp自适应高斯伪谱法（hp-AGPM）与非线性规划技术,求解带有边界约束和路径约束的优化控制问题,得到满足约束且性能指标最优的空间机器人运动轨迹.最后,以平面2自由度空间机械臂为例对所设计方法进行仿真验证,并与其他伪谱法进行对比分析.仿真结果表明：本文算法能在10.6 s的时间内规划出满足各约束条件且容许偏差低于10^-6的最优运动轨迹,并且在计算速度和配点数量上都优于其他伪谱法.     

带不等式路径约束最优控制问题的惩罚函数法

控制变量参数化（Control variable parameterization,CVP）方法是目前求解流程工业中最优操作问题的主流数值方法,但如果问题中包含路径约束,特别是不等式路径约束时,CVP方法则需要考虑专门的处理手段.为了克服该缺点,本文提出一种基于L1精确惩罚函数的方法,能够有效处理关于控制变量、状态变量、甚至控制变量/状态变量复杂耦合形式下的不等式路径约束.此外,为了能使用基于梯度的成熟优化算法,本文还引进了最新出现的光滑化技巧对非光滑的惩罚项进行磨光.最终得到了能高效处理不等式路径约束的改进型CVP架构,并给出相应数值算法.经典的带不等式路径约束最优控制问题上的测试结果及与国外文献报道的比较研究表明：本文所提出的改进型CVP 架构及相应算法在精度和效率上兼有良好表现.     

非线性系统的一种直接控制方法

非线性系统的一种直接控制方法钟延炯,廖福成（北京科技大学自动化系１０００８３）杨遇术（兵总北方车辆研究所）关键词非线性控制系统,最优控制,ＰＩＤ调节器１引言对于非线性系统的研究,人们提出了许多方法,例如线性化方法、谐波线性化方法、描述函数法,近年来又...     

带有通讯约束的网络化控制系统容错控制技术研究

文中研究了针对具有通讯约束的网络化控制系统存在执行器增益故障的容错控制问题. 提出一种静态调度策略, 利用周期通讯序列的方法调度网络资源及网络可用通道. 该研究的创新处在于首先将具有周期通讯序列及执行器故障的网络化控制系统建模为一个周期的切换系统, 并提出了基于调度依赖的利亚普诺夫函数方法对系统容错控制器进行设计. 由于调度策略使得在每个采样时刻存在数据丢失, 文中分别利用0值和上一时刻采样值替代所丢失的数据. 更进一步的, 当考虑控制对象存在外界能量有界干扰时, 分别就上述两种情况讨论了其鲁棒容错控制器的设计问题. 最后, 通过仿真实例证明了所提方法的有效性.     

Optimal Neuro-Control Strategy for Nonlinear Systems With Asymmetric Input Constraints

In this paper, we present an optimal neuro-control scheme for continuous-time (CT) nonlinear systems with asymmetric input constraints. Initially, we introduce a discounted cost function for the CT nonlinear systems in order to handle the asymmetric input constraints. Then, we develop a Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJBE), which arises in the discounted cost optimal control problem. To obtain the optimal neurocontroller, we utilize a critic neural network (CNN) to solve the HJBE under the framework of reinforcement learning. The CNN’s weight vector is tuned via the gradient descent approach. Based on the Lyapunov method, we prove that uniform ultimate boundedness of the CNN’s weight vector and the closed-loop system is guaranteed. Finally, we verify the effectiveness of the present optimal neuro-control strategy through performing simulations of two examples.      

Nonlinear Constrained Optimal Control Problems and Cardinal Hermite Interpolant Multiscaling Functions

In this paper, a numerical method for solving nonlinear quadratic optimal control problems with inequality constraints is presented. The method is based upon cardinal Hermite interpolant multiscaling function approximation. The properties of these multiscaling functions are presented first. These properties are then utilized to reduce the solution of the nonlinear constrained optimal control to a nonlinear programming one, to which existing algorithms may be applied. Illustrative examples are included to demonstrate the efficiency and applicability of the technique.