正态分布积分的高精度算法

本文介绍了正态分布的理论以及正态分布的研究现状。利用分部积分法和变步长Gauss-Legendre积分规则,对积分区域进行划分,建立了标准正态分布的高精度算法。Gauss-Legendre积分公式在数值积分计算时具有较高的效率;分部积分是一种新的计算正态分布方法。最后通过理论及数值试验证明该算法的绝对误差界为0.5×10-16。     

用待定积分法求某些代数无理函数的积分

<正> 文[1]提出一种求原函数的方法——待定积分法。它指出将原函数用一组已知函数线性表出的可能性和计算法,并对有理函数进行了积分。本文用待定积分法求某些代数无理函数的积分,并推出几个重要的积分公式,同时指出待定积分法与分项、分部、换元三种积分法的关系。待定积分法     

关于分部积分中u和dv的选择——我的一点教学经验

分部积分法是重要的积分法之一.此法一般用于解决被积函数为乘积形式,而用换元积分法又不能或不便求积的问题.分部积分法的基本思想是将积分(?)udv转化为积分(?)vdu,从而达到化难为易的目的,其关键在于把被积表达式f(x)dx看成怎样的两部分u和dv的乘积,才能奏效.一开始应当把谁和dx配成dv,对初学者来说,确实是一个难点,有时微分配得不合适,会越积越难,甚至不可解.因此,在分部积分法的教学中,有必要向学生归纳选择u和dv的一些规律,使他们能够较好地掌握这一积分方法.     

分部积分法教学的两点改革

分部积分法是不定积分计算中两种重要的基本方法之一,它的关键是正确地选择u,v',尤其是需要多次选择u,v'时,学生盲目性很大,因此,在分部积分法的教学中提出两点改革。     

分部积分法的应用

分部积分法是一种重要的积分方法,但对于如何恰当地选择V和dV,初学者往往感到有些困难,本文对分布积分公式做一下推广,只考虑积分顺序从而回避了V和dV的选择问题．1分部积分公式由于dy—y’dX,dU—U’dX,所以（豆）式还可以写为：（2）式告诉我们,两个函数X,X’乘积的不定积分Iuy’dX等于其中一个函数的一个原函数U与另外一个函数U的乘积,再减去刚才积分积出来的那个函数y与另一个函数的导数y’乘积的不定积分IX’ydX．应用分部积分法的关键在于选择恰当的积3yAn序,其原则是等式右边的JX’VdX要比左边的Juy’dX更易积分…     

关于二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分

研究了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的分部积分法，给出了二阶模糊随机过程第一形式均方Henstock-Stieltjes积分和第二形式均方Henstock-Stieltjes积分的存在性条件．这些结论对研究模糊随机过程积分和微分方程的理论将起到很重要的作用．     

n次渐延分部积分及其应用

对分部积分公式作了渐延 ,给出 n次分部积分的渐延公式 ,该公式明显简化了傅立叶系数的计算 ,通过具体实例给出分部积分公式在某些领域里的延伸应用 .     

关于不定积分的常用概念及特征分析

不定积分的计算是微积分中的重要一环,熟练掌握不定积分的概念和正确选用不定积分的方法是实施不定积分的关键.本文对不定积分的常用概念进行了梳理,对三种常用不定积分方法:第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法的特征进行了分析,以供参考.     

基于伽马隶属函数的汽车零部件的可靠性设计

从强度安全性的角度出发,综合运用概率密度函数联合积分法与功能密度函数积分法,整理并推导了伽马型隶属函数的汽车零部件正态模糊可靠性计算公式,即应力、强度都为正态分布,隶属度函数为伽马型分布的模糊可靠度计算公式.通过VB编程实现数值解的计算,根据输入的原始数据、原函数与积分区间的特点进行积分变换,然后利用中点公式积分法与龙贝格求积法进行积分计算.本程序可直接应用于设计计算中,以提高汽车零部件的设计水平.     

皮尔逊Ⅲ型分布曲线的快速简便算法

通过对皮尔逊Ⅲ型分布曲线的数学表达式的变换,将其转换为不完全Γ函数,再对不完全Γ函数进行分部积分得到一个新的数学表达式,采用龙贝格积分法与对分法相结合的算法来求解该数学表达式.通过算法对比和实践验证,该算法具有简便易懂,收敛速度快,数值稳定性好,精度高等优点.解决了编制城市暴雨强度公式过程中计算繁琐、运算速度慢的难点问题.     

计算复积分的几种方法

掌握复积分的计算方法对于学好复变函数至关重要.本文对计算复积分的几种方法进行整理、归类,并以典型的例题加以说明.其中包括定义法、积分曲线的参数方程法、牛顿-莱布尼茨公式、柯西积分定理及公式、高阶导数公式、残数定理等计算方法.     

工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.     

工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析

介绍了利用2个新的积分不等式求解同一积分的近似值,详细阐述了该近似计算方法的优点及计算过程,并就4个区间的近似计算作了深入的说明.数值的计算表明,该方法可获得很高的精确度,并能确定误差大小,通过将积分区间细分,可进一步提高估算值的精确度,同时也计算机编程提供了数学模型.     

关于一类微积分计算方法的探究

通过对一类微积分计算方法的探究,从本质上分析所形成的思维模式,给出了一元微分以及积分区域为圆的二重积分通过平移变换简单巧妙的计算方法.由此可以类比出多元微分,以及多重积分的计算方法.     

求解结点应力的一种新方法

在结构有限元分析中 ,对于利用数值积分的曲边单元 ,经验表明在高斯积分点上算得的应力具有最好的精度。然而 ,工程上通常感兴趣的是边缘和结点上的应力。一般地 ,单元角结点应力可由现成公式求解 ,而单元边中结点应力则取相邻角结点应力的平均值。为了拓展这种方法 ,本文推出直接通过高斯积分点应力求解单元上任意结点处应力的公式 ,并通过算例表明其有效性和准确性     

工程设计中一类定积分的近似计算

给出了定积分∫^balnsinxdx的2个不等式及其证明过程,并用来计算该定积分的近似值,通过举例对近似计算的方法作了说明。计算结果表明：该方法可获得较高的计算精度,并能确定误差大小;若将积分区间细分,可进一步提高计算精度。     

求解桥联积分方程的一种新的数值方法

纤维增强复合材料断裂力学中的桥联问题常常可归结为一个二重积分方程，常见的求解方法有矩阵迭代法和积分迭代法，但这两种方法都较复杂，本首先将该二重积分方程化成其等效的单积分方程形式，然后利用一种新的插值方法，对此积分方程进行求解，数值计算结果表明，该方法效果令人满意。     

温度场中边界元奇异积分处理

用解析法解决非稳态温度场中二维线性边界元奇异积分问题．算例表明，该方法行之有效．     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.