基于偏微分方程的图像分割算法研究

介绍了基于偏微分方程的图像处理方法的应用发展历程,分析了其在图像分割领域中的应用,阐述了参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型,并描述了基于偏微分方程的坯布缺陷图像分割实验结果.理论和实验结果表明,偏微分方程模型是进行图像分割的一种很有效的工具.     

一种基于偏微分方程的数值解的图像矢量化方法

该文提出了一种基于偏微分方程数值解进行图像矢量化的方法。提取图像的轮廓线作为椭圆偏微分方程的边界条件,用数值方法通过求解非线性方程组高效地计算偏微分方程的解,重构整幅图像。该方法原理简单、速度快,能高效地重构图像。     

数字图像处理中偏微分方程方法研究

对图像进行数字处理是计算机科学、数学、社会应用共同发展的要求,运用偏微分方程法进行数字图像处理是近20年应用数学研究的一个方向.总结了数字图像处理的3种基本方法,并主要用偏微分方程方法,结合MATLAB对图像处理中修复、分割等常见方式的实现做了探讨,得出用偏微分方程方法进行图像处理的一些结果及不足之处,为以后应用数学尤其是偏微分方程在数字图像处理中的应用指出方向.     

一类Poisson方程的分离变量法

以偏微分方程中的分离变量法为基础,利用特征函数系正交的特点,将偏微分方程的求解问题转化为常微分方程的求解,用一种比较简便的方法求出了一类非齐次Poisson方程的解析解,并给出具体的实例验证结果的有效性.     

特征线方法及其在求解偏微分方程中的应用

针对一阶线性双曲型偏微分方程,要求其Cauchy问题的解析解,提出特征线方法．特征线方法的基本思想是将偏微分方程的Cauchy问题转化为常微分方程的相应问题,通过解常微分方程进而得到原来偏微分方程问题的解．通过对特征线方法的研究,得到了求解一阶线性双曲型偏微分方程Cauchy问题解的一般步骤,同时给出了一些应用．     

一种基于偏微分方程的图像放大方法

目的结合偏微分方程理论,研究图像放大的有效方法.方法根据热传导方程的物理意义,把图像的灰度值视为平面物体的温度,以原图像的某种插值结果作为异性扩散方程的初值,利用数值方法对方程进行求解,所得结果作为预估值.将预估结果中相应于原图像位置的像素值以原图像替换,所得结果作为校正值.校正值将作为下一步预估计算的初值.利用有限差分法求解偏微分方程,实现预估-校正迭代.结果数值实验显示笔者所提算法与传统的插值放大算法相比放大后图像没有明显的斑点及亮度偏移现象;与已有基于偏微分方程的图像放大算法相比,该算法能够较好地保持图像的边缘特征和细节信息.结论笔者所提算法具有长时间计算的稳定性,放大图像不会随着迭代次数的增加而变得模糊,是一种有效的图像放大方法.     

常微分方程的MATLAB解法

对一些不能求解解析解的常微分方程和偏微分方程进行精确求解是非常困难的,探讨了用MATLAB方法对此类方程进行求解.结合实例介绍了MATLAB数值计算的方法,先将物体的运动微分方程转变为一阶微分方程,再通过编程来进行常微分方程的求解.结果表明用此方法可以快速精确地计算出具体数值解.     

用经典R-K法求解扩散方程

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.一般数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前常用差分法、有限体积法或有限元法来求解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理.用经典R-K方法求解扩散方程,可以明显提高解的精度,通过对实际算例计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.     

图像分割中的偏微分方程模型解的存在性分析

该文研究一类基于水平集的偏微分方程图像分割模型的解的存在性问题,使用偏微分方程理论和图像处理中的偏微分方程粘性解理论,从理论上解决了模型的解的存在性问题和唯一性问题,为解决数值计算的迭代收敛性问题提供了理论依据,从而使图像分割模型在实际应用中具有比较强的稳定性。     

Fourier变换在偏微分方程求解中的应用研究

研究了Fourier变换在偏微分方程求解中的应用：将Black-Scholes微分方程转化为一类偏微分方程边值问题,通过Fourier变换求解该方程,推出了欧式期权的解析定价公式——B-S公式。     

基于 PDE 与小波的图像放大研究

提出了一种基于PDE（Partial Differential Equations）和小波插值的遥感图像放大方法。首先采用双三次插值方法,进行遥感图像的初始放大,再进行小波分解,将低频分量替换为原图像,小波合成,获得小波放大结果,并采用PDE方法中的自蛇模型做后处理。同经典的图像放大方法进行对比实验表明,文章方法能够有效地解决遥感图像放大后边缘模糊的问题,能够更清晰地显示地面细节,更好地显示地物目标的轮廓。     

基于PDE和小波分解的SAR图像去噪研究

小波变换的优点在于其能够聚焦到图像的细微变化,并且有快速算法可以在短时间内完成其分解和重构。偏微分方程的各向异性扩散能够很好地保留边缘和细节,但是由于SAR图像数据过大导致其迭代次数的增加,使计算时间过长,算法效率降低。利用小波具有快速变换和"变焦距"的特性与偏微分方程的各向异性扩散模型相结合的方法对SAR图像固有的相干斑进行去噪。实验结果证明,该方法不但具有很强的抑制噪声的能力、很好地保持图像边缘和细节,而且提高了处理噪声的效率。     

基于偏微分方程的图像修复技术

介绍了图像修复技术的概念和原理,并在修复方法的理论与技术基础上,深入研究了偏微分方程修复模型中几种具有代表性的BSCB模型、曲率驱动扩散(CDD)模型、TV模型等图像修复模型.最后对上述模型进行了分析比较.     

MATLAB PDE工具箱在Stokes第一问题中的应用

Stokes第一问题在工业生产领域是常见的一类问题,运用传统的相似解法解决此类问题比较抽象,难以理解。运用Matlab PDE工具箱,可以形象地描绘Stokes第一问题,可输出所研究问题的具体数值并形象地显示出某一面上的运动状态。Matlab PDE工具箱为研究管道外流体介质的粘性流动提供一种直观、快速、准确、形象的数值求解方法。     

一种快速提高林区影像可读性的算法

在摄影测量应用于森林资源调查的过程中,由于南方特有的低矮灌木遮挡,使得数码摄影成像的图像常常处于阴暗背景中,不利于目视判读,从而造成树干边缘提取的结果变得不准确.图像增强的传统方法,已经可以达到比较好的效果,但是林区图像背景复杂、色调单一.针对这一特征,从可读性方面进行了改进.通过改进PDE的相关算法,提出一种同时进行背景平滑和目标增强的方法,使得处理效率上比传统的方法提高80%～93.3%.使用ISCRl和ISCRg对结果进行辅助对比,发现该方法在噪声去除处理方面还有待提高.     

导弹用吸气式两相脉冲爆震发动机可行性研究

设计了内径为60 mm的吸气式两相脉冲爆震发动机,并在冷流条件下测试了进气道的流阻系数。在接近大气压条件下,成功地进行了以汽油为燃料、以空气为氧化剂的吸气式两相脉冲爆震发动机原理性试验。试验中在爆震管内部安装Shchelk in螺旋来促进爆震波的生成,所测量的爆震波压强接近充分发展的爆震波,发动机最高工作频率达到15 H z;进气道内压强变化幅度小于0.1 M Pa,说明所设计的进气道与爆震管匹配良好,这为将脉冲爆震发动机用于工程实际提供了技术储备。     

融合Ratio边缘信息的水平集SAR图像分割方法

提出了一种融合边缘和区域信息的变分水平集合成孔径雷达图像分割方法.该方法不需要去除相干斑噪声的预处理过程,利用具有恒虚警特性的Ratio算子提取合成孔径雷达图像的边缘信息,并与无边缘活动轮廓模型结合建立合成孔径雷达图像分割能量泛函模型,通过最小化能量泛函得到曲线演化偏微分方程,采用变分水平集方法求解演化方程,实现了合成孔径雷达图像的分割.分别采用模拟和真实合成孔径雷达图像对该方法进行了验证,实验结果表明,该方法实现了合成孔径雷达图像中目标与背景的正确分割,具有较好的边缘定位能力.     

夹层圆柱曲板的非线性自由振动解析解

本文采用非线性Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼来表示在运动初期有激发而加速运动，至最大速度时开始衰减至停止运动的自由振动全过程．取适合适合所有边界条件的振型函数代入控制方程组，约化为一个线性的代数方程和一个非线性的二阶常微分无穷方程组，用逐次逼近法每次只取一个未知函数而化为齐次ｖａｎｄｅｒＰｏｌ方程，从而得出问题的解析解．     

爆震频率对脉冲爆震发动机性能影响的试验研究

从影响脉冲爆震发动机爆震频率的因素出发,采用汽油为燃料,空气为氧化剂,研究了爆震频率对脉冲爆震发动机性能的影响。试验测取了各个爆震频率下稳定爆震的化学当量比范围,同时测试了不同工况下的爆震波压力、推力及爆震波速,发现当爆震频率较低时,发动机的工作范围较宽,爆震波压力、波速接近充分发展的理想爆震波,说明已产生了稳定、充分发展的爆震,脉冲爆震发动机的平均推力随着爆震频率的提高接近线性增大;但是随着爆震频率的提高,它的稳定工作范围变窄,爆震的强度降低。