利用分部积分法求一种新类型的不定积分

高等数学或数学分析教材中,关于不定积分的分部积分法,只讨论由指数函数、三角函数、幂函数(或多项式)、对数函数、反三角函数中的两种基本初等函数的乘积的不定积分.     

另一种换元积分法的探讨

本文探讨一类换元积分法，该方法不同于一般教科书上介绍的换元积分法     

分部积分法教学的两点改革

分部积分法是不定积分计算中两种重要的基本方法之一,它的关键是正确地选择u,v',尤其是需要多次选择u,v'时,学生盲目性很大,因此,在分部积分法的教学中提出两点改革。     

怎样计算二重积分

二重积分是定积分的推广,学好二重积分关键要记牢定积分的性质及基本公式。二重积分计算的基本途径是将其转化为二次积分计算。计算二重积分时选择积分次序,交换积分次序以及转换坐标系都是至关重要的问题。     

分部积分的简捷计算法

通过几种常见分部积分的例证分析,表明表格法简捷,能广泛地应用于分部积分的教学中。     

不定积分中的几何背景和表格分部积分法

论述了数学背景对数学发展的重要性,提供了不定积分中的几何背景,介绍了不定积分的表格分部积分法及案例,对改革教学内容和改进教学方法进行了尝试。     

交换二次积分次序方法初探

给出用初等代数知识交换二次积分次序的一种方法。     

构造二重积分解决定积分问题

定积分不等式的证明方法多种多样。一般常规的方法有: 研究被积函数在给定区间上的单调性、凸性、最值等。本文将给出一种方法, 即利用变量替换手段将定积分转化为二重积分, 再去证明。     

利用定积分定义求和式极限的方法初探

和式项数多、抽象,求其极限较困难,举例利用定积分求和式极限,使问题简单化.     

浅谈定积分的应用

利用定积分的概念及几何意义求面积、体积、路程及生活中的问题.     

一族复杂函数的定积分

在有关研究工作中涉及到一族复杂函数，其通式为ｆｎ（ｘ）＝ｅｘｐ（－∫＾ｘ０（ｎ＋５）ａｎｘ＾ｎ＋１－１／ａｎｘ＾ｎ＋２－ｘ＋１ｄｘ），其中ｎ为非负整数，ａｎ＝（ｎ＋１）＾ｎ＋１／（ｎ＋２）＾ｎ＋２，经在关计算可得下述定积分计算结果：∫＾ｎ＋２／ｎ＋１０ｘ＾ｎ＋１ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝１／３ａｎ＝（ｎ＋２）＾ｎ＋２／３（ｎ＋１）＾ｎ＋１。     

一类不定积分问题的多种解法

不定积分是解决理工、经管、农医等专业课中诸多问题的重要工具,研究其解法有必要性和重要性.给出了一道不定积分题目的凑微分法、割代换法、双曲代换法、有理代换法、无理代换法及分部积分法共6种解法的多种解题思路,进而推出了一类不定积分问题的6种常见解法。     

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.     

定积分在经济问题中的应用

定积分是微积分中的重要内容,它是解决许多实际问题的重要工具,在经济学中有着广泛的应用,而且内容十分丰富。文中通过具体事例研究了定积分在求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。     

几个定积分性质的证明及应用

证明了有关定积分计算的几个性质，并利用这些性质简化某些三角积分的计算。     

利用积分求数列方幂的和

简单数列的求和有许多初等解决方法,作者探讨的是运用定积分求数列方幂和的一般方法。体现出高等数学与初等数学的密切联系。