不可约对称三对角矩阵特征值的Newton迭代算法

依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质,构造出具有分段严格单调性的等价模型,证明在每一单调区间内有且仅有一个根,并采用具有二次收敛的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法求解。最后,给出了算法及算例。     

关于解非线性方程组的Newton型迭代法的若干研究

本文给出了求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法的几何实质,同时提出了新的研究方向,并设计了对一般非线性方程组运用的灵活而有效的算法。     

关于非线性方程的一种Newton型解法的一个注记

本文就文献「２」中提出的关于解非线性方程组的一种Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法的收敛速度问题，给出了一种较为直观的几何解释。     

牛顿－拉普森迭代法解热力学克劳修斯－克拉贝龙方程的研究

根据Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法推导出热力学Ｃｌａｕｓｉｕｓ－Ｃｌａｐｅｙｒｏｎ方程的逆运算数值求解公式，运用计算机编程模拟化学试验过程，较准确地得到了几种液体在不同饱和蒸气压下的相应沸点温度。     

关于Ehrlich迭代法的一种推广

讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式,给出收敛性定理及其简洁证明,并比较它和Newton迭代法的计算效率,得出当多项式的根全为单根时若多项式次数不低于4,则Ehrlich迭代法的效率高于Newton迭代法;当多项式的根不全为单根时,则Ehrlich迭代法的效率总高于Newton迭代法。     

关于Ehrlich迭代法的一种推广

讨论Ehrlich迭代法的一种推广形式，给出收敛性定理及其简洁证明，并比较它和Newton迭代法的计算效率，得出当多项式的根全为单根时若多项式次数不低于4，则Ehrlich迭代法的效率高于Newton迭代法，当多项式的根不全为单根时，则Ehrlich迭代法的效率总高于Newton迭代法。     

悬索体系的有限元模式及其Newton型迭代法

为了给悬索体系的风振反应分析提供坚实的基础，本文对悬索体系的静力分析方法及其静力性能进行了全面的探讨，并讨论了具体计算时的技巧问题．本文以弹性体的虚功原理为基础，根据索单元几何方程的不同形式给出了三种有限元模式及其Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法的理论基础和迭代算式，给出了单索及索网静力分析结果。     

空间网壳结构弹塑性地震响应及抗震性能分析

首次利用圆管截面空间梁系弹塑性本构关系,综合有限分割有限元法,Ｎｅｔｗａｒｋ逐步积分法和Ｅｕｌｅｒ一次Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法,成功地对空间网壳结构弹塑性地震响应和抗震性能进行研究,并编制了相应的非线性有限元动力分析程序。通过对一个典型球壳算例的分析,验证了理论推导和有限元程序的正确性,并得到有关网壳结构抗震性能的一些结论。     

解非线性算子方程的新球形Newton算法

通过分析Ｎｉｃｋｅｌ球形Ｎｅｗｔｏｎ法，说明其应用范围的局限性。作为对Ｎｉｃｋｅｌ算法的推广，提出相应古典Ｎｅｗｔｏｎ法的球形变形公式，并证明这一新的球形Ｎｅｗｔｏｎ法在某些方面优于古典Ｎｅｗｔｏｎ法。     

关于方程求根问题

本文对方程求根问题作小结。对方程f(x)=0的根大致位置已知时,可用迭代法,牛顿迭代法或线性插值法。选初值的两种方法:可由实际问题或物理背景得到:用图示法。对不易选到初值时,可用大范围迭代配合迭代法,二分法配合迭代法,抛物线法与迭代法的联合使用。文中举有实际例题。     

多参数MRV算法的理论证明

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.     

多参数MRV算法的算法设计与数值实验

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法. 它通过修改右端向量, 使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵. 在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量. MRV迭代法的收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间. 借助于LU分解, 可使其计算成本降低, 低于定点Newton法. 这是一种非常实用的算法. 然而,其收敛速度仍需提高. 为此, 文献[9]利用多个参数, 得到一种新的迭代法--多参数MRV迭代法, 并对其收敛性进行了严格的证明. 通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法, 既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点, 又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度. 并通过数值实验, 对这些算法的优点进行了验证.     

解非线性方程的Newton迭代法的一点注记

用不同的方法对求非线性方程数值解的Newton迭代法进行了推导,并利用高精度的数值积分方法得出新的迭代算法.经过严格的理论证明,新算法具有三阶收敛性,比Newton迭代法的收敛速度提高了一阶.数值实验表明,新算法对初值选择要求也较为宽松.     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

牛顿法的一点注记和改进

本文讨论求解非线性方程的牛顿法,证明牛顿法在一个弱条件下仍保持局部二阶收敛性,给出牛顿法的一点改进,即一个不带导数的单参数的二阶收敛的迭代法,而且分别得到这两种迭代法的收敛因子,最后进行数值实验.     

用牛顿法求多项式方程的全部实根及迭代初值的确定

运用多项式方程根的性质理论及著名的牛顿公式，解决了牛顿公式用于多项式方程时迭代初值的选取，并求出多项式方程的所有实根。同时给出了算例。     

一种实用的6-6 Stewart 平台的实时位置正解法

为提高Stewart平台位置正解的工程实用性，提出了附加传感器法和Newton-Raphson法相结合的6-6Stewart平台位置正解法。该方法应用附加传感器使平台的位置正解过程大大简化；由附加传感器方法产生的位置正解可以为Newton-Raphson迭代法提供较可靠的迭代初始值，可显著改善Newton-Raphson法的收敛性，并减少了迭代次数，提高了计算速度。仿真研究表明，与单纯的Newton-Raphson法相比，在相同的计算精度下，该方法具有更好的快速性、可靠性，具有一定的工程应用价值。     

割线法向牛顿法的过渡格式

构造了不用导数值接近２阶收敛速度的非线性方程求根公式，敛速与牛顿法不分上下，但比牛顿法放宽了初值的选择。     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

非线性生长曲线参数估计的一种精确方法

利用下降迭代法原理,结合三和法估计初值,给出了生长曲线参数估计的一种新迭代方法。本法与其他迭代法如牛顿最小二乘法、改进牛顿最小二乘法相比,具有方法简便,程序简单,便于使用计算机Excel工具以及拟合精度高等优点。