解矩阵方程AX+YB=D与AX+XB=D的迭代方法

主要研究了解矩阵方程AX YB=D与AX＋XB＝D的一种迭代方法,得到了一类矩阵方程的解法。     

矩阵方程AX=B的范数约束最小二乘解

为了求解矩阵范数约束下矩阵方程AX=B的最小二乘解问题,提出了一种迭代算法.该算法以广义Lanczos信赖域算法为基本框架,弥补了其不能求解矩阵方程的缺陷.数值实验表明,该算法是有效的.     

一类Lyapunov矩阵方程对称最小二乘解的迭代算法

基于共轭梯度法,建立了一类Lyapunov矩阵方程的对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断这类矩阵方程的对称解的存在性,而且无论对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数对称最小二乘解,同时也能给出指定矩阵的最佳逼近对称矩阵.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.     

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn) O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2) O(n3).     

关于一类矩阵方程的加权最小二乘解

利用矩阵的广义奇异值分解,得到了一类矩阵方程的加权最小二乘解的一般表达式,以及能够对给定矩阵进行最佳逼近的解矩阵.     

不相容矩阵方程AX=B的最小二乘解

用矩阵初等变换的方法给出了求不相容矩阵方程ＡＸ＝Ｂ最小二乘解的一种简便方法。     

矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称最小二乘解

研究了复矩阵方程AXA~H=B的Hermitian R-反对称形式的最小二乘解.首先利用奇异值分解得到了Hermitian R-反对称最小二乘解的解析表达式,然后利用商奇异值分解得到了极小范数最小二乘解的一般形式.     

矩阵方程AXB=C的几类特征解

研究矩阵方程AXB=C的对称、反对称最小二乘解,以及P正交对称、P正交反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异值分解,分别给出这些最小二乘解的表达式,由此进一步得到该矩阵方程相容的充分必要条件以及解的表达式.     

关于矩阵方程AXB+CYD=E的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中,常常提出形如AXB+CYD=E的矩阵方程,利用矩阵的Kronecker积,可以把矩阵方程AXB+CYD=E化为等价的线性方程组形式,再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式.     

关于某类特殊矩阵约束下的矩阵方程AXA~H=B解的研究（英文）

研究了Hermitian反自酉相似矩阵约束下的矩阵方程AXAH=B的解及其最小二乘解,得到了该矩阵方程有解的充分必要条件及其通解形式,还得到了该矩阵方程的最小二     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅱ)

利用矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆,给出了含两个未知矩阵Ｘ和Ｙ的矩阵方程ＡＤＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的通解．     

矩阵方程的解(Ⅲ)

利用熟悉的矩阵的秩研究了含两个未知矩阵和的矩阵方程的解的存在性,得到了通解结构,即:(X,Y)=ε +K1ε1+K2ε2+…+Krεr,其中ε1,ε2,…,εr为解空间S={(X,Y)｜AXB+CYD=0}的一个基,ε 为矩阵方程AXB+CYD=E的一个特解,K1,K2,…,Kr为任意常数,进一步讨论了矩阵方程AXB+CYD=E的解法.     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅰ)

利用矩阵的Moore-Penrose逆 ,对含两个未知矩阵X和Y的矩阵方程AXB +CYD =E解的存在性进行了讨论 ,得到了几个充要条件     

关于矩阵方程AX+XB=C的解法

针对矩阵方程AX＋XB＝C的求解问题,利用解标准的线性方程组方法讨论了该矩阵方程解的存在性和惟一性,并将其变换成一组简单的线性方程组,在此基础上可方便地求出该矩阵方程的解。该方法适用范围广,计算简便。     

多约束条件下矩阵方程AXA~T=B的最小二乘解

为了求解大型矩阵方程的多约束优化问题,基于Dykstra交替投影算法和相关的矩阵分解理论,提出了求解矩阵方程AXAT=B的多约束条件下的最小二乘解的迭代算法,并讨论了算法的收敛性。数值实验验证了算法的有效性。     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

线性矩阵方程的有解条件和解的结构

借助矩阵直积的性质和广义逆矩阵的结论,给出了线性矩阵方程有解的充要条件、解的结构和矩阵方程的极小范数最小二乘解。     

关于丢番图方程ax4+bx2y2+cy4=dz2

针对方程x4±y6=z2与x2 y4=z6求解过程中存在的疑问,证明了丢番图方程3x4-10x2y2 3y4=3z2,(x,y)=1仅有整数解x=0,y2=z2=1和y=0,x2=z2=1.方程x4-14x2y2 y4=z2,(x,y)=1仅有整数解x2=z2=1,y=0和x=0,y2=z2=1.方程x6-y6=2z2,(x,y)=1,z≠0无整数解.方程x6 y6=2z2,(x,y)=1仅有整数解(x2,y2,z2)=(1,1,1).从而更正了文献[1]中的错误.