基于脉冲时滞微分方程构建人体内酒精扩散模型

基于微分方程理论和药物学原理,建立了酒精扩散的微分方程模型。利用非线性最小二乘拟合方法对模型中的参数进行估计,从而得到酒后胃中及体液中酒精含量随时间变化的关系。考虑到实际饮酒过程中酒精的扩散时滞效应,建立了具有脉冲扩散效应的时滞微分方程模型,通过对比已有文献的结果,验证了模型的有效性。最后利用该模型,给出饮酒后人体体液中酒精含量降到标准线下的时间。     

饮酒后血液中酒精浓度的数学模型

讨论了饮酒驾车问题.建立了问题的微分方程模型,拟合出了人的机体对酒精的吸收能力k1和排出能力k2,并通过求解、分析模型,给出了判定人体内酒精含量是否超标的方法,并对短时间和较长时间饮酒情形做了讨论,分析了如果每天喝酒,将会导致不能驾车的原因.     

一类非线性微分方程解的探究

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其通解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者仅有两个线性相关解。     

带有脉冲的二阶多点微分方程的边值问题

研究了一类带有脉冲的二阶多点微分方程的边值问题,将以往所研究的方程的脉冲项和边界条件做了推广,对其限制条件进行了修改,并且在脉冲项都含有一阶导数的情形下运用Leray-Schauder不动点定理探讨了该类问题解的存在性.对非线性项和脉冲项做了一些假设,证明了方程的解集有一个不依赖于参数λ的先验界,进而得到结论:方程至少有一个解.最后通过一个实例说明了结论的应用.     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解（UGS）的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解（其中每组解为一对关于x轴对称的函数）。     

不动点指数理论在多脉冲微分方程中的应用

利用Banach空间中的不动点指数理论,并结合锥理论和Leray-Schauder度理论,对一类非线性算子方程建立了多重变号解存在性定理,然后将所获结论应用到含多个脉冲情形的微分方程两点边值问题上,得到了多个变号解存在的结论.     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.     

断面具有不等主慣性矩的转轴横向振动的一个情形

本文考虑断面具有不等主惯性矩的转轴,在临界转速的空间横向振动中的反进动情形,和非线性的因素——非线性性、惯性、阻尼等,并且计算了共振时的振幅。一般对于作空间横向振动的转轴,得到两个变系数的偏微分方程,因本文只考虑反进动情形,因而应用相对运动的概念,选择随轴一起作进动的动坐标系,对于两端铰支轴的第一主振动,得两阶变系数常微分方程,从而易于得解。解微分方程时,本文考虑了参变共振的三个情形。1)主共振无阻尼情形;2)主共振有阻尼情形;3)第二共振无阻尼情形。对每一情形得出振幅表示式,作出了相应的共振曲线。对于主共振无阻尼情形,分析了解的稳定性,指出共振曲线中相应于稳定和不稳定解的分枝.     

一类拟线性双曲型方程Cauchy问题经典解的整体存在性

考虑一类拟线性双曲型方程的Cauchy问题,讨论了一阶耗散情形、线性退化特征情形和一般情形,对一阶耗散情形和线性退化特征情形,给出了经典解存在整体经典解的充分必要条件,对一般情形给出了经典解本身保持一致有界的充分必要条件.得到的结果揭示了非线性特征和非齐次项对经典解的影响.     

酒后血液中酒精含量的数学模型

分析了酒精在人体内的吸收分解过程,利用微分方程的知识,并参考药物吸收的房室模型,建立了急速饮酒下血液中酒精含量随时间变化的数学模型. 根据此模型,讨论了饮用定量酒后,经过多长时间才符合驾车标准. 本文最后又对长时间内饮入定量酒精的情况做了分析,通过分割时间的方法,把长时间饮酒看成是在每个小时间段内急速饮酒,利用上边的模型分别进行模拟,然后叠加,进而得到此种情况下血液中酒精含量的变化规律.     

塔板上液体二维不均匀流动时的浓度分布

本文提出了塔板上液体二维不均匀流动时的浓度分布数学模型,并对数学模型进行差分求解,给出了塔板上液体的浓度分布图.这可作为确定塔板效率的依据。     

MBBM方程的一类精确解

利用齐次平衡法并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程组然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得MBBM方程的精确解。这些解中包含三角函数解,Jacobi椭圆函数解等。同时这种方法还可以可应用于其他的非线性发展方程的求解.     

同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用

文章主要研究了同伦摄动法在求解非线性偏微分方程中的应用问题.简要介绍了同伦摄动法,该法的基本思想是通过行波变换并结合同伦摄动理论,把求解某些非线性偏微分方程的问题转化为求解常微分方程的初值问题,最后得出近似解.文中求解了非线性平流方程和Fisher方程.结果表明,这种方法简单而有效,显示同伦摄动法具有一些显著特点,例如可以任意选取初始猜测解、不依赖非线性方程中的小参数等等,同时可以简化复杂的求解过程,它的二阶近似解就相当精确.同伦摄动方法是一种很普遍的解决非线性问题的方法.     

非线性系统多频输入响应的一种时域计算方法

借助于渥尔特拉级数和微分方程理论,给出了多频输入信号作用下非线性系统响应的一种时域计算方法,并以非线性系统中著名的杜芬方程为例,给出了算法的数值模拟算例.     

大跨索网结构动力特性

大跨索网结构广泛应用于工程实际,该结构的动力特性研究是结构抗风设计的重要基础。以椭圆型双曲抛物面索网为研究对象,考虑温度变化及几何非线性影响,采用连续化理论导出其非线性振动方程。通过Galerkin方法,将偏微分程转化为常微分方程,并采用L-P法及KBM法对常微分方程进行了求解。结合算例讨论分析了温度变化、振幅、外激励等因素对椭圆型双曲抛物面索网非线性振动的影响。算例表明,索网固有频率随着温度的升高而减小,振幅的增大而增大,其非线性自振频率高于线性振动频率。     

考虑温度变化的单层索网幕墙结构非线性振动

考虑温度变化及几何非线性影响,采用连续化理论导出了单层索网幕墙结构非线性振动方程。通过Galerkin方法,将偏微分程转化为常微分方程,并采用L—P法及KBM法对常微分方程进行了求解。以中关村文化商厦平面索网幕墙结构为实例,讨论分析了温度变化、振幅、初始位移、外激励等因素对单层索网幕墙结构非线性振动的影响。算例表明,温度变化对单层索网幕墙结构非线性振动影响较大;单层索网幕墙结构非线性振动呈现“硬弹簧”特性。     

非平行摆线三线摆振动周期的非线性解

通过下悬盘一挂点的几何约束方程,建立了非平行摆线三线摆无阻尼自由振动的二阶变系数非线性微分方程,利用该方程导出了非线性振动周期的表达式,对长、短摆线可分别用第一类和第二类椭圆积分表示．系统研究了摆长和摆角对振动周期的影响,并与线性振动的周期进行了比较,对影响短摆线测量周期的因素进行了分析．     

SBS改性沥青的老化方程及应用

建立起SBS改性沥青的非线性微分老化方程,应用微分方程探索SBS改性沥青的老化规律,并计算任意时刻的沥青老化量和老化速率;测定SBS改性沥青在不同RTFOT老化时间下的针入度、5℃延度、软化点、135℃粘度指标,得出各指标的老化参数及老化方程,通过分析实验值与老化方程计算值间的相关性,验证非线性老化方程的可靠性;对老化方程的潜在应用方向进行了初探。研究结果表明:非线性老化方程能精确地预测SBS改性沥青的针入度、软化点、粘度、延度的老化规律,能计算任意时刻各指标的老化量及老化速率;老化速率方程计算显示,沥青的老化速率在开始时刻最大,后期随老化时间的延长而逐渐变小,与老化的实际情况吻合;沥青老化方程可用于沥青抗老化性能评价、耐久性评价、沥青路面开裂预测、沥青路面再生决策。     

样条函数线法分析壳体非线性问题

采用样条函数线法分析了圆柱壳及具有封闭截面壳体的几何非线性问题．用样条函数插值将二维非线性偏微分问题化为一组用径向结线位移增量表示的非线性常微分方程,然后用常微分方程求解器迭代求解;还导出了用于非线性分析的样条函数线法增量方程;最后给出了算例．