矩阵的奇异值分解及数值实现

奇异值是矩阵的一个良好特征,它可以将许多实际问题得到转化。本文简述了矩阵的奇异分解的理论及相关性质,并简略介绍了奇异值分解的相关应用与进展,通过对矩阵奇异值分解的分析提出了计算矩阵奇异值分解的一种快速算法,并通过实例进行计算,验证算法的正确性。     

一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计

研究了一类更一般Lipschitz非线性系统的观测器设计问题，将渐近收敛观测器设计问题转化为求解相应的增益矩阵问题，并给出了增益矩阵满足的充分条件和计算该增益矩阵的方法．首先，当系统满足某种可检测性时，利用奇异值理论得到了使得观测误差渐近收敛的增益矩阵需满足的充分性条件，并基于Rieeati方程给出了计算增益矩阵的方法．其次，当系统不满足该可检测性，但满足其它条件时，仍存在使得观测误差渐近收敛的增益矩阵，并类似地得到了增益矩阵满足的充分性条件和计算方法．仿真算例验证了该理论结果的正确性．     

广义离散随机非线性系统的递推算法

讨论了广义离散随机非线性系统的最优递推问题,利用矩阵的奇异值分解理论,给出了广义离散随机非线性系统的奇异值标准形式,基于标准形式,在两种情况下,将系统分解成两个子系统,通过对子系统状态估计的研究,得到了该系统的最优递推算法．结果表明,对于广义随机系统,该方法便于应用并且减少了计算量．     

带状随机非线性系统的状态估计

讨论了系统噪声和测量噪声为非零均值并且互为相关情形下的广义随机非线性系统,利用广义逆矩阵和矩阵的奇异值分解,给出了奇异矩阵为带状的广义随机非线性系统的奇异值标准形式,得到了该系统状态的最优预测和滤波递推方程．     

矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计

对矩阵AB的奇异值,特别是最小奇异值的下界估计,是矩阵分析中的重要课题．其有很重要的理论和实际应用价值．主要研究了矩阵右半张量积特征值与（Schur补的）奇异值上（下）界估计,给出了一些Hermite矩阵右半张量积的特征值与奇异值的不等式,并且利用分块矩阵的变换技巧,得到了复杂矩阵右半张量积的Schur补的奇异值估计,改进和推广了一些现有不等式,同时进一步丰富了半张量积的理论知识．     

线性广义离散系统的滤波器设计方法

研究了线性广义离散系统的卡尔曼滤波器 ,应用矩阵的奇异值分解技术和矩阵的广义逆 ,给出了系统的一种卡尔曼滤波器的新设计方法     

一类不确定奇异系统的鲁棒控制

研究一类不确定奇异系统的广义二次可稳性问题,给出此类不确定奇异系统广义二次稳定及广义二次可稳的概念,通过构造线性矩阵不等式,并利用矩阵Schur补引理,获得了此类不确定奇异系统广义二次可稳的充分必要条件,同时提出了闭环系统状态反馈控制律的设计方法,并用数值算例验证了该方法的有效性.     

一类不确定奇异系统的鲁棒H∞控制

为了考虑系统对外界干扰的抑制性能，研究了一类具有范数有界参数不确定性的奇异系统的鲁棒H∞控制问题．控制目标是设计一个状态反馈控制器，使得闭环系统对所有允许的不确定性是正则、无脉冲、稳定且具干扰衰减度．通过引入一个变换矩阵，给出了该问题的一个新的充分必要条件，并且设计方法归结为求一个严格线性矩阵不等式的可行性问题．同时给出了当干扰衰减度未知时的最小干扰衰减度的最优化解决方法．仿真实例表明，所设计的控制器使闭环系统具有良好的响应特性．     

一类不确定奇异系统的鲁棒控制

对于一类具有非线性扰动的不确定奇异系统,研究了其鲁棒镇定问题．假定不确定参数是范数有界的,非线性扰动函数满足Lipschitz条件．以线性矩阵不等式的形式给出了不确定系统鲁棒稳定的一个判定准则．基于该准则,设计了一些状态反馈控制器使得闭环系统鲁棒稳定．最后,通过仿真实例验证了所得结果的正确性．     

广义线性系统的状态反馈和极点配置

利用矩阵的奇异值分解讨论了广义线性控制系统 ,得到了该系统的奇异值标准形式 ,从而大大简化了系统的分析和设计 ,继而给出一种极点配置方法     

具有输入饱和因子的广义系统BIBO稳定性控制

针对实际控制系统中普遍存在的饱和非线性现象，讨论了一类具有输入饱和因子的广义系统BIBO稳定性控制问题，借助于大系统分解定理，对具有输入饱和因子的广义系统进行综合，首先给出闭环系统状态轨线的解析表达式，利用范数不等式性质，基于Bellman-Gronwall's inequality定理，导出闭环系统BIBO稳定的判别条件，并给出相应的控制器设计算法，所给算法克服了以往结果在控制律设计过程中需要人为设定参数，不断试凑，具有盲目性的不足，结合实际控制系统中饱和非线性具有扇形特性的特点，本文提出了改进的方案，最后给出了数值例子，以验证所提出方法和有效性，并对该领域的进一步研究进行展望。     

变结构自适应控制系统研究

为了改善控制系统瞬态性能,本文从系统稳定性原则出发,提出了多模系统的变结构自适应控制策略,这种控制方法比变结构控制或自适应控制都优越,具有两者的优点.一方面可以适应参数变化,另一方面又可以调节系统的瞬态性能,使系统具有强鲁棒性.     

奇异控制本征值问题的研究

将奇异控制系统中的控制向量分为有偿控制和无偿控制,并在状态子空间内建立系统的Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程,在此基础上给出一套奇异控制本征值问题的处理方法。上述方法放弃了先求广义本征值问题,再进行Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程求解的传统方法,其优点是避免了动力问题的直接求解。     

奇异控制系统控制律的精细计算

利用结构力学中的子结构消元算法对奇异控制系统的控制律进行精细计算研究。在消去控制系统奇异性的基础上,通过给出时段混合能的定义,利用广义变分原理,可得出一套时段消元公式,进而引入2^N类精细计算方法可求解奇异控制系统的Riccati代数方程。为了更好地体现奇异控制系统的特性,在子空间内给出了上述Riccati代数方程,从而将控制律分为第一控制律和第二控制律。最后通过数值例题说明了本方法有效性。     

导弹纵向控制系统的鲁棒性分析

在建立导弹纵向控制系统的小扰动线化方程基础上，采用线性系统的时域稳定鲁棒性测度，分析了导弹纵向控制系统的稳定鲁棒性。     

船舶航向反步自适应控制

针对反步控制算法控制参数多、难整定的问题,经过理论分析提出基于期望指标的二阶系统参数整定方法.将系统变换为二阶系统形式,在选取闭环系统的自然频率、阻尼、闭环系统调节时间与超调量后,确定系统闭环极点,由极点整定了两个关键控制参数,积分增益取值参考PID控制器中积分时间参数的方法整定.在海浪干扰和船舶模型参数出现很大摄动的情况下,对所设计控制器进行了仿真试验,结果表明,所设计的控制器具有很好的鲁棒性,提出的整定控制器参数方法是可行的.     

基于遗传算法的无刷直流电机的PID控制

无刷直流电机（BLDCM）是一种多变量和非线性的控制系统,文中提出了一种使用遗传算法优化的PID控制器,并用于无刷直流电机的控制中。系统使用电流和转速双闭环控制,速度环采用PID控制器进行控制,PID参数通过遗传算法进行离线优化。通过仿真分析,系统较好地实现了给定速度的跟踪,具有控制灵活、适应性强等优点,同时又具有较高的控制精度和较好的鲁棒性。     

不确定仿射非线性奇异系统的鲁棒稳定性

为保证一类仿射非线性奇异系统的运行品质,需要对系统的鲁棒性进行控制.描述了系统的不确定性,将非线性系统鲁棒稳定性分析方法推广到此类系统,提出了不确定非线性奇异系统鲁棒稳定性的概念,并给出了分析方法.利用系统的向量相对阶和标准型,分析了系统的鲁棒稳定化问题.论证结果表明,在其系统和不确定性满足某些匹配条件时,可构造反馈控制律,使其闭环系统获得鲁棒稳定性,并能获得系统鲁棒稳定化的反馈控制律设计方法.     

球磨机单神经元自适应PID解耦控制系统仿真

针对球磨机制粉系统的多变量、强耦合、非线性和时变性等特点,提出了球磨机自适应神经元PID解耦的控制方法.将静态解耦逆矩阵与球磨机对象串接,以解除球磨机多变量之间的耦合,再采用两个单神经元自适应PID控制器对解耦后的两变量对象进行闭环控制.仿真结果表明,该控制法相比常规的PID解耦控制法有更好的控制品质,跟踪快、鲁棒性强、解耦好,可较好地解决球磨机系统的时变性、耦合性等问题.     

广义Delta算子系统的耗散性分析与控制

针对线性广义离散系统的耗散性分析与耗散性控制问题,本文采用Delta算子离散化方法,对广义Delta算子系统进行耗散性研究,对该系统进行耗散性分析,得到了使广义Delta算子系统容许且严格耗散的充分必要条件,对于非容许且严格耗散的广义Delta算子系统,给出了该系统存在状态反馈严格耗散控制器的充分条件及耗散控制器的设计方法。同时借助MATLAB-LMI工具箱,对给出的数值算例进行计算和验证,验证结果表明,所得闭环系统容许且严格耗散,证明Delta算子方法在广义离散系统的耗散性研究中应用良好,其为广义离散系统其它性能的研究提供了新思路。