一般条件下微分方程通解的研究

研究在一般条件下n阶常系数非齐次线性微分方程通解的求法,推广了通常只对二阶常系数非齐次线性微分方程在特殊条件下求通解的方法.应用该方法,可求出在实际中出现的问题所需要的通解.     

线性变系数差分方程的时域求解方法

以线性变系数微分方程的求解方法为依据,用类比法,提出了序列的原序列的概念,提出了后向差分运算对应的逆运算,即序列的不定求和,揭示了线性变系数差分方程的解结构。导出了一阶线性变系数差分方程的通解公式,基于一阶线性变系数差分方程的通解公式,利用降阶方法,导出了二阶线性变系数差分方程的通解公式,有效地解决了部分线性变系数差分方程的时域求解问题。     

讲解“动态电路”的心得体会

动态电路是电类专业《电工基础》课程的重要内容，也是教学的难点内容。如果教学中注意学生的数学基础、注意动态电路解的数学概念和物理概念、注意三要素法的正确表述，那么教学就会收到事半功倍的效果。一、注意学生的数学基础。在数学课上：对一阶线性微分方程，采用分离变量法得到对应齐次方程的通解采用常数变易法得到原非齐次方程的通解；将非齐次方程的通解改写为两部分，前一部分是齐次方程的通解，后一部分是非齐次方程的一个待解；数学练习通常是套用非齐次方程的通解公式。对二阶常系数线性微分方程x”＋xx’＋xx—f（x），采用…     

二阶常系数微分方程解法的简化

给出了二阶常系数齐次线性微分方程通解的三角函数形式或双曲函数形式,同时得出了利用位移定理。结合待定系数法解几类特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的方法,简化了此类微分方程的求解过程．     

N阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式

用乘积的高阶导数莱布尼兹公式推导出了n阶常系数线性非齐次方程通解的积分表达式。     

二阶常系数非齐次线性微分方程通解的简易求解法

介绍了求解二阶常系数非齐次线性微分方程的2种简易方法——降阶法和积分法,扩大了可求解二阶常系数非齐次线性微分方程的范围,并举例说明了它们的应用.     

一类差分方程特解的简单求法

一，二阶常系数线性非齐次差分方程的特解都是待定系数法求得的，但是对于ψ（x)=t的这类方程而言，待定系数求其特解显得过于繁锁，本文作者介绍了一种运算量很小的简便方法。     

求y″＋py′＋qy=f（x）特解的一种新方法

对于二阶常系数非齐次线性微分方程：y″ py′ qy=f(x),给出了当特征根r1与r2不等时的特解公式,利用该公式,只需求出两个一阶线性微分方程的特解,就可以得到相应二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

求常系数线性微分方程通解的公式法

本文通过降阶法给出了求二阶常系数线性微分方程通解的方法．井根据特征根的不同情形给出了具体的通解公式．即可通过积分直接求微分方程的通解。     

二阶微分方程的非常规解法

二阶常系数线性微分方程可用常规方法待定系数法求解．但是对于变系数的及非齐次项不属于基本类型的微分方程，如何求解？文章介绍了三种非常规解法，并通过例子说明了这些方法的应用．     

一类有重根的二阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

给出了一类有重根的二阶常系数非剂次性微分方程的变量代换解法，这种解法的特点是只需连续两次积分即可，它和算子解法一样简便。     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

高阶常系数线性非齐次微分方程几种解法

关于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的求法,国内的《常微分方程》教材大多采用待定系数法进行求解,当方程的阶数较高时此方法较为繁琐。文章除了介绍高阶方程的待定系数法外,还介绍了常数变易法、拉普拉斯变换法、微分算子法,分析了各种解法的优缺点及适合的方程类型.     

n阶区间数方程求解方法

本文通过将ｎ阶区间数方程转为带有某些约束条件的代数方程组，进而给出了ｎ阶区间数方程的求解方法。该方法也适用于解另一类线性区间数方程．     

利用线性变换求线性常系数非齐次微分方程的特解

线性常系数非齐次微分方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋any=eλx[Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx]的特解y＊一般采用待定系数法求解,但待定系数求解需要计算y＊的1至n阶导数,这相当麻烦.笔者引入一个线性变换,把y＊的1至n阶导数表示成向量的内积,而不必计算出这些导数,从而较大的减少了计算量,最后给出了一个详细的应用实例.