非线性弹性地基上圆形薄板主参数共振-主共振研究

研究非线性地基上圆形薄板受简谐激励的非线性振动问题。按照弹性力学理论建立非线性地基上圆形薄板受简谐激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,它是达芬-马休型方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振条件的一次近似解,并进行数值计算。分析阻尼、地基系数、几何参数等对共振响应曲线的影响。比较了两种地基的计算结果。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的主共振与奇异性

通过Galerkin方法，将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法，求得了系统满足主共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动，并对其进行数值计算，分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响。对主共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的3次超谐波共振与奇异性

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足3次超谐共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值了计算。对3次超谐共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析,得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

Winkler地基上有限长梁非线性自由振动

基于经典Winkler地基模型及Euler-Bernoulli梁理论,考虑梁的几何非线性效应,运用Newton 第二定律建立了弹性地基上有限长梁的非线性运动方程.采用Galerkin 方法对运动方程进行一阶模态截断,进而利用多尺度法求得了该系统自由振动的一阶近似解.揭示了两端简支梁的非线性自由振动特性,分析了弹性模量、长细比及地基刚度系数等参数对系统固有频率的影响.并通过该系统的位移时程曲线,分析了阻尼对弹性地基上梁运动特性的影响.     

考虑材料非线性时压电发电悬臂梁的主共振响应分析

针对单晶压电悬臂梁发电系统进行了动力学建模及主共振响应分析。首先在考虑压电材料非线性的情况下,利用广义Hamilton原理、Rayleigh-Ritz法、Euler-Bernoulli梁理论等建立了单晶压电悬臂梁发电结构的机电耦合模型;其次利用多尺度法对系统进行了主共振二次近似响应分析,得到了谐振频率附近解的特性与系统参数的关系,揭示了压电材料非线性、外激励参数及负载电阻对系统响应的影响规律;最后通过数值计算验证了解析解的正确性。结论表明,压电材料的非线性特性会导致近似解的共振峰向左偏移,呈现软特性的非线性特征;当激励频率变化时,系统响应存在多解、跳跃等现象,多解区有2个稳定焦点和1个不稳定鞍点;主共振解的真正实现取决于系统的稳定性条件及初始条件的选取;系统存在最佳匹配负载电阻范围,对应系统的发电功率较大。     

Winkler地基上黏弹性输流管的参数共振稳定性

本文研究了黏弹性输流管在Winkler地基上的横向振动。管道的黏弹性材料用Kelvin本构关系描述,在两端铰支边界条件下,对系统的控制方程应用直接多尺度法建立相应的可解性条件,得到了系统次谐波共振和组合共振的稳定性边界条件,考察了系统的各种参数如阻尼、脉动流速、质量比、弹性地基对稳定性边界条件的影响。     

直线运动柔性梁非线性动力学--组合参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组，数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡响应与双模态非平凡响应共存，由内共振所产生的非平凡响应皆为不稳定的鞍点，平凡及非平凡解分支都存在Hopf分岔现象，一些稳定的极限环随参数变化最终经倍周期分岔后产生混沌运动。     

中空玻璃在动荷载作用下的主参数共振分析EI北大核心CSCD

在动荷载作用下,考虑中空玻璃空腔体积改变与空腔内气体压强的关系、玻璃的双模量特性、大挠度变形时玻璃的中面拉力、玻璃的阻尼以及惯性力等因素,利用静力平衡方程、几何变形方程及物理方程,建立了玻璃的动力学方程;运用多尺度法求解玻璃的动力学方程,得到了玻璃的幅频响应方程和相频响应方程;分析了阻尼系数、玻璃的边长、厚度等因素对玻璃振幅的影响,分析结果表明:阻尼系数和玻璃边长对振幅的影响较大,玻璃厚度的影响较小。     

Winkler地基上功能梯度材料矩形厚板的自由振动

直接从三维弹性力学方程基本出发,利用状态空间法并结合层合模型,分析了Winkler地基上具有横观各向异性的功能梯度矩形厚板的自由振动问题,得出了两类独立的自由振动形式。给出了数值例子,并讨论了材料梯度指标的影响。     

弹性地基上矩形薄板自由振动的精确解

根据分离变量法得到了Winkler弹性地基上矩形薄板自由振动问题的精确解, 分析了地基模量对频率的影响, 其中边界条件为CCCC、SCCC和SSCC情况的精确解过去被认为是难以得到的。在分离变量方法中, 不需要事先人为的选取满足某一组对边边界条件的挠度函数, 而是直接利用控制方程本征根给出振型函数通解的一般解析形式, 再利用边界条件得到振型函数系数和频率方程的精确形式。数值结果与有限元结果及文献结果吻合较好, 验证了该文方法和结果的的正确性。     

结构-滑移基础-土非线性相互作用体系主共振与分叉

本文基于修改后的非线性Davidenkov动力模型,采用非线性有限元得到基础与土之间的滑移刚度,从而建立了结构－滑移基础－地基土相互作用体系。用平均法研究体系的主共振,得到主共振定常解和幅频响应函数,讨论了定常解的稳定性。根据奇异性理论求得开折参数平面下的转迁集和分叉图,从分叉图出发讨论了体系的动力行为,得到了一些有益的结论。     

考虑地基耦合效应的矩形中厚板的非线性静力分析

基于能量变分原理,考虑板的横向剪切和地基耦合效应,建立了双参数地基上弹性中厚板的非线性控制方程。应用伽辽金法对双参数地基上四边自由矩形中厚板的非线性弯曲问题进行了探讨。数值计算中考虑了系统各种参数变化对弯曲问题的影响。     

纵向磁场中导电薄板的亚谐共振

基于麦克斯韦方程和弹性动力学理论,导出了纵向磁场中导电薄板的非线性磁弹性耦合振动方程和电动力学方程,运用伽辽金法推得了两对边简支导电条形板的达芬型振动方程.针对亚谐波共振问题,应用多尺度法进行求解,得到了相应的近似解析解和幅频响应方程以及非平凡解存在条件.应用李雅普诺夫稳定性理论,对解的稳定性进行了分析,得到了稳态解稳...     

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来，所以，在计算中不需要人为地选取挠度函数，并且只要进行初等函数的迭代计算，同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。     

受简谐激励载流导线的主共振

研究受简谐激励的两条长直电流间载流导线的主共振问题,应用动力学方法建立载流导线受外部激励和安培力的Duffing方程。根据非线性振动的多尺度解法,得到了系统满足主共振情况的近似解以及对应的定常解,并对其进行了数值计算。分析了电流、调谐值、张力、激励等对系统的影响。     

传统Spar平台参数激励Mathieu不稳定性的研究

考虑时变的稳性高GM的影响,导出了传统Spar平台参数激励纵摇运动微分方程,简化得到具有三次非线性项的有阻尼Mathieu方程。应用多尺度法求得了当垂荡频率与纵摇固有频率比接近2∶1时纵摇微分方程的二阶定常响应。根据Floquet理论分析了方程零解与定常周期解的稳定性并进行了数值验证。研究结果表明:稳性高度GM值对于平台纵摇运动的稳定性具有重要影响,调整稳性高度或增加系统阻尼可以减小定常解的不稳定区域,从而抑制平台参数激励纵摇运动的发生。