一种二维非稳态导热问题的数值解法

在采用当量第三类边界条件基础上，依据交替方向隐式（ADI）法，导出了适合于三类边界条件的二维非稳态导热问题的差分方程式．这些方程式及相应的程序为类似的传热问题的求解提供了方便．     

非简支边界条件下矩形板的纳维叶解

板的纲维叶解是指矩形板在四边简支边界条件下导出的挠度解析表达式。对于非完全简支边界,这种用三角级数表示的解析式还未曾给出。本文通过分析板的纳维叶解法的特征和三角级数的展开性质,建立了非完全简支边界条件下矩形板的纳维叶解法。     

无限大平板非稳态导热理论分析

针对非稳态导热集总参数法在应用中有较大限制条件问题，提出了在0＜Bi＜∞条件下，非稳态导热平均温度集总参数分析方法，建立了平均温度瞬态响应关系式.以无限大平板为例，建立了平均温度、外表面温度、中界面温度、任意无量纲位置处的瞬时温度表达式，并给出具体的实例验证.该式比通用的Heisler图解法更为简洁方便.应用推导出的温度表达式，结合给出的辅助参数表，可以方便地进行工程实际问题的求解，解决了非稳态导热问题误差大的困惑.     

拉普拉斯变换法在非稳态导热中的应用

非稳态导热问题的数学模型为偏微分方程组。给出了利用拉普拉斯变换法求解非稳态导熟问题的方法步骤,并采用此方法对边界条件为恒定热流和变热流两种情况进行了求解。     

第二类和第三类边界条件下非均匀内热源导热微分方程中的热流分流和叠加

本应用热流的分流和叠加原理，得出第二类和第三类边界条件下，带非均匀内热源物体导热微分方程的解。     

矩形直肋二维稳态导热的解析解及其分析

为了准确地给出将矩形直肋二维导热问题简化成一维问题的条件，利用分离变量法求解矩形直肋二维稳态导热模型，包括端部散热和绝热两种情况。比较解析解的两种不同的表达式，发现它们基本上是等价的。研究在各种无量纲参数条件下直肋的温度分布和热流，将二维模型所得的结果同一维模型的结果进行了比较，分析了各个无量纲参数对二维解与一维解之间的偏差的影响。在此基础之上，明确了影响一维简化假设成立的两个无量纲参数——HIδ．Bi成的具体取值范围。     

复合球体非稳态导热的理论解及实例分析

针对二层复合球体在第三类边界条件下的导热微分方程进行了分析求解．以法国Cristopia公司的C．00型蓄冷冰球为例,对温度函数进行求解,分析了温度函数中特征值、指数值的变化规律．当水分别处于固态和液态时,画出了3个典型时刻冰和水的温度曲线．结果表明,在相同的表面传热条件下,冰和水的最外层几乎同时达到0℃．冰内温度变化比水内变化更剧烈,水开始结冰比冰开始融化需要更长的时间．提供的理论解可用于对相关导热问题的求解,以及为近似解或数值解的准确性提供检验标准．     

矩形直肋二维稳态导热的解析解及其分析

为了准确地给出将矩形直肋二维导热问题简化成一维问题的条件,利用分离变量法求解矩形直肋二维稳态导热模型,包括端部散热和绝热两种情况.比较解析解的两种不同的表达式,发现它们基本上是等价的.研究在各种无量纲参数条件下直肋的温度分布和热流,将二维模型所得的结果同一维模型的结果进行了比较,分析了各个无量纲参数对二维解与一维解之间的偏差的影响.在此基础之上,明确了影响一维简化假设成立的两个无量纲参数--H/δ,Bi的具体取值范围.     

混凝土非稳态温度场的计算

对混凝土受高温作用时温度场的计算进行了分析研究,给非稳态导热微分方程设计了合适的计算方法,此方法与通常采用的有限单元法结合差分法相比,具有计算简单、稳定性好、步长选择灵活和应用方便等特点,得到的结果与实验数据吻合良好．实验数据具有不同的混凝土截面、不同的最高设计温度以及温度场中不同的点位．     

非简支边界条件下矩形板的纳维叶解

板的纳维叶解是指矩形板在四边简支边界条件下导出的挠度解析表达式。对于非完全简支边界,这种用三角级数表示的解析式还未曾给出。本文通过分析板的纳维叶解法的特征和三角级数的展开性质, 建立了非完全简支边界条件下矩形板的纳维叶解法。     

具有域内支承薄板的特解边界元解法

利用特解边界元法，对具有域内支承的薄板问题建立了边界积分方程，并进行了数值求解。避免了在常规边界元法求解中因载荷项引起的域内积分及奇异积分，提高了边界元解法的适用性及解答的精度。     

解弦振动方程初始条件的反问题

文[1]使用抽象半群的处理方法,证明了一根具端点粘滞阻尼的振动弦的初始状态的可辨识性,证明了该系统是谱系统并且可辨识性完全由观测时间长度决定。本文利用特征线法直接求解该辨识问题,得到了该问题的显式解。     

多种边界条件下正交异性层合地基厚板的精确解

根据三维弹性力学控制方程 ,引入特殊函数 ,建立了 Winkler地基上多种边界条件下正交异性层合板的混合状态方程 ,给出了相应状态方程的精确解。此解满足弹性力学基本方程 ,包含正交异性 9个独立弹性常数 ,可求出层合地基板的全部位移、应力和地基反力 ,适合于任意厚跨比。     

两类高阶非线性发展方程初边值问题解的爆破与熄灭

本文对一类高阶非线性双曲型方程和一类高阶非线性抛物型方程的初边值问题,研究了其解在有限时间内的爆破与熄灭的条件。