拉索非线性随机振动的最优有界半连续控制

研究斜拉索非线性随机振动的最优有界半连续控制。建立受控拉索的横向非线性运动方程,运用伽辽金法推导多模态耦合的振动方程;考虑控制力的有界性,建立多自由度非线性索系统的随机最优控制问题方程,应用随机平均法、动态规划原理与变分原理确定HJB方程并得到最优有界半连续控制律,最后通过数值结果说明该最优控制对于斜拉索非线性随机振动能够达到较好的实际控制效果。     

不确定性拉索非线性随机振动的最优控制

为实施不确定性斜拉索非线性随机振动的最优控制,建立受控拉索的横向非线性运动方程,运用伽辽金法推导多模态耦合的振动方程。同时,考虑系统的不确定参数,建立不确定性系统的随机最优控制问题。随后,应用随机平均法、微分对策理论与动态规划方法确定HJI方程并得到极大极小控制律,最后通过数值结果说明该最优控制对于斜拉索非线性随机振动能够达到较好控制效果。     

内外共振联合作用下索－梁组合结构非线性振动分析

研究内共振和外共振联合作用下的索－梁组合结构非线性振动问题。利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导索－梁组合结构非线性动力学方程,同时考虑索的垂度以及由梁和索之间模态耦合引起的非线性影响。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法将索－梁组合结构非线性运动偏微分方程离散为一组常微分方程。最后对数学模型进行数值计算,得到了不同内外共振联合作用下梁和索的模态时程曲线。研究表明,梁的稳态运动呈现周期性振荡,而索在不同的内外共振联合作用下,分别呈现出混沌或周期性振荡,并且索和梁之间持续的模态交替现象只能在特定的内外共振下出现。     

黏弹性轴向运动变张力梁非线性动力学

在黏弹性轴向运动梁横向参数振动的非线性动力学行为研究中,首次计入因速度变化引起的、沿梁的径向变化的、轴向变张力的影响。给出描述变张力轴向运动梁横向非线性振动的偏微分—积分控制方程。基于微分求积法给出轴向运动梁横向非线性参数振动的数值解,通过观察梁中点的位移、速度随时间变化的历程,识别轴向运动系统的非线性动力学行为。同时,通过从数值解中提取的相图、Poincaré映射图和频谱分析,考察轴向运动梁横向振动的分岔与混沌特性,揭示了工程应用中的非线性轴向运动系统的混沌动力学行为。     

负刚度非线性黏滞阻尼器对斜拉索振动控制研究

为提升传统被动线性黏滞阻尼器（LVD）对斜拉索的减振效果,本文融合被动负刚度控制技术和非线性黏滞阻尼特征,开展了负刚度非线性黏滞阻尼器（NSNVD）对斜拉索减振增效的研究。基于能量等效线性化方法获得了NSNVD的线性等效力学模型;采用复模态分析获得了斜拉索张紧弦模型的附加模态阻尼比的近似解和迭代解,并分别与考虑或忽略斜拉索垂度和抗弯刚度的数值仿真解进行对比,验证了能量等效线性化方法对NSNVD斜拉索减振系统的适用性;基于考虑斜拉索垂度和抗弯刚度的仿真解分别开展了NSNVD对斜拉索单模态减振效果参数分析和多模态减振效果优化研究,获得了NSNVD负刚度系数和黏滞阻尼指数对斜拉索单模态和多模态减振效果的影响规律。研究结果表明：NSNVD的被动负刚度效应显著提升了斜拉索单模态减振效果,负刚度效应和非线性黏滞阻尼特征均有助于提升斜拉索多模态减振效果;与非线性黏滞阻尼器（NVD）和负刚度线性黏滞阻尼器（NSLVD）相比,NSNVD对斜拉索具有更好的减振效果。     

外激励力作用下的轴向运动梁非线性振动的联合共振

研究轴向运动梁在外激励力作用下非线性振动的联合共振问题.利用哈密顿原理建立横向振动的轴向运动梁的振动微分方程,采用分离变量法分离时间变量和空间变量并利用Galerkin方法离散运动方程.采用IHB法进行非线性振动求解,分析在内共振条件且外激励作用下的联合共振问题,对周期解进行稳定性的判定.典型算例获得了不同外激励力振幅时系统非线性振动的复杂频幅响应曲线.     

光电层合简支板的多模态最优模糊主动振动控制

本文以配置两对光致伸缩驱动器的简支板为控制对象,提出了最优控制与模糊控制相结合的最优模糊主动控制算法。考虑到光致伸缩驱动器的非线性驱动特性,首先由最优控制获得光电层合简支板多模态振动的期望控制量, 再通过模糊控制器使光致伸缩驱动器光致应变逼近该控制量, 从而实现对简支板的多模态振动控制。在最优模糊控制器设计过程中,模糊控制的设计与最优控制设计是相互独立的。仿真结果表明, 最优模糊控制能够有效实现光电层合简支板的多模态振动抑制,控制效果明显优于直接最优状态反馈控制。     

考虑抗弯刚度影响的斜拉索面内非线性自由振动分析

研究了考虑抗弯刚度影响的斜拉索面内非线性自由振动，根据小垂度斜拉索的受力特性，求解出了反映抗弯刚度影响的斜拉索静态曲线方程，同时推导了它在平面内发生非线性自由振动的运动微分方程，针对斜拉索发生单模态振动的情况，将上述方程转化为一个带平方项的Duffing方程，并运用KBM法给出了反映该平方项影响的近似解析解；最后，结合具体工程实例分析了斜拉索的有关动力特性。     

横向补给系统高架索在一重和双重内共振下的面内振动

考虑集中质量在高架索上的位置的影响,建立了横向补给高架索系统的面内振动的非线性动力学方程。利用Galerkin方法对高架索偏微分模型进行离散,得到了系统面内振动的直至3阶的标准动力学控制方程。分析了补给过程中,集中质量位置的变化对高架索系统的面内振动的前3阶模态频率的影响,系统的模态频率呈现类似滞回非线性的特征。同时还利用数值方法对1：1：2双重内共振及1：2内共振情况下系统的参数激励振动的非线性动力学行为进行了分析,得到了系统的前3阶模态振动的时间历程曲线和运动相图。研究结果表明,在高架索系统发生内共振时,系统面内振动以前2阶模态振动为主,且存在复杂的倍周期运动现象;而对于1：2内共振情况,只有第1阶模态振动的幅值较大。     

悬臂黏弹性体夹层梁的非线性随机振动抑制性能分析

悬臂黏弹性夹层梁的随机振动抑制是一个重要的实际问题。采用性能可控黏弹性体的夹层梁具有无需改变结构设计的可优化性与对于较宽频带激励的适应性。关于两端约束可控黏弹性夹层梁的线性振动已有一定研究,而非线性振动仍有待于进一步讨论。悬臂黏弹性夹层梁高阶模态的求解是一个较为复杂的问题。高斯宽带随机激励下黏弹性夹层梁的非线性多模态耦合振动分析是一个较为困难的问题。考虑黏弹性体的物理非线性,首次建立悬臂黏弹性夹层梁的非线性运动微分方程,确定振动模态,根据伽辽金法将该方程离散化为多模态耦合的非线性振动方程;对于高斯平稳随机激励,运用统计线性化法推导等价拟线性系统,计算系统的随机响应,得到悬臂黏弹性夹层梁非线性随机振动的均方位移,及等价的频响函数和功率谱;通过数值分析结果说明,悬臂黏弹性夹层梁对非线性随机振动具有有效的抑制性能。     

风力机叶片挥舞—摆振气弹稳定性分析

根据Euler-Bernoulli梁理论和粘弹性材料的Kelvin-Voigt理论建立风力机叶片挥舞—摆振耦合非线性动力学方程。将位移视为静态位移和动态位移的叠加,进而将非线性动力学方程线性化为动态位移的线性方程,得到叶片耦合振动特征方程。使用基于加权残值的Galerkin方法求解特征方程,分析叶片气弹稳定性,讨论风速、安装角、耦合效应和材料阻尼对叶片颤振稳定性和非线性自激振动行为的影响。结果表明:摆振方向易出现不稳定振动,通过设置安装角,利用挥舞—摆振耦合可以控制不稳定振动,但当安装角太大时,挥舞—摆振耦合会引起不稳定振动。     

刹车系统的摩擦自激振动和控制

研究刹车系统的摩擦自激振动和控制问题。采用LuGre 模型计算摩擦力,建立了两自由度盘式刹车系统的动力学模型。通过平衡点的稳定性分析,给出Hopf 分岔失稳的临界速度。应用基于微分几何法和线性二次型最优控制相结合的方法,设计单输入单输出的非线性系统控制器,以便通过推迟系统的分岔临界速度,减少减速型刹车过程中的摩擦颤振,避免刹车啸叫。最后分析了控制器和系统参数对控制效果的影响。仿真表明,该控制器能有效的抑制刹车系统中的摩擦自激振动。     

三自由度偏心索风致振动稳定性分析

索结构在表面覆冰后在横截面上引起偏心,在风荷载作用下面内、面外两个横向振动与扭转振动会耦合在一起,动力学状态较为复杂.该文建立了悬索风致振动的三维耦合振动模型,将风荷载表示为攻角的非线性函数,通过Hamilton 原理导出动力学方程.采用Galerkin 法将控制方程离散化,根据Routh-Hurwitz 判据得到索平衡构形在参数空间内的稳定域,确定了发生Hopf 分岔的临界风速,并且用数值解验证了稳定性条件.在给定的Hopf 分岔设计点附近,采用近似解析方法确定了稳定域的边界形状,节省了一定的计算工作量.     

MRVE夹层梁随机振动的最优跳变参数控制

研究MRVE夹层梁随机振动的最优参数控制。建立夹层梁的运动微分方程,运用伽辽金法转化为含非线性参数控制项的振动方程;考虑控制参数的有界性,建立系统最优参数控制问题,应用随机动态规划原理与Bang-Bang策略确定HJB方程并得到最优有界非线性跳变参数控制律,最后通过数值结果说明该最优控制对于MRVE夹层梁随机振动能够达到显著控制效果。     

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．本文尝试构造 KdV 方程多种形式的新显式行波解．首先,利用试探函数法和 Matlab计算给出了 Riccat 方程的许多新显式解析解．其次,运用广义 Tanh 函数法以及 Riccati 方程的新解得到了 sine-Gordon 方程的许多新显式解析解．最后,作为新的应用,把三角函数法结合 sine-Gordon 方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了 KdV 方程的许多新显式行波解．这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解．     

简谐激励力作用下悬垂缆线的谐波共振

本文研究在简谐激励力作用下的悬垂缆线的谐波共振。用Hamilton原理导出悬垂缆线面内运动的非线性偏微分方程。通过假设悬垂缆线的挠度曲线，运用Galerkin方法将偏微分方程转化为常微分方程。用多尺度法研究悬垂缆线的超谐波共振和次谐波共振，得到了系统的定常周期解，平均方程和幅频曲线。研究了非线性对幅频曲线的影响和定常运动的稳定区域。     

高压柔性传输线的非线性变形分析

根据柔索应变与位移的非线性几何关系以及自重作用和温度影响下的平衡方程,采用欧拉描述的坐标系统精确地求得了各点的位移和张力的解析解。对高压柔性传输线建立的非线性代数方程组应用改进的Powell混合算法编制的高精度DNEQNF程序直接进行求解。最后,给出了柔性传输线变形分析的数值算例并与相关文献进行了比较,算例的结果表明方法对求解柔索的非线性变形问题比其它方法更方便有效。