一种新共轭梯度法的全局收敛性

对求解无约束最优化问题的共轭梯度法进行了研究，提出了计算βk的一种新的公式，并对标准Wolfe搜索条件进行了推广，得到一种新的共轭梯度法。在一定条件下证明了该算法的全局收敛性，同时给出了一些数值例子，得到很好的数值结果。     

一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题。近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果。例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法。这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果。另一方面,Hager和H Zhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法。本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性。此外,其数值计算的结果也是令人满意的。     

相关DY共轭梯度法的全局收敛性

针对无约束优化问题的一类重要算法——共轭梯度法,提出一种相关DY共轭梯度法,由此得到新的确定βk公式,并在强Wolfe条件下证明了该算法的全局收敛性.结合修正的DY共轭梯度法,得到相关修正DY共轭梯度法,确定另一个βk公式,同时证明在强Wolfe条件下,该算法是全局收敛的.通过拓展共轭梯度法相关性的有关内容,进一步验证了共轭梯度法中FR公式与DY公式之间的某种特殊的联系.     

一种新的Wolfe线搜索技术及全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.通过应用计算βk的新公式求得一种新的共轭梯度法,在非精确线性搜索的Wolfe准则下证明新的共轭梯度法的全局收敛性,并且数值实验表明了这种线搜索下算法的有效性.     

一类推广的共轭梯度法及其全局收敛性

共轭梯度法是求解非线性优化问题的一种重要方法.通过对共轭梯度法及其全局收敛性的分析,提出一个新的非线性共轭梯度公式,采用该公式和Wolfe非精确线搜索的方法是全局收敛的.文末的数值实验验证了算法是有效的.     

一类非线性共轭梯度法的全局收敛性

研究求解无约束最优化问题的共轭梯度法,提出了一种新的共轭梯度类型公式,从而影响了算法产生的搜索方向,进一步影响了算法的效果,得到一类新共轭梯度法,证明了在Grippo-Lucidi线搜索下新共轭梯度法的全局收敛性.     

基于Armijo型线搜索下的谱共轭梯度法

在WYL共轭梯度法的基础上,提出了一种新的谱共轭梯度法,并且证明了该方法在Armijo线搜索下具有充分下降性和全局收敛性.数值试验表明该方法是有效的。     

复共轭梯度法的结构

从复问题本身出发,对实值复变函数的优化问题引入了最优复搜索的概念,得到了最优复搜索的条件.给出并证明了二次优化问题的复共轭方向法与复共轭梯度法,并藉此给出了一般实值复变函数优化问题的复共轭梯度法.对复问题的直接推导与证明明晰了复共轭梯度法的数学结构.复共轭梯度法可以理解为是在实共轭梯度法中直接将实转置改为共轭转置得到的.     

共轭梯度法全局收敛的一个充分条件

通过对不同共轭梯度法收敛性分析的研究,提出了共轭梯度法全局收敛的一个充分条件,分析了该充分条件的合理性,并给出一种带参数的混合共轭梯度法,证明了该方法在强Wolfe线搜索下满足该充分条件.数值实验结果表明:该算法是有效的.     

图像恢复中的一种新预处理算子

在图像恢复实际模型的预条件共轭梯度法中 ,提出了一种新的预处理算子 .将新的预处理算子应用于原来的系统 ,证明了其条件数得到大大的改善 .实验结果表明 ,新的预处理算子具有很大优越性 ,比传统的预处理算子具有更快的收敛速度     

一类无约束优化问题的的共轭梯度法

共轭梯度法是求解非线性优化问题的一种重要方法,尤其适用于大规模优化问题的求解.提出一个新的非线性共轭梯度公式,采用该公式和Wolfe非精确线搜索的方法,使之全局收敛.经数值实验验证该算法是有效的.     

一类无约束优化问题的的共轭梯度法

共轭梯度法是求解非线性优化问题的一种重要方法，尤其适用于大规模优化问题的求解。提出一个新的非线性共轭梯度公式，采用该公式和Wolfe非精确线搜索的方法，使之全局收敛。经数值实验验证该算法是有效的。     

一种无约束优化问题的谱共轭梯度法

提出了一种新的谱共轭梯度法,证明了该方法不依赖于任何线搜索具有充分下降性,在Armijo线搜索下证明了算法具有全局收敛性。数值试验结果表明：在Armijo线搜索下,该方法比Necu-lai,Andrei提出的方法有效;并且4种测试函数的数值结果显示：新方法明显优于谱DY算法,也较谱FR算法有效;可以和谱PRP的计算效能相媲美,故算法具有良好的计算效能。     

一个HS和DY公式合成的新共轭梯度算法

提出一个基于HS和DY方法的新共轭梯度法展公式,证明了该方法在σ∈（0,1/3）的SWP搜索下全局收敛,数值试验表明该方法具有良好的数值结果。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点，结合共轭梯度法的共轭性质，提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验，实验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

改进的共轭梯度法及其收敛性

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种有效方法。针对算法的优劣主要依赖于步长 因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的共轭梯度算 法。在建立算法的几个重要引理和全局收敛性定理后分别给出了证明。最后对算法进行了数值实验,实 验结果表明算法具有良好的收敛性和有效性。     

Wolfe线搜索下一类新的共轭梯度法

共轭梯度法是一类解决无约束优化问题的有效方法,尤其适用于大规模优化问题的求解。提出一族包含DY方法的新的共轭梯度法,并证明了该算法在Wolfe线搜索条件下具有全局收敛性,数值结果表明该算法是有效的。