基于广义逆节点消去的B样条曲线的可控逼近

提出了一个基于节点消去的B样条曲线的逼近算法。该算法首先从插值于给定数据点的一阶B样条曲线出发,利用广义逆矩阵实现节点消去,并通过升阶、最小二乘逼近和投影修正误差等步骤,得到了与给定数据点的误差在容许范围内的逼近曲线。     

B样条曲线曲面的节点消去算法研究

在分析了Tiller给出的B样条曲线节点消去算法的基础上,提出了改进算法。改进算法充分地利用了B样条曲线的局部性质,无需考虑节点消去的顺序,一次消去多个节点。实验表明,与Tiller的算法相比较,改进后的算法效率有较大提高。     

广义B样条曲线的节点去除与光顺算法

广义B样条曲线具备了B样条曲线的各种优良性质,又因为其独具的核函数为形状设计带来更加丰富的可能性,文中提出了广义B样条曲线的节点去除与光顺算法.首先给出了构造广义B样条对偶基的新方法,其时间计算复杂度得到了很好的控制;其次摘除需去除的节点,再利用对偶基的最佳逼近性质,采用广义B样条的对偶基求得新的广义B样条曲线的控制顶点;在广义B样条曲线光顺中引入跳跃值的概念,如果某个节点附近的跳跃值较大,则去除相应的节点,从而实现在此节点处的光顺.最后通过大量的数值实例,展示了算法的有效性.     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

B样条曲线的节点插入问题及两个新算法

Ｂｏｅｈｍ算法和Ｏｓｌｏ算法是Ｂ产条曲线的节点插入的经典算法，它们可以有效地将节眯插入到端点插值（Ｅｎｄｏｐｏｉｎｔ－ｉｎｔｅｒｏｌａｔｉｎｇ）Ｂ样条曲线，但是，对于其它的Ｂ样条曲线而言，当插入靠近节眯矢量两端附近的节点时，所有的经典算法都将出错，本文提出了两个节点插入新算法，它们可以解决节插入的经典算法中的问题，能够将任意节点插入到各种Ｂ样条曲线之中，它们的另一个重要用途是可以用于各种Ｂ样条曲线     

圆域B样条曲线的节点去除

在圆域算术的基础上,引入了圆域B样条曲线的概念,并讨论了它的一些基本性质.研究了圆域B样条曲线的节点去除问题,即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线,采用拟线性规划和最佳逼近2种方法,分别给出了该问题的解析解.     

调整节点矢量对B样条曲线的影响

本文研究了调整一个节点对B样条曲线产生的影响。调整B样条曲线的一个节点,引起两个节点区间改变。讨论了这两个节点区间上有定义的B样条基函数所发生的变化,以及对B样条曲线产生的影响。研究表明,通过调整一个节点可以方便地调整B样条曲线的形状,为B样条曲线形状调整提供了一种简便有效的方法,这在很大程度上丰富了B样条曲
线形状调整的方法。     

基于广义逆矩阵的Bezier曲线降价逼近

研究了Bezier曲线的降多阶逼近问题。利用Bezier曲线本身的升阶性质,并结合广义逆矩阵的最小二乘理论,给出了一种新的降阶逼近方法。此方法克服一一般降价方法中每次只能降价一次的弱点,并且得到了很好的逼近效果。     

基于遗传算法的B样条曲线自动光顺算法

文章基于遗传算法,将节点删除法和能量法结合,提出了一种光顺B样条曲线的新方法。该方法的基本思想是:在误差允许范围内,通过遗传算法自动确定B样条曲线需要光顺的部分,然后在保证曲线能量最小的前提下,删除不光顺处的节点。实践证明,该算法具有自动性和客观性,并在光顺曲线的同时达到了数据压缩的目的。     

B样条曲线节点插入和升阶的统一方法

利用 B样条基转换矩阵的有关结果 ,本文给出了 B样条曲线插入节点和升阶的统一方法及算法 .本文方法建立在严密的数学背景上 ,以简洁严谨的递推公式给出其算法的数学模型 ,相应的算法效率高且易实现 ,算法的时间复杂性为 O((k- k 1) kn) ,其中 k,k分别为升阶前后曲线的阶 ,n k 1为插入节点和升阶后的节点数 .而且 ,本文方法及算法使用灵活 ,适用范围广 ,可用于同时插入任意个相同的或不同的节点并升任意阶 ,也可用于只插入节点或只升阶 .Cohen等的 Oslo算法、升阶方法都是本文方法的特例 ,而且本文方法效率更高     

区间B样条曲线的降阶

提出了区间B样条曲线的降阶问题,并给出了两种不同的降阶方法:整体降阶法与分段降阶法.给出了两个实例来说明算法,并比较了两种算法的优劣.实验结果表明,无论对均匀区间B样条曲线还是非均匀区间B样条曲线,分段降阶方法比整体降阶方法都更有效,而且能得到更紧的降阶区间B样条曲线.     

特征点的B样条曲线逼近技术

为了构造逼近稠密有序点列的初始曲线,提出一种B样条曲线逼近的节点配置算法.以初始曲线的曲率极值点和点列的2个端点作为特征点的种子点,利用最小二乘法构造逼近种子点的B样条曲线,并根据B样条曲线段的复杂度进行特征点的细分和节点矢量的更新;重复这一过程,直到逼近的误差小于给定的阈值,实现B样条曲线的精确逼近.实例结果表明,在相同的给定阈值条件下,文中算法可比Park算法、Piegl算法和Li算法减少更多的控制顶点,逼近曲线的控制顶点数等于细分后的特征点数,且逼近曲线的节点分布合理.     

几何信息均分的B样条曲线节点设置

受每个节点区间应该具有相同建模能力的启发,提出一种基于几何信息均分的B样条曲线节点设置算法.首先放置少量节点,以每个节点区间具有相等的几何信息量准则来确定节点的位置;为了提高样条的建模能力,根据上一次迭代中的拟合误差确定加细节点区间并使新节点均分该节点区间的几何信息.该算法可以快速有效地得到用户指定精度的逼近曲线.通过对一些具有不同几何复杂度的实例进行实验的结果表明,文中算法是有效的;与现有的2种算法相比,该算法在相同控制顶点的情况下能够得到更高精度的逼近结果.     

结点插值新算法

结点插值算法广泛应用开发系统样条曲线、曲面的生成表示和求交分类。本文给出的结点插值新算法不仅可以统一表示已知的Boehm算法和Oslo算法,而且算法效率上优于它们。本算法已用于三维几何造型系统GEMS中。     

基于B样条曲线的植物叶片几何建模

针对基于图像的植物叶片真实感建模进行了研究, 提出对植物叶片图像的轮廓特征点进行三次均匀B样条曲线插值的算法。该方法提取出标本叶片图像的角点作为特征点, 采用三次均匀B样条曲线进行初步插值拟合, 并根据拟合误差采用改进的节点插入算法进行反复迭代, 直到达到要求的拟合精度。与传统方法相比, 该方法能够更快地达到逼近精度, 并且具有良好的模拟效果, 有一定的实际应用价值。