离散型种群竞争模型的周期解

研究了一类离散型种群生存竞争模型的周期解问题。利用射影几何中常用的齐次坐标记法,把非线性系统用逐次递推的线性形式来表示,得到了判别系统有最小正周期m的周期解的一个充要条件。该结果证明了系统不存在最小正周期m=2的周期解,得出了具有最小正周期m=3的周期解时系统的一般表达式和最小正周期m=3的一个判定定理。     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。     

一类高阶非线性时滞系统的周期解

研究了一类高阶非线性时滞系统的周期解问题，利用不动点定理给出了系统存在唯一一个周期解的几个充分条件及周期解所在的范围，推广和加强了文献［１］的结果。     

一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解

采用更精确的先验估计,利用拓扑度讨论了一类具有多滞量的周期扰动非线性系统的T-周期解,得到了系统存在T-周期解的充分条件.证明了具有滞后的单种群对数模型在一定条件下存在的正周期解.     

非同期合闸过电压模型的概周期解

电力系统中非同期合闸比同期合闸产生的过电压要高,而且危害系统安全.合闸后系统要正常运转必为周期运动或概周期运转,研究电力系统中非同期合闸所产生的过电压模型的周期和概周期解,把时滞方程化成等价系统, 证明等价系统存在有界解.再考虑等价系统的乘积系统,对该乘积系统构造合适的Liapunov泛函,从而给出了保证系统存在惟一周期和概周期解的一组充分条件.     

一类高阶非线性时滞系统的周期解

研究了一类高阶非线性时滞系统的周期解问题，利用不动点定理给出了系统存在唯一一个周期解的几个充分条件及周期解所在的范围，推广和加强了文献［１］的结果。     

离散微分代数系统的有界性及周期解的存在性

研究离散微分代数系统的解的有界性，得出：若一个具有周期性质的离散微分代数系统的解是最终有界的，则必存在周期解．利用广义Lyapunov函数研究一类离散微分代数大系统，给出了其存在周期解的充分条件．     

具有时滞的非线性非自治 L-V 扩散系统的周期解

目的　研究具有时滞的非线性非自治 L-V扩散系统周期解的全局稳定性 .方法　利用缓变系数的 V-函数、比较原理和 Lassalle-理论得出了周期解的渐近性 .结果与结论　该系统存在唯一全局吸引的正周期解 ,且在适当的条件下 ,扩散率和小时滞对系统的正周期解存在是“无害的”     

排除分析法及在电力系统铁磁谐振中的应用

提出了一种新的混沌解析方法:排除分析法。其基本思想是任何系统只有四种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件。将这一方法应用到电力系统铁磁谐振的分析中,首次得到了判断系统出现混沌形式铁磁谐振的解析条件,并利用实例进行验证,结果正确。通过与Melnikov方法比较发现,提出的排除分析法比经典的Melnikov方法更精确,适应范围更广。所提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法。     

高维非自治系统周期解的存在性

讨论了一类高维非自治系统周期解的存在性问题，得到了判别周期解存在的充分条件．     

渐近非自治Lotka-Volterra竞争系统正解的渐近性

对参数与时间有关且分别渐近接近于周期函数的n维非自治Lotka—Volterra竞争系统进行了研究，如果相应的周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解，那么该系统的任意一个正解都渐近接近于相应周期系统的严格正周期解．     

具有时滞的非线性非自治L—V扩散系统的周期解

目的 研究具有时滞的非线笥非自治L-V扩散系统周期解的全局稳定性。方法 利用缓变系数的V-函数,比较原理和Lassalle-理论得出了周期解的渐近性。结果与结论 该系统存在唯一全局吸引的正周期解,且在适当的条件下,扩散率和小时滞对系统的正周期解存在是“无害的”。     

Kelvin-stuart猫眼流的次谐分支与浑沌解

用Melnikov方法对二维流体流场中的Hamilton系统进行研究,讨论了系统具有扰动项时产生的次谐波周期分支,并指出扰动系统的次谐周期解与浑沌解具有共存性。     

海-气振子厄尔尼诺-南方涛动模型的周期解

运用重合度理论探讨一类非线性问题的周期解的存在性,然后将其应用于一个厄尔尼-南方涛动(ENSO)的时滞耦合系统振荡模型周期解问题的研究,得知该模型存在周期解.     

平面自治系统的周期解的存在性

本文研究一般平面自治系统的非零周期解的存在性问题，获得了保证此系统存在非零周期解的充分条件，所得结果推广和改进了一些已知结论。     

一类具有时滞和放养的扩散系统的周期解

研究一类具有Beddington功能反应和放养的Lotka-Volterra扩散系统。证明了系统正周期解的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函,给出了正周期解全局稳定的充分条件。     

一类具有标准发生率的SIRS传染病模型的无病周期解

研究了一个具有标准发生率、脉冲生育、脉冲接种和垂直传染的SIRS传染病模型的复杂动力学行为.首先构造了一个庞卡莱映射;然后利用映射的不动点及其特征值,得到了系统无病周期解的存在和稳定性的条件;接着详细讨论了系统从平凡解到无病周期-1解的跨临界分岔现象,以及从无病周期-1解到无病周期-2解的flip分岔现象;最后给出了能很好地验证理论分析的数值结果.     

一类非自治奇异摄动系统响应解的存在性

研究了一类拟周期奇异摄动系统拟周期解的存在性和唯一性.首先,证明了与非线性项同频率的拟周期函数可以构成一个巴拿赫空间,然后利用不动点定理和拟周期函数的B-性质,证明了该奇异摄动方程响应解,即与系统同频率的拟周期解的存在性和唯一性.     

一类n维非线性系统的周期解

讨论n维周期非线性系统dx/dt=A(t)x+g(t,x)的周期解的存在性。通过应用不动点定理以及讨论解的最终有界性等方法,得到一些关于周期解存在的若干充分条件。     

Beddington-Leslie型周期捕食-食饵模型的研究

利用重合度理论中的延拓定理研究了一类Beddington-Leslie型捕食系统的周期解存在性问题,获得了周期解存在的充分条件;再利用Lyapunov函数方法获得了系统一致持久和全局渐近稳定的充分条件.