求常系数线性微分方程通解的降阶方法探索

对于 n 阶常系数线性微分方程,若 r_0是所对应的特征方程的 K 重根(1≤k≤n),作变换y=e~ro~zz 代入原方程,使其化为 n-k 阶微分方程,起了降阶作用.本文给出了求常系数线性方程通解的降阶方法.     

n阶常系数线性差分方程的Mikusinki算符解法

本文在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ算符演算理论的基础上，利用在零点解析的函数与某类移动算符级数１－１对应的方法以及在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ收敛意义下定义移动算符幂级数间的乘积和解析函数的性质来求解一般的ｎ阶常系数线性差分方程；从而在一定程度上发展和完善了［１］的相应理论，且求解的方法简洁易行。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

一类二阶齐次线性差分方程的通解及其应用

对一般形式的二阶齐次线性差分方程y(n 2) p(n)y(n 1) q(n)y(n)=0和y(n 2) p(n)y(n 1) y(n)=0，已用于求解结构力学，动态经济学问题以及数学建模等。但人们通常只知道这类方程解的结构，难以直接求出其显式解，作者在假设已经获得一个特解的前提下，找 这类差分方程的通解公式；此外，获得了一类特殊形式差分方程的更为直接的解和一些推论，从而为求解结构力学等问题提供了便利。     

四阶线性变系数差分方程的Mikusinski算符解法

在Ｍｉｋｕｓｉｎｓｋｉ创立的算符域中引入变数算符，由此改进了原算符的结构和相应的代数运算体系，并以此为工具研究求解变系数方程问题，获得了四阶变系数差分方程的解。     

N阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式

用乘积的高阶导数莱布尼兹公式推导出了n阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式。     

利用降阶改进节点法列写非线性有源电阻网络方程

本文利用降阶改进节点法(RMNA)列写非线性电阻网络方程,网络中可包含压控/流控型非线性电阻和四种非线性的受控源,文中利用了降阶技术和矩阵行列重序技术,能直接列写降阶改进节点方程;在编程技术方面,将改进的牛顿迭代法与函数调用相结合,解决了非线性函数的输入与转移问题。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的一种特殊解法

对于二阶常系数线性非齐次微分方程,一般是利用特征根法和待定系数法求解.本文通过对此类方程采取一种特殊的求解方法,使得求解此方程变得方便快捷.     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

一类非线性二阶时滞差分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性差分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的若干准则.     

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式,即可通过不定积分直接求微分方程通解,并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。     

具变号系数的二阶线性时滞差分方程的振动性

研究具变号系数的二阶线性时滞差分方程 ,获得了此类方程振动的充分条件     

二阶非线性阻尼差分方程的振动性

研究一类带有负的或振动阻尼项的二阶非线性差分方程,利用分部差分法以及差分不等式,建立该类方程振动的一个新准则,推广了文献[1]~[3]的结果.     

高阶非自治中立型差分方程的正解存在性

利用不动点原理研究了一类高阶非自治中立型差分方程的正解存在性问题,得到了该方程最终有界正解存在的一个充分条件,这个充分条件较已有文献中的结论更简洁。     

二阶二次微分方程的解

得到了二阶二次微分方程ｙｙ＂+ｙ＇2＋Ｐ（Ｘ）ｙｙ'+Ｑ（x）ｙ2=Ｒ（x）的通解．通解表达式包含了方程的一切解。     

n阶常系数线性微分方程的特解公式

改进了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的常用计算方法一待定系数法,且推导出了n阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般公式。     

一阶具偏差变元非线性差分方程解的渐近性

研究了一阶具偏差变元非线性差分方程解的渐近性,所得结果显著地改进并推广了已有文献中的结果.