插值算子的加权Lp收敛速度

本文讨论了以第二类Tchebycheff多项式的零点为插值结点组的Hermite-Fejer插值多项式和Grünwald插值多项式在加权L_p范数下的收敛速度。     

关于Grünwald型多项式算子的线性组合

研究了Grünwald型多项式算子Hn(f;x,r)对f(x)∈Cj[-1,1],1≤j≤r的逼近阶,在连续状态下给出了点态的逼近阶.     

关于Gr(u)nwald插值算子的Lp收敛速度

本文给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Gr(u)nwald捅值多项式Lp范数下的收敛速度估计,并证明了该估计在1≤p＜2时是精确的.     

关于Grünwald插值算子的Lp收敛速度

本文给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Gr(u)nwald捅值多项式Lp范数下的收敛速度估计,并证明了该估计在1≤p＜2时是精确的.     

Grnwald插值算子于加权L_2下的收敛速度

得到了Ｇｒ汃ｎｗ ａｌｄ 插值算子于加权Ｌ２ 下收敛于ｆ ∈Ｃ［－ １,１］ 的两个速度估计。     

关于Grünwald插值算子的L_p收敛速度

本文给出了以第二类Tchebyshev多项式的零点为插值结点的Grunwald插值多项式在Lp范数下的收敛速度估计,并证明了该估计在1≤p<2时是精确的。     

关于一类插值多项式的最高收敛阶

以第一类Tchebyshev多项式的零点作为插值节点，推广了伯恩斯坦提出的一个问题，构造了插值多项式算子Gn,b(f;x)，它不仅对f(x)∈C^a[-1,1](p≤a≤b-1，其中b为自然数）一致收敛，而且收剑阶达到了最佳。对算子Gn,b(f;x)，最高收敛阶不会超过1/n^6，这是对伯恩斯坦所提出问题的一个圆满的回答。     

一种拟Crunwald插值算子的加权L2收敛速度

证明了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值算子列于Ｌ２下不是收敛算子列,后给出了一种于Ｌ２下收敛的拟Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值多项式,得到了基于加权Ｌ２下的收敛速度。     

关于Lagrange插值逼近中几个问题研究的新进展

本文将综述 L agrange插值逼近中几个问题研究的新进展 ,并提出几个新问题 .主要的论题是 Lagrange插值多项式序列的收敛与发散 ,用 L agrange插值多项式同时逼近可微分函数及其导数 ,以及修改的 L agrange插值多项式对函数的逼近     

多孔钛材料的动态力学响应研究

通过一级轻气炮加载,对孔洞具有一定规律的多孔钛材料进行了平板撞击实验及数值研究.基于锰铜压阻计测量到的实验波形,获得了冲击波在多孔钛材料中传播的衰减效应以及冲击波波速和波后粒子速度的D-u冲击绝热关系.依照实验情况在非线性动力学有限元软件中建立了数值模型,并根据计算结果得到了冲击波的压力-时间波形以及冲击绝热关系,拟合出了多孔钛材料的多项式形式Griüneisen状态方程.通过对压缩度μ进行泰勒展开,结合冲击波基本关系式及冲击绝热关系,从理论上得到了多项式形式Grüneisen状态方程系数的具体表达式.     

组合型三角插值多项式

构造一种组合型三角插值多项式算子Ｈｎ（ｆ；ｒ，ｘ），Ｈｎ（ｒ，ｒ，ｘ）对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛到ｆ（ｘ），若ｆ（ｘ）∈Ｃ＾ｊ２ｎ，ｊ≤ｒ，则Ｈｎ（ｆ，ｒ，ｘ）的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

Gruenwald插值算子于加权L2下的收敛速度

得到了Ｇｒｕｅｎｗａｌｄ插值算子于加权Ｌ２下收敛于ｆ∈Ｃ〔－１，１〕的两个速度估计。     

反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近

杜金元等在2004年给出了Hermite仿三角多项式插值问题的基函数,且在插值函数具有一定解析性的条件下给出了余项公式。本文给出了反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值逼近,其对任意反周期连续函数都是收敛的。我们给出了收敛速度的一种估计。     

左Bernstein-Durrmeyer拟插值算子的逼近性质

通过引进一个新的微分算子,并借助最佳逼近多项式的性质,本文证明了左Bernstein- Durrmeyer拟插值算子逼近的正定理。所得结果改进和发展了相关文献中的结果。     

整数环上乘法噪声多项式插值算法的研究与改进

乘法噪声多项式插值问题在密码理论和编码理论研究中有着重要的应用.本文对Gathen和Shparlinski提出的整数环上乘法噪声多项式插值算法进行了分析,提出了改进算法.采用Babai的最近向量格归约技术得到更精确的估计向量,再计算出插值多项式的倍式多项式的系数,从而计算出原插值多项式的系数.改进算法降低了乘法近似黑盒的询问初值,提高了算法初始化阶段的效率.     

基于分段插值多项式求解强迫振动的方法

在求解单自由度系统在任意动力荷时,本文提出在Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式,提出了三种分段插值多项式,当动力荷载为分段插值多项式时,Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解的,因而和一般的数值方法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量。     

基于孔隙演化的砂土冲击绝热关系研究EI北大核心CSCD

基于砂土多孔、含水的特性,对动载荷作用下孔隙演化对砂土冲击绝热关系的影响进行了研究。基于砂土基体的不可压缩假设,采用单个球形气孔等效模型和广义Mises屈服准则推导了砂土考虑孔隙压实的演化方程;根据冲击Hugoniot突跃条件和Grüneisen型方程,获得了砂土考虑孔隙演化的状态方程;根据混合物冲击波关系和孔隙演化状态方程,获得了砂土基体材料冲击绝热关系、干砂土和湿砂土冲击绝热关系,并与已有实验结果进行了对比。结果表明:计算得到的绝热线与实验数据吻合较好,该孔隙演化状态方程能够较为准确的反映动载作用下砂土的动态响应过程。     

关于忽力两点导数的Hermite—Fejer型插值逼近

本文引入两个忽略两点导数的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ型插值多项式，研究用它们逼近连续函数的收敛性和逼近度。     

求置换因子循环矩阵的极小多项式和逆的算法

本文引入了任意域上置换因子循环矩阵,利用多项式环的理想的Gr(?)bner基的算法给出了任意域上置换因子循环矩阵的极小多项式和公共极小多项式的算法,同时给出了这类矩阵逆矩阵的两种算法最后,利用Schur补给出了任意域上具有置换因子循环矩阵块的分块矩阵逆的一个算法,在有理数域或模素数剩余类域上,这一算法可由代数系统软件CoCoA4．0实现。     

两种Hermite—Fejer插值的加权Lp收敛速度

讨论了两种Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子于加权Ｌｐ下收敛于连续函数的收敛速度，证明了在估计其收敛速度时不能用光滑膜ｗｐ（ｆ，δ）代替连续续ｗ（ｆ，δ）。