求解分块循环三对角方程组的新算法

分块循环三对角方程组的求解在科学与工程计算中有着广泛的应用.本文根据分块循环三对角矩阵的特殊分解,给出了求解分块循环三对角方程组的一种新算法.该算法含有可以选择的参数矩阵,适当选择这些参数矩阵,可以使得计算精度高于追赶法,甚至当追赶法失效时,由该算法仍可得到一定精度的解.而数值算例的结果与理论分析的结果也吻合.     

用割线法迭代求解对称三对角矩阵特征值问题

为对称三对角矩阵特征值问题，提出一种新的分而治之的算法。新算法以二分法，割线法迭代为基础，不同于Ｃｕｐｐｅｎ的方法和Ｌａｎｇｕｅｒｒｅ迭代法。理论分析和数据实验的结果表明：新算法的收敛速度明显比文［１］中的Ｌａｇｕｅｒｒｅ迭代法快。     

解线性代数方程组的分块混乱松驰法

文献[1]、[2]提出了解具有正定对称系数矩阵的线代数方程组的分块混乱松驰法(Block Chaotic Relaxation,简记为BCR)并证明了该算法的收敛性,指出它为建立对称正定线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文拓广了上述理论:从非定常迭代法的角度定义BCR算法,提出了当系数矩阵为任意类型时的BCR算法并证明了其收敛性,从而为系数矩阵为任意类型时的线代数方程组的一类异步并行算法提供了理论依据。本文实际上证明了任意类型系数矩阵的线代数方程组的分块迭代法的收敛性。文章专门讨论了系数矩阵为对称正定,不可约对角占优、L—型、H—型时的收敛性情况。最后给出了一个数值例子。为叙述简洁起见,文章没有讨论矩阵分块有重叠时(即Schwarz型的BCR算法)的情形,显然,本文的结论对它同样是适应的。     

基于分治法求解对称三对角矩阵特征问题的混合并行实现

基于对称三对角矩阵特征求解的分而治之方法,提出了一种改进的使用MPI/Cilk模型求解的混合并行实现,结合节点间数据并行和节点内多任务并行,实现了对分治算法中分治阶段和合并阶段的多任务划分和动态调度.节点内利用Cilk任务并行模型解决了线程级并行的数据依赖和饥饿等待等问题,提高了并行性;节点间通过改进合并过程中的通信流程,使组内进程间只进行互补的数据交换,降低了通信开销.数值实验体现了该混合并行算法在计算效率和扩展性方面的优势.     

分块三对角方程组的数值解法

本文给出一种求解分块三对角线性方程组的一种新算法.它是一种直接解法,可以避免迭代法所产生的误差积累.由于充分利用了分块三对角矩阵的特点,这又是一种快速解法.经过严格的理论证明可知,本文算法是数值稳定的.数值实验验证了本文的算法具有很高的精确度.     

求解对称三对角矩阵特征值的一种新的分而治之算法

1．引言关于对称三对角矩阵特征值问题，已有许多行之有效的算法，如QR算法、二（）分法和Jacobi迭代法等．本文构造一种适于并行处理的新算法——分而治之算法．设人是nX。阶的对称三对角实矩阵，形式如下：不失一般性，设所有的b；／0（i＝1，2，…，n—1），即认为A是不可约的．不同于CuPPen’s方法l‘］，我们将A划分如下：其中Al，AZ分别是kXk和（n—k）X（。一k）的实对称H对角矩阵·AI，AZ也可以递归地作类似的划分．分而治之算法的基本思想就是把原问题划分成若干个子问题，从子问题的解出发求解原问题．这是一个递归过程，…     

求解非线性方程组的粒子群复形法

结合复形法与粒子群算法的优点，提出粒子群复形法，用于求解非线性方程组，以克服牛顿法初始点不易选择的问题，同时克服复形法与粒子群算法由于易陷入局部极值而导致方程组的解的精度不够的不足．数值计算结果表明此方法具有全局搜索性，特别是，它能够以满意的精度求出对未知数具有敏感性的非线性方程组的解．     

基于系数矩阵变换的最优MPRM求解方法

针对多输出布尔函数,给出一种求解混合极性Reed-Muller(MPRM)的系数矩阵变换算法。以MPRM中的乘积项数为化简标准,采用穷举策略进行极性空间搜索,求解最优MPRM。在MCNC和ISCAS基准电路上的测试结果表明,与采用列表技术相比,该系数矩阵变换算法能平均缩短55.8%的最优MPRM求解时间。     

求解周期结构中声波传播问题的一种边界元法

本文应用边界积分方程方法(边界元法)求解无限长周期结构中声波的传播问题,根据散射体的周期排布方式,将无限个散射体对应无限个边界积分方程的求解问题转化为在某一个单位块中有限个边界积分方程的求解,从而使得该问题的数值求解变得简单可行.然后将该方法应用于声子晶体能量禁带的预测中,通过对数值算例的求解以及与其他方法求解结果的比较,验证了本文所提出方法的可行性和准确性.     

求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。     

基于矩阵分解的子结构法求解介绍

在有限元的实际计算中,采用子结构法是首先确定“假定边界”划分弹性结构物成子块,然后先对各子块的内点编号,再对“假定边界”的结点(简称边点)编号。这一方法形成的刚度矩阵成加边对角形,在消去内点位移,求解边点位移时,要遇到刚度矩阵的各对角子块矩阵的求逆运算,大量的三个子块矩阵的相乘运算,而这些计算要耗费大量的计算机时间,因而虽然这一方法要求的计算机容量不大,但是往往没有多少人采用。采用矩阵分解分块运算消去内点位移,不但能避免矩阵的求逆计算,而且能大大减少子矩阵相乘的运算量,计算机容量的要求亦有所减少,从而使这一方法成为既省存储,计算量又不大的能在小型计算机上解决复杂的大型结构问题的有效方法。     

多项式展开法求解色散长波方程组的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用多项式展开法解得了具有色散项的长波方程组的精确解。这种算法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组的精确解。     

分块矩阵的张量积及其并行计算

矩阵张量积的计算是矩阵计算中的一类重要问题,与乘法相比,张量积的计算量更为庞大.分析了分块矩阵张量积的相关数学特性,证明了在置换相抵意义下两个矩阵的张量积运算可以交换,特别刻画了这类置换矩阵,并由此证明了在置换相抵条件下分块矩阵可以分块地进行张量积运算.在此基础上,讨论了矩阵张量积的并行计算问题,提出了几种并行计算模型,进行了必要的算法分析,并通过实例阐述了这些算法的思想和过程.     

对称Toeplitz矩阵相乘的快速算法

§1．引言在数字信号处理的领域中，经常会遇到一种特殊形状的ToePlitz矩阵它除了具有一般T型矩阵的特点（主对角线上的各元素彼此相等，平行于主对角线上的元素也彼此相等，矩阵中的元素关于次对角线对称）外，还是一个对称矩阵，即形如（1）的矩阵是对称T型矩阵·因它可由矩阵第一行的元素唯一确定，故可简记为ST（ti，tZ，…，in）ESTM．关于对称T型系统的快速算法，已有不少研究成果，如求逆的Thench算法，解线性方程组的Levinson算法等l’，‘，’］．本文研究两个n阶对称T型矩阵相乘的快速算法．两个n阶对称T型矩阵的乘积，一…     

预处理技术在求解高度亏损系数矩阵的线性方程组中的应用

本文主要讨论的是预处理技术在求解具有高度亏损系数矩阵相应特征值按模小于1的线性方程组的应用。我们采取了一种预处理技术。研究怎样选择预处理子P，来改善重新开始方法的迭代过程。在求解线性方程组Ax=b时。对于高度亏损的系数矩阵A，我们应用预处理子A^r。然而,却导致谱半径变大。使得残量的收敛速度变慢。为此，预处理过程通过不完全LQ分解预处理技术来扩展Krylov子空间。预处理后的方程组由A^T Ax=A^T b变成L^-1A^TL^-Ty=L^-1A^T6．然后再使用GMRES方法和FOM方法。     

利用分块循环矩阵对离散图象进行重建

论文讨论了图象重建的意义,提出了离散图象采样的Nyquist准则,并将图象重建的问题变成了矩阵方程的解的问题,讨论了分块Toeplitz矩阵,分块循环矩阵和离散傅立叶变换之间的关系,并利用其关系对非均匀采样图象提出了一种重建方法,该方法可以直接利用离散傅立叶变换,不需要迭代,并且可以实时进行。在文章末尾用该方法对一离散图象进行了仿真,结果表明该算法是确实有效的。     

不同置换矩阵对基于分块H矩阵的LDPC码性能的影响

研究了三种结构的循环移位置换矩阵,分别称为定义在GF(2)有限域上的I矩阵、D矩阵和Q矩阵,讨论了这些置换矩阵的结构特征和性质,主要研究了D和Q矩阵对基于单位矩阵I的规则QC-LDPC码和IEEE802.16e标准草案中推荐的不规则QC-LDPC码性能的改进.该文的另一个贡献是以Q矩阵为分块矩阵,构造了S-LDPC码新码族.S-LDPC码在性能和编码计算复杂度方面都略优于IEEE标准中的不规则QC-LDPC码.     

基于遗传算法的非线性方程组求解

针对目前求解非线性方程组所采用的牛顿法及其变形算法存在的运算量大、求解速度慢的问题,提出了一个求解非线性方程组近似解的通用遗传算法。该算法主要采用求解目标函数极小值的思想,并结合遗传算法并行搜索的特点,通过选择和设置适当的父体选择策略、杂交算子、变异算子等参数,使算法取得了较高的收敛速度和精度。实验结果表明,该方法明显优于传统方法,并具有运算速度快、精度高、通用性好的特点。     

求解对偶Riccati方程的矩阵符号函数法

本文介绍一种求解对偶代数Riccati方程正定(负定)稳定(反稳定)解的方法——矩阵符号函数法,给出这些解的唯一存在的充分必要条件和算法实现。