基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

B样条曲线曲面的节点消去算法研究

在分析了Tiller给出的B样条曲线节点消去算法的基础上,提出了改进算法。改进算法充分地利用了B样条曲线的局部性质,无需考虑节点消去的顺序,一次消去多个节点。实验表明,与Tiller的算法相比较,改进后的算法效率有较大提高。     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

B样条曲线的节点插入问题及两个新算法

Ｂｏｅｈｍ算法和Ｏｓｌｏ算法是Ｂ产条曲线的节点插入的经典算法，它们可以有效地将节眯插入到端点插值（Ｅｎｄｏｐｏｉｎｔ－ｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｎｇ）Ｂ样条曲线，但是，对于其它的Ｂ样条曲线而言，当插入靠近节眯矢量两端附近的节点时，所有的经典算法都将出错，本文提出了两个节点插入新算法，它们可以解决节插入的经典算法中的问题，能够将任意节点插入到各种Ｂ样条曲线之中，它们的另一个重要用途是可以用于各种Ｂ样条曲线     

圆域B样条曲线的节点去除

在圆域算术的基础上,引入了圆域B样条曲线的概念,并讨论了它的一些基本性质.研究了圆域B样条曲线的节点去除问题,即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线,采用拟线性规划和最佳逼近2种方法,分别给出了该问题的解析解.     

调整节点矢量对B样条曲线的影响

本文研究了调整一个节点对B样条曲线产生的影响。调整B样条曲线的一个节点,引起两个节点区间改变。讨论了这两个节点区间上有定义的B样条基函数所发生的变化,以及对B样条曲线产生的影响。研究表明,通过调整一个节点可以方便地调整B样条曲线的形状,为B样条曲线形状调整提供了一种简便有效的方法,这在很大程度上丰富了B样条曲
线形状调整的方法。     

基于广义逆矩阵的Bezier曲线降价逼近

研究了Bezier曲线的降多阶逼近问题。利用Bezier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法。此方法克服一一般降价方法中每次只能降价一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果。     

基于遗传算法的B样条曲线自动光顺算法

文章基于遗传算法,将节点删除法和能量法结合,提出了一种光顺B样条曲线的新方法。该方法的基本思想是:在误差允许范围内,通过遗传算法自动确定B样条曲线需要光顺的部分,然后在保证曲线能量最小的前提下,删除不光顺处的节点。实践证明,该算法具有自动性和客观性,并在光顺曲线的同时达到了数据压缩的目的。     

基于广义逆矩阵的Bézier曲线降阶逼近

研究了Bézier曲线的降多阶逼近问题.利用Bézier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法.此方法克服了一般降阶方法中每次只能降阶一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果.     

B样条曲线节点插入和升阶的统一方法

利用 B样条基转换矩阵的有关结果 ,本文给出了 B样条曲线插入节点和升阶的统一方法及算法 .本文方法建立在严密的数学背景上 ,以简洁严谨的递推公式给出其算法的数学模型 ,相应的算法效率高且易实现 ,算法的时间复杂性为 O((k- k 1) kn) ,其中 k,k分别为升阶前后曲线的阶 ,n k 1为插入节点和升阶后的节点数 .而且 ,本文方法及算法使用灵活 ,适用范围广 ,可用于同时插入任意个相同的或不同的节点并升任意阶 ,也可用于只插入节点或只升阶 .Cohen等的 Oslo算法、升阶方法都是本文方法的特例 ,而且本文方法效率更高     

B样条曲线、曲面的延拓

根据节点向量的两个端点为k重节点的B样曲线、曲面的性质,提出了延拓的基函数,运用延拓的基函数提出了B样条曲线、曲面的延拓算法.     

带约束的B 样条曲线曲面延伸技术

论文提出了一种带光滑有序点列约束的B 样条曲线延伸方法。该算法能 够根据约束点列的情况对曲线延伸部分所对应的节点值进行优化,通过插值尽量少的约束 点,使得延伸曲线与约束点列之间的最大距离小于预先给定的误差值,并且延伸曲线与原始 曲线之间自然达到最大阶连续。该方法也同样适用于带曲线约束的B 样条曲面延伸。实例 表明,所提出的算法是可行且有效的。     

区间B样条曲线的降阶

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.     

基于二次B样条的曲线窗口上的裁剪算法

分析了封闭图形内外裁剪的本质,将它们统一为连通区域的求交集运算。通过以二次B样条曲线为基础的有向环来表示区域,并构造环之间的交点表等给出了一般二次曲线窗口上的裁剪算法。     

平面参数曲线变形的仿射映射B样条方法

提出一种新的参数曲线变形方法:采用一种特殊的B样条展开式作为伸缩函数,构造了具有明确几何意义的变换矩阵,用它作用于待变形的曲线,可使曲线发生变形。此方法数学模型简单而变形效果良好。展开式的系数作为变形的控制参数,每个参数具有局部可控性,变形效果较丰富。可分别定量地控制变形的发生区间、变形区间界点处的连续性与光滑性、变形方向和变形幅度等。实验表明,该方法通过交互改变控制参数,可获得预期的、丰富的形状修改和变形效果,适用于几何造型、计算机动画、CAD等领域。     

基于曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样

基于参数曲线和曲面控制的空间变形是重要的几何外形编辑和柔性物体动画实现手段．当这两类变形方法的对象是多边形物体时,如何对变形物体进行重采样以得到高质量结果,是计算机动画和几何造型领域中的一个重要问题．该文针对B-样条曲线和曲面控制的空间变形方法,提出了面向多边形物体的空间变形反走样方法．在该方法中,利用等距技术将B-样条曲线或曲面所张成的变形空间近似表示为张量积B-样条参数体,结合作者提出的多边形物体精确B-样条自由变形方法,实现了参数曲线和曲面控制的多边形物体变形反走样．