On localization in ductile materials containing spherical voids

Macroscopic properties of a porous ductile medium are analysed on the basis of an axisymmetric numerical model and on the basis of a set of approximate constitutive equations for a voided material suggested by Gurson. Both models are used to analyse bifurcation into a localized mode. A number of predictions obtained by the two different approaches are in reasonable agreement; but it is found under several different loading conditions that the critical strain for localization is considerably overestimated by the approximate continuum model. A relatively simple modification of the constitutive equations for a voided medium results in considerably improved predictions.

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Résumé On analyse les propriétés macroscopiques d'un milieu poreux ductile sur base d'un modèle numérique axysimétrique et d'une série d'équations constitutives représentant avec une approximation suffisante un matériau comportant des vides, ainsi que le suggère Gurson. Ces deux modèles sont utilisés pour analyser la biffurcation dans un model local. Les deux méthodes, qui sont différentes, permettent d'établir plusieurs prédictions qui sont en accord raisonnable. On trouve néanmoins que sous des conditions de charge différentes la déformation critique conduisant à localisation est considérablement surestimée par le modèle d'approximation du continuum. Une modification relativement simple des équations constitutives dans le cas d'un milieu comportant des vides entraîne des prédictions considérablement améliorées.

     

Fracture studies with DCB specimen

An unifying approach for the DCB specimen with or without the introduction of a groove is presented. The analysis is based on the beam-on-elastic foundation models. Equations are derived for the determination of the foundation modulus for both the groove and beam-foundation models. It is found that the choice of the foundation models used for the evaluation of the fracture toughness should be made on the specimen geometry in terms of the ratios of the specimen thickness and height.Assumptions used in the elastic foundation models are examined and observed that these can be reasonably satisfied by the DCB specimen with the groove height of 1 mm and the thickness ratio of b/B less than 0.25.

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Résumé On présente une approche unifiée relative à l'éprouvette en poutre double cantilever comportant ou non l'introduction d'une rainure. L'analyse est basée sur un modèle de poutre sur appui élastique. Des équations sont déduites de la détermination du module de l'appui par rapport à un modèle de l'entaille ét un modèle de la poutre-appui. On trouve que le choix des modèles d'appui utilisé pour lévaluation de la ténacité à la rupture devrait être fait en tenant compte de la géométrie de l'éprouvette sous la forme d'un rapport de son épaisseur à sa hauteur.Les hypothèses utilisées pour les modèles d'appui élastiques sont examinées et l'on observe que ces modèles peuvent être raisonnablement satisfaits pour des éprouvettes en poutre double cantilever présentant une hauteur de rainure de 1 mm et un rapport d'épaisseur b/B inférieur à 0,25.

     

Simulations of fast fracture in the DCB specimen using Kanninen's model

Kanninen's beam model for the DCB specimen is used to analyze several fast fracture problems. First, the model is studied under two loading conditions to which it has not been applied previously: constant-force (dead) loading and rapid-wedge (constant velocity) loading. The predictions of crack propagation under both of these loading conditions are similar to those obtained by Bilek and Burns. Second, the implications of using different methods of simulating the bluntness of a starter-notch are investigated for conditions typical of Kanninen's analyses and experiments conducted at the Battelle Laboratories. The predictions of crack behavior are in general agreement with Kanninen's results; however, it appears that quantitative predictions are sensitive to the specific manner in which the bluntness is simulated in the analytical model.

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Résumé Le modèle en poutre de Kanninen pour les éprouvettes double Cantilever est utilisé en vue d'analyser plusieurs problèmes de rupture rapide. En premier lieu, le modèle est étudié sous 2 conditions de charge pour lesquelles il n'avait pas été appliqué précédemment: la charge constante (point mort) et le chargement rapide de côté (à vitesse constante). Les prédictions de propagation de fissure sous ces 2 conditions de charge sont similaires à celles obtenues par Bilek et Burns. En deuxième lieu, les implications de l'utilisation de différentes méthodes pour simuler l'arrondissement d'une entaille initiale sont étudiées pour des conditions typiques des analyses de Kanninen et des expériences conduites aux Laboratoires du Battelle. Les prédictions du comportement de la fissure sont en général en accord avec les résultats de Kanninen. Toutefois, il apparait que les prédictions quantitatives sont sensibles à la manière spécifique suivant laquelle l'arrondissement est simulé dans le modèle analytique.

     

Similarity analysis of energy transport in gas-driven fractures

Gas-driven fracture propagation is important in a variety of blasting technologies. In most applications, the driving gases are very hot and so heat transfer from the gas to the fracture walls strongly influences the speed and the ultimate extent of fracture propagation.In this paper, similarity solutions are presented for the problem of a planar gas-driven fracture propagating into a brittle elastic solid. Local values of the fluid pressure, temperature and speed are computed from the one-dimensional mass, momentum and energy equations governing the turbulent flow of an ideal gas. Crack opening displacements and the stress intensity at the crack tip are calculated from the gas pressure distribution, in accordance with the quasi-steady integral relations from linear/elastic fracture mechanics.Four thermal models are considered in the analysis: isothermal, isentropic, adiabatic with frictional heating, and the more general case with heat transfer to a cold fracture wall. When heat transfer is very weak, the general solution approaches the adiabatic result; when heat transfer is very strong, the general result approaches the isothermal limit. The applicable range of each model is described. Example calculations are presented for a number of applications, including: underground nuclear testing, tailored-pulse well shooting, and near surface blasting.

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Résumé La propagation d'une rupture sous une expansion de gaz est un sujet important dans diverses technologies utilisant les explosifs. Dans la plupart des applications, les gaz régissant la rupture sont très chauds, de sorte que le transfert thermique du gaz aux parois de la rupture a une influence déterminante sur la vitesse de la rupture et sur l'étendue finale de sa propagation. Dans l'étude, on présente des solutions de similitude applicables au problème d'une rupture planaire provoquée par l'expansion d'un gaz, et se propageant dans un solide fragile et élastique. Les valeurs locales de la pression, de la température et de la vitesse du fluide sont calculées à partir d'une série d'équations de masse, de momentum et d'énergie, qui gouverne l'écoule-ment turbulent d'un gaz parfait. On calcule le COD et l'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure en partant de la distribution de pression du gaz, et ce en cohérence avec les relations intégrales quasi stationnaires de la théorie linéaire et élastique de la mécanique de la rupture. On considère dans l'analyse quatre modèles thermiques: le modèle isotherme, le modèle isentrope, le modèle adiabatique avec échauffement par frottement, et le cas le plus général prenant en compte le transfert de chaleur vers la paroi froide de la cassure. Lorsque le transfert calorifique est très faible, la solution générale se rapproche du modèle adiabatique. Lorsqu'il est très important, la solution générale se rapproche d'une limite isotherme. On décrit le domaine applicable à chaque modèle, et des exemples de calculs sont présentés pour diverses applications, comprenant notamment les essais nucléaires souterrains, le tir en puits à impulsions contrôlées, et les explosions au voisinage de la surface du sol.

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This performed at Sandia National Laboratories supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC04-76DP00789.     

Peel mechanics of adhesive strips with constraints

The peel force as a function of displacement was determined for debonding inextensible adhesive strips with an extensible boundary constraint. Using differential energy balance methods, a closed form expression for the peel force was obtained and found to be in excellent agreement with experimental studies. A solution was obtained in terms of the adhesive fracture energy and a modulus parameter for the constraint. The analysis was applied to both loading and unloading deformation modes. Recovery phenomena in the rest state was discussed.

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Résumé On a déterminé la force de pelage en fonction du déplacement dans le cas de bandes d'adhésif inextensible en cours de décollement sous l'effet d'une contrainte d'extension à ses frontières. En utilisant différentes méthodes d'équilibre d'énergie, une expression sous forme fermée pour les forces de pelage a été obtenue et a été trouvée en excellent accord avec les études expérimentales. Une solution a été obtenue sous forme d'une énergie de rupture de l'adhésif et d'un paramètre pour le module caractérisant la contrainte. L'analyse a été appliquée aux 2 modes de déformation par charge et par déchargement. Les phénomènes de restauration au cours des périodes de repos sont discutés.

     

Numerical study of dynamic crack growth by the finite element method

Recent developments in numerical techniques for dynamic transient stress analysis have ensured that realistic models can now be employed in crack propagation studies. In this paper transient dynamic finite element solutions are undertaken for both double cantilever beam (DCB) and pipeline problems with propagation of the crack being permitted. Standard parabolic isoparametric elements are employed for spatial discretization with an explicit (central difference) scheme being employed for time integration. Both critical stress and energy balance crack propagation criteria are considered.The pressurised pipeline problem is solved for as a fully three-dimensional solid. Firstly, a stationary crack is considered and both large deformations and plasticity effects are accounted for. The transient case of a dynamically propagating crack is then modelled, employing both a stress and energy criterion. Elastic large deformation behaviour is permitted for this case.

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Résumé Des développements récents dans les techniques numériques pour l'analyse des contraintes dynamiques transitoires ont permis d'utiliser à présent des modèles réalistes dans les études de propagation des fissures. Dans ce mémoire, on envisage des solutions par éléments finis pour les transitoires dynamiques dans les cas de la poutre double cantilever et de problèmes de pipelines où l'on autorise la propagation d'une fissure. On recourt aux éléments paramétriques paraboliques standards pour réaliser une division discrète de l'espace, et l'on utilise pour l'intégration dans le temps un schéma explicite à différence centrale. On considére à la fois les critères de contraintes critiques et d'équilibre d'énergie lors de la propagation de la fissure. Le problème du pipeline pressurisé est solutionné en considérant ce dernier comme un solide tridimensionnel. En premier lieu, on considère une fissure stationnaire et l'on tient compte des effets des grandes déformations et de la plasticité. On met ensuite en équation le cas transitoire d'une fissure en propagation dynamique, en utilisant un critère de contrainte et un critère d'énergie. Ce cas permit d'envisager le comportement sous des déformations élastiques importantes.

     

On the use of singular displacement finite elements for cracked plate in bending

The objective of this work is to assess the performance, convergence and accuracy of four different displacement crack-tip elements used in modelling a cracked plate subjected to out-of-plane bending. A methodology is developed for calculating the singular field from the computed results and optimizing the mesh used in the numerical solution. It was found that using the quarter-node triangular elements surrounded by quadrilateral transition elements yields very accurate estimates of the singular fields of displacements and stresses as well as the stress-intensity factor for various materials and thicknesses of plates. It was also found that when the transition elements are incorporated, the optimum length of the singular element ranges from 0.5 to 1 per cent of half of the crack length.

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Résumé Le but de ce travail est d'établir les possibilités, la convergence et la sécurité de quatre modèles différents d'éléments finis pour extrémités de fissure, utilisés pour représenter une plaque fissurée soumise à flexion hors de son plan. On a développé une méthodologie pour le calcul du champ singulier qui résulte des calculs, et pour l'optimisation du réseau utilisé dans la solution numérique.On trouve qu'en utilisant des éléments triangulaires quart-onde entourés d'éléments quadrilatères de transition, on est conduit à des estimations très précises des champs singuliers de déplacements et de contraintes ainsi que du facteur d'intensité de contrainte, dans le cas de divers matériaux et de diverses épaisseurs de plaque.On trouve également que lorsque sont incorporés les éléments de transition, la longueur optimale d'un élément singulier varie entre 0,5 et 1% de la demi-longueur de la fissure.

     

Modeling of dynamic crack propagation: II. Validation of two-dimensional analysis

The problem of fast fracture and crack arrest in rectangular fracture specimens under plane strain conditions is investigated within the confines of linear elastic fracture mechanics. A development consistent with the energy-balance criterion for fracture is obtained by first expressing the strain and kinetic energies in their finite-difference forms. These forms are used in Lagrange's equations and in the definition of the energy release rate to obtain the governing field equations. This development is subsequently used to make predictions that are compared with their measured counterparts. Agreement of predicted and observed compliances of SEN, CT, and DCB specimens is found to be very good. A direct comparison of predicted and measured results is made for a rapid fracture and crack arrest in an Araldite B DCB specimen. The predicted crack growth, crack-time history, and variations of the dynamic stress intensity factor and crack speed with crack length during propagation agree remarkably well with the experimental data.

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Résumé On étudie à l'aide de la mécanique de la rupture linéaire et élastique le problème de la fissure rapide et de l'arrêt de fissuration dans des éprouvettes de rupture rectangulaires soumises à des conditions d'état plan de déformation. Un développement compatible avec le critère d'équilibre de l'énergie pour la rupture est obtenu en exprimant d'abord les déformations et les énergies cynétiques sous des formes de différences finies. Ces formes sont utilisées dans les équations de Lagrange et dans la définition de la vitesse de relaxation d'énergie, afin d'obtenir des équations de champ. Ce développement est ensuite utilisé pour faire des prédictions qui sont comparées avec les mesures expérimentales. Un accord entre les compliances prédites et observées dans le cas d'éprouvettes SEN, CT et DCB, apparait comme particulièrement satisfaisant. Une comparaison directe des résultats prédits et mesurés est effectuée dans le cas d'une rupture rapide et dans le cas d'un arrêt de fissure dans une éprouvette DCB en Araldite B. La vitesse prédite pour la croissance de la fissure, le déroulement de la fissuration, et les variations dans le facteur d'intensité de contraintes dynamiques et dans la vitesse de fissuration en fonction de la longueur de la fissure au cours de la propagation sont en remarquable accord avec les données expérimentales.

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Part I will be published in the next issue.     

A theoretical explanation of the delaying effects of overloads on fatigue crack propagation

A simple theoretical model valid for generalized plane stress conditions is described which is able to predict the effects of overloads on crack tip deformation and fatigue crack propagation rates. The model is based upon a method of superimposing crack problems in an attempt to represent the effect of residual stresses in the plastic zones. An expression for the crack opening displacement is derived which is valid whilst the crack tip is propagating through the overload plastic zone. Crack tip closure is predicted during stress cycling and, following tradition, this is regarded as reducing the effect of the stress range intensity factor on crack propagation rate thus causing retardation. The model also predicts that, whenever a simple condition involving applied stress ratios is satisfied, crack arrest will take place. In keeping with experimental observations the model predicts that during its propagation through the overload plastic zone the crack growth rate first declines to a minimum and then increases to the appropriate value which would result if the overload had not been applied. In certain circumstances the model also predicts some acceleration effects and delayed retardation.It is shown how to construct delay maps characterizing the effect of applied stress ratios on growth rate, independent of specimen geometry whenever small scale yielding conditions prevail. Such delay maps, when used in conjunction with uniform amplitude fatigue crack growth data, offer a very convenient method of predicting delay for practical situations.

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Résumé On décrit un modèle théorique simple valable pour les conditions généralisées d'état plan de tension et à même de prédire les effets de surcharge sur la déformation d'une extrémité d'une fissure ainsi que sur les vitesses de propagation d'une fissure de fatigue. Le modèle est basé sur une méthode de superposition de problèmes de fissure en vue de représenter l'effet de contrainte résiduelle dans les zônes plastiques. Une expression du COD est dérivée, valable au cours de la propagation de l'extrémité de la fissure au travers de la zône de déformation plastique correspondant à la surcharge. La fermeture de l'extrémité de la fissure est prédite au cours d'un cyclage de la contrainte et, conformément à la tradition, ceci est considéré comme un effet réducteur du facteur d'intensité de contrainte sur la vitesse de propagation de la fissure, causant ainsi un retard de propagation. Le modèle prédit également que, pour autant qu'une condition simple impliquant les rapports des contraintes soit satisfaite, il se produira un arrêt de la fissure. En considérant les observations expérimentales, le modèle prédit qu'au cours de la propagation au travers de la zône de déformation plastique correspondant à la surcharge, la vitesse de croissance de la fissure passe d'abord par un minimum et s'accroit ensuite jusqu'à une valeur adéquate qui correspondrait aux conditions où ne se produirait pas de surcharge. Sous certaines circonstances, le modèle prédit également quelques effets d'accélération ainsi que des ralentissements différés. On montre la manière de construire des cartes de retard caractérisant l'effet des rapports des contraintes appliquées sur la vitesse de croissance et ce indépendamment de la géométrie de l'éprouvette, pour autant que prévallent des conditions d'écoulement plastique à faible échelle. De telles cartes de retard, lorsqu'elles sont utilisées en complément de données sur la croissance de fissures de fatigue sous amplitude uniforme, constituent une méthode très commode pour prédire les délais qui peuvent se produire dans des situations pratiques.

     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

Acoustic emission interpretation of ductile fracture processes

Detailed analyses of acoustic emission from several material classes have established that the predominant source in tensile testing is particle decohesion and fracture. Acoustic emission is a smoothly varying parameter with plastic strain in 4340 steel where small carbides predominate; however, in an IN 718 superalloy, it is both bimodal and exhibits a burst phenomena where very large carbides and nitrides as well as a medium size laves () phase contribute. From microscopic and acoustic emission observations, it is found that the fracture process is sulfide decohesion followed by void sheet instability associated with carbides in 4340 steel. In IN 718, large carbide or nitride fractures are followed by void sheets associated with laves phase. Identification of the major particle nucleation sites have allowed an initial interpretation of ductile hole growth models. Application of McClintock hole growth and a Hahn and Rosenfield void sheet instability criterion to the ductile fracture process has provided a good correlation to tensile ductilities, plane-strain crack tip ductilities, and plane-strain fracture toughness, K _IC.

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Résumé Une analyse détaillée de l'émission acoustique en provenance de diverses classes de matériaux permet d'établir que la source prédominente d'émission au cours de l'essai de traction est la décohésion des particules et la rupture.L'émission acoustique se présente comme un paramètre variant de manière continue avec la déformation plastique dans le cas de l'acier 4340 où prédominent de petits carbures. Toutefois, dans un superalliage IN 718 elle se présente de manière bi-modale et fait état d'un phénomène de brusque variation lorsque de très gros carbures et nitrures ainsi que des composants de phase delta de dimension moyenne sont présents.A partir d'observations microscopiques et d'observations d'émissions acoustiques, on trouve que le processus de rupture dans l'acier 4340 consiste en une décohésion des sulfures suivie d'une instabilité lacunaire associée au carbure. Dans le cas de l'alliage IN 718, la rupture des gros carbures ou des gros nitrures est suivie de la formation de lacunes en bandes associées avec la phasedelta.L'identification des zones de nucléation principale a permis une interprétation première des modèles de croissance ductile d'une cavité. L'application du modèle de McClintock et d'un critère d'instabilité des lacunes en bande dû à Hahn et Rosenfield, pour décrire le processus de rupture ductile, a fourni une bonne corrélation avec les ductilités à la traction, les ductilités dans des conditions d'état plan de déformation à l'extrémité d'une fissure et de la ténacité à la rupture en état plan de déformation K _IC.

     

Peel mechanics with large bending

Previous small bending models for the peeling of an elastic strip from a rigid substrate are extended to large bending. Computational results obtained by an initial value method are presented. One finding is that the present large bending analysis and the conventional models based on energy considerations predict the same dependence of peel force on peel angle.

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Résumé Des modèles qui décrivaient, pour de faibles flexions, le pelage d'une bande élastique hors d'un substrat rigide ont été étendus aux cas des grandes flexions.Des résultats de calcul obtenus par une méthode à valeur initiale sont présentés. L'une des observations est que l'analyse actuelle recourant à de grandes flexions et les modèles conventionnels basés sur des considérations d'énergie permettent de prédire la même dépendance des force de pelage avec l'angle de pelage.

     

An integral-equation solution for a bounded elastic body containing a crack: Mode I deformation

An integral-equation solution for the two dimensional problem of a stress-free crack in a bounded, linearly elastic, isotropic medium subjected to in-plane forces is presented. A set of coupled equations, involving integrals over the outer boundary and the line of the crack, is obtained by the simultaneous solution of a crack problem in an unbounded medium-the perturbed problem-and a problem in an unflawed region having the same outer boundary as the medium containing the crack-the equable problem. The solution for the perturbed problem is given in quadrature form in terms of the derivative of the normal displacement of the crack surface. The solution for the equable problem is given by a set of boundary integral equations. The character of the stress-field singularity at the crack tips is provided by the solution for the perturbed problem. For a numerical evaluation the set of coupled integral equations is approximated by a set of simultaneous, linear algebraic equations. Since the stress intensity factors and the crack surface displacements are incorporated into the integral equations, the values of these quantities are obtained directly from the numerical solution. Several sample problems are presented in order to determine the versatility and accuracy of this approach.

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Résumé On présente une solution par équation intégrale du problème bidimensionnel d'une fissure libre de contrainte dans un milieu limité, linéairement élastique et isotrope soumis à des forces coplanaires. Une série d'équations couplées comportant des intégrales sur les frontières extérieures et sur la ligne de fissure est obtenue par la solution simultanée d'un problème de fissuration dans un milieu non cerné (problème perturbé) et un problème dit uniforme dans lequel une région dépourvue de défaut présente le même frontière extérieure que le milieu qui contient la fissure. La solution pour le problème perturbé est donné sous une forme quadratique sous forme de la dérivée du déplacement normal de la surface de la fissure. La solution pour le problème uniforme est donné par une série d'équations intégrales aux limites. Le caractère de la singularité du champ de contraintes aux extrémités de la fissure est fourni par la solution du problème perturbé. En vue d'une évaluation numérique, la série d'équations intégrales couplées fait l'objet d'une approximation à l'aide d'une série d'équations algébriques linéaires simultanées. Comme les facteurs d'intensité de contrainte et les déplacements de la surface de la fissure sont incorporés dans les équations intégrales, les valeurs de ces quantités sont obtenues directement à partir des solutions numériques. Plusieurs problèmes sont présentés à titre d'exemple en vue de déterminer la versatilité et la précision de cette approche.

     

On the finite element method for calculating stress intensity factors with a modified elliptical model

A finite element method based on the modification of the elliptical displacement function model developed earlier by the authors is presented for the determination of stress intensity factors in cracked bodies. The modified elliptical model not only retains the simplicity of the original method in describing stress conditions at the crack tips but also extends the application of the method to cases where the elliptical shape of the crack surface is not entirely preserved. The present method avoids the need for successive computations of several strain energies in a cracked body as required by the strain energy approach and of high concentration of very fine elements at the crack tip by the conventional stress approach.

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Résumé On présente une méthode par éléments finis basée sur la modification du modèle de la fonction de déplacements elliptiques développée précédemment par les auteurs, pour déterminer les facteurs d'intensité des contraintes dans des solides fissurés. Le modèle modifié conserve la simplicité de la méthode originale pour décrire les conditions de contraintes aux extrémités d'une fissure. En outre, il permet d'étudier son application à des cas où la forme de la surface de la fissure n'est pas rigoureusement elliptique.La méthode proposée évite de devoir procéder à des calculs en série de plusieurs énergies de déformation dans le corps fissuré, ainsi que le requiert l'approche basée sur l'énergie de déformation. Elle permet aussi de ne pas devoir calculer des concentrations importantes d'éléments à très petites mailles à l'extrémité de la fissure, ainsi que l'exige l'approche concentionnelle basée sur les contraintes.

     

Effect of adhesive layer elasticity on the fracture mechanics of a blister test specimen

An analytical model of a blister type specimen for evaluation of adhesive bond strength is developed. The model accounts for shear deformation of both the plate and the adhesive layer in order to determine the extent to which a blister specimen may be considered to be a mixed mode fracture specimen. A method for relating the results of numerical stress analysis to energy balance concepts of fracture mechanics is presented. It is shown that the shear deformations have only a small effect on energy balance; however, the magnitude of the shear stress in the adhesive layer may reach a value of 25 percent of normal stress.

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Résumé On développe un modèle analytique d'une éprouvette simulant un cloquage pour l'évaluation de la résistance d'un joint collé. Le modèle tient compte des déformations de cisaillement de la tôle et de l'adhésif afin de déterminer dans quelle mesure l'éprouvette de cloquage peut être considérée comme une éprouvette où se produit un mode de rupture mixte. Une méthode pour relier les résultats de l'analyse numérique des contraintes au concept d'équilibre d'énergie de la mécanique de rupture est présentée. On montre que les déformations de cisaillement n'ont qu'un effet secondaire sur l'équilibre d'énergie; toutefois, la tension de cisaillement dans la couche adhésive peut atteindre une valeur de l'ordre de grandeur de 25% de la tension normale.

     

Influence of strain softening on the fracture of plain concrete beams

Fracture behaviour of notched and un-notched plain concrete slender beams subjected to three-point or four-point bending is analyzed through a one-dimensional model, also called Softening Beam Model. Fundamental equations of equilibrium are used to develop the model. The influence of structural size in altering the fracture mode from brittle fracture to plastic collapse is explained through the stress distribution across the uncracked ligament obtained by varying the strain softening modulus. It is found that at the onset of fracture instability, stress at the crack tip is equal to zero. The maximum load and fracture load are found to be different and a unique value for the fracture load is obtained. It is shown that the length of the fracture process zone depends on the value of the strain softening modulus. Theoretical limits for fracture process zone length are also calculated. Several nonlinear fracture parameters, such as, crack tip opening displacement, crack mouth opening displacement and fracture energy are computed for a wide variety of beam specimens reported in the literature and are found to compare very well with experimental and theoretical results. It is demonstrated that by following a simple procedure, both pre-peak and post-peak portions of load versus crack mouth opening displacement curve can be obtained quite accurately. Further, a simple procedure to calculate the maximum load is also developed. The predicted values of maximum load are found to agree well with the experimental values. The Softening Beam Model (SBM), proposed in this investigation is very simple and is based on rational considerations. It can completely describe the fracture process from the beginning of formation of the fracture process zone till the onset of fracture instability.

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Résumé A l'aide d'un modèle unidimensionnel dit Softening Beam Model (SBM), on analyse le comportement à rupture de poutres élancées pleines entaillées ou non, soumises en flexion en trois ou quatre points. Des équations fondamentales d'équilibre sont utilisées pour développer le modèle. On explique l'influence de la taille du composant sur l'altération du mode de rupture en rupture fragile et en effondrement plastique par la distribution par la distribution des contraintes sur le ligament non fissuré lorsque varie le module d'adoucissement. On trouve que la contrainte à l'extrémité de la fissure est nulle est nulle au début de l'instabilité de la rupture. La charge maximum et la charge à la rupture sont trouvées différentes, et on obtient une valeur unique de la charge à la rupture. On montre que la longueur de la zone concernée par le processus de rupture d'pend de la valeur du module d'adoucissement. On calcule également les limites théoriques de longueur de cette zone. Divers paramètres de rupture non linéaire sont calculés pour une large gamme d'éprouvettes en poutres reprises dans la littérature; on trouve qu'il existe une bonne concordance avec les résultats expérimentaux et théoriques. On démontre qu'en suivant une procédure simple on peut obtenir avec une bonne précision la courbe reliant les portions avant et après le pic de sollicitation en fonction du COD de la fissure. En outre, on développe une procédure simple pour calculer la charge maximum. Les valeurs prédites sont en bon accord avec les valeurs expérimentales. Le modèle SBM proposé est très simple et est basé sur des considérations rationnelles. Il est susceptible de décrire complètement le processus de rupture depuis le début de la formation de la zone intéressée jusqu'à l'amorçage de la rupture instable.

     

The behavior of a crack near a low-angle grain boundary

This paper presents the results of a simplified analysis of the behavior of a microcrack in the vicinity of a low-angle grain boundary. Combining the well-known dislocation model of low angle grain boundaries developed by Burgers, Read and Shockley, and Cottrell (see e.g. [1]) with the crack/dislocation interaction solution developed by Atkinson [2] and Lo [3], a series expression is obtained for the stress intensity factors at the tip of a crack near such a boundary. The main purpose of the analysis is to introduce a grain boundary model which includes aspects of the physical microstructure at the boundary. Results are computed and discussed for a variety of geometrical configurations, with the intent of developing understanding of the role of such boundaries in fracture processes at the micro-level.

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Résumé Le rapport présente les résultats d'une analyse simplifiée du comportement d'une microfissure au voisinage d'une frontière de grain de faible inclinaison.En combinant le modèle bien connu développé par Burgers, Read et Shockleny, et Cottrell, pour décrire par dislocations une telle frontière de grain, avec la solution d'interaction des dislocations et d'une fissure développée par Atkinson et Lo, une expression en série est obtenue pour le facteur d'intensité de contrainte à l'extrémité d'une fissure située près de cette frontière.Le but essentiel de cette analyse est d'introduire un modèle de frontière de grain qui inclue les aspects de la microstructure physique de la frontière. On calcule les résultats pour une gamme de configurations géométriques, dans l'intention de développer une perception sur le rôle de telles frontières sur le processus de rupture à un niveau microscopique.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

Model for fracture toughness alteration due to cyclic loading

A new model that is capable of predicting and explaining the effect of cyclic loading on the apparent fracture toughness of materials was developed. The model combines macroscopic fracture criteria with the assumption that transient flow properties of material in the cyclic plastic zone can be simulated by those of macroscopic low cycle fatigue specimens, tested in reversed strain control. Little or no changes in the cleavage fracture toughness due to cyclic loading is predicted or observed for materials that cycle strain harden (e.g., rail steel) and in the fracture toughness of other materials that cycle strain harden (e.g., the commercial 2000 series Al-Cu alloys) and fracture by rupture. However, an increase in the fracture toughness is predicted and observed for materials that cycle strain soften (e.g., 1Cr-Mo-V and 18 Ni 300 maraging steels), irrespective of fracture mode (cleavage or rupture). The changes in the fracture toughness are predicted and observed to increase with both the number of cycles of applied load and the reversed plastic strain range (or stress intensity range for precracked specimens).

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Résumé On a développé un modèle à même de prédire et d'expliquer l'effet de mise en charge cyclique sur la ténacité apparente des matériaux. Ce modèle combine les critères de rupture macroscopique avec l'hypothèse que les propriétés d'écoulement transitoire d'un matériau dans une zone où se produit une déformation plastique cyclique peut être simulée par les propriétés d'éprouvettes de fatique olygocyclique macroscopique essayées en déformation alternée. On ne prédit ni n'observe que peu ou pas de changement de la ténacité à la rupture, par clivage dû à une sollicitation cyclique dans le cas de matériaux qui font état d'un écrouissage cyclique, par exemple les aciers à rail. Il en est de même en ce qui regarde la ténacité à la rupture pour les autres matériaux qui durcissent par écrouissage cyclique, par exemple la série commerciale 2000 des alliages AlCu et qui se rompent de manière ductile. Toutefois, on prédit et on observe un relèvement de la ténacité à la rupture dans le cas de matériaux qui s'adoucissent sous l'effet de déformations cycliques, par exemple les aciers 1 CrMoV et les aciers maraging 18Ni300, quel que soit le mode de rupture, c'est-à-dire par clivage ou par rupture ductile. On peut prédire et l'on observe effectivement un accroissement de la ténacité à la rupture avec le nombre de cycles de la charge appliquée et avec l'étendue de la déformation plastique alternée (ou l'étendue de l'intensité de contrainte dans le cas des échantillons préfissurés).

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(The authors wish to dedicate this paper in memory of the late Professor Alan S. Tetelman.)     

Mixed-mode fracture of concrete

Mixed-mode fracture of concrete is encountered frequently in design of concrete structures. To accurately analyzed and design a concrete structure, it is essential to understand the failure mechanisms of concrete under mixed-mode types of loading. A model, which was originally proposed for mode I failure of concrete, is extended to characterized mixed-mode crack propagation. Crack initiation angles, final failure path, and crack instability of concrete specimens/structures are discussed. A series of mixed-mode notched beam tests were performed to verify the proposed model. The theoretical predictions were found to be in good agreement with the experimental results.

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Résumé Dans la construction en béton, on rencontre fréquemment des ruptures de mode mixte. Pour analyser et concevoir de manière sûr une structure en béton, il est essentiel de comprendre les méchanismes de ruine du béton sous des types de sollicitation de mode mixte. On procède à l'extension d'un modèle proposé à l'origine pour les ruptures de mode I dans le béton, pour caractériser une propagation de fissure selon un mode mixte. On discute les angles d'amorçage de la fissure, le parcours final de la rupture et l'instabilité d'une fissure dans des éprouvettes et dans des structures en béton. On a procédé à une série d'essai de sollicitation selon un mode mixte de poutres entaillées en vue de vérifier le modèle proposé. On trouve que les prédictions théoriques sont en bon accord avec les résultats expérimentaux.