Allgemeine Oberfeldtheorie für ein- und dreiphasige Asynchron-und Linearmotoren mit Käfig unter Berücksichtigung der mehrfachen Ankerrückwirkung und der Nutöffnungen

Übersicht Die Grund- und Oberschwingungen der Ströme im Primär- und Sekundärteil werden aus einem Gleichungssystem ermittelt. Die Selbst- und Gegeninduktivitäten werden als mehrfache Reihen dargestellt, wobei die Nutöffnungen über Leitwertswellen aus einer homopolaren oder heteropolaren Potentialverteilung berücksichtigt werden. Die Theorie erlaubt auch die Berechnung von unipolaren Ringströmen und unipolaren Luftspaltfeldern. Der normale Drehstrommotor und der Einphasenmotor ergeben sich als Sonderfall des Linearmotors. Stern-, Dreieck- und Parallelschaltung der Wicklung sowie Stromverdrängung werden berücksichtigt. Vergleiche zwischen Rechnung und Messung bezüglich Stromverlauf, Leistung, Kraft, Drehmoment, Feldverteilung, parasitärer Effekte für Drehstrom-, Einphasen-und Linearmotoren usw. werden im Teil II durchgeführt.

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General field-harmonic theory for three-phase, single-phase and linear motors with squirrel cage rotor, taking multiple armature reaction and slot openings into accountPart I: Theory and method of calculation

Contents The fundamental and harmonic currents of the primary and secondary part are obtained from a system of simultaneous complex equations. The self-and mutual inductances are represented by multiple Fourier series, whereby the slot openings are considered by permeance waves, obtained from homopolar and heteropolar potential distributions. The theory allows the determination of circular currents in the end rings and unipolar air-gap fields. Ordinary three-phase and single-phase motors are treated as special cases of the linear motor. Star-, delta- or parallel connection of the windings as well as the skin effect of the rotor bars are taken into account. Comparisons between calculation and measurements concerning currents, power, forces, flux density distributions and parasitic effects for three-phase, single-phase and linear motors are given in Part II.

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Liste der verwendeten Symbole Nutenwinkel - Z Nutenzahl - L _s Primärteillänge - L _L Lückenlänge (Außenraumlänge) - l Umfang - l _e Eisenbreite - p Polpaarzahl der Wicklung - m Strangzahl - q Nuten pro Pol und Strang - Spulensehnung in Nuten - U _k Klemmenspannung des Strangesk - ,f Kreisfrequenz, Frequenz - I Strom, Effektivwert - k Strang-Bezeichnung - N Windungszahl - k _w Wicklungsfaktor - x Koordinate in Laufrichtung - Magnetischer Leitwert - ₂ Positionswinkel des Sekundärteiles - v Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles - n ₁,n ₂ Ordnungszahl für die Leitwertswellen der Nutung - n Ordnungszahl für die Leitwertswellen des Außenraumes - _g geometrischer Luftspalt - _L Luftspalt in der Lücke - Polteilung - L, M Induktivität - s Schlupf - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Sekundärteiles - Polpaarzahl der MMK-Wellen des Primärteiles von Oberströmen - b Ordnungszahl (Sekundärteil-MMK, Primärstrom) - a Maschen-Bezeichnung des Käfigs - –, * komplex, konjugiert-komplex Indizes links oben: Ordnungszahlen (b, n ₁,n ₂,n), Polpaarzahlen (, , ). Indizes rechts unten: Ortsbezeichnungen; 1 für Primärteil, 2 für Sekundärteil, für Luftspalt,k für Strang,a für Käfigmasche,R für Ring,L für Lücke (Außenraum). - ^b,bL_,k,k Selbst- bzw. Gegeninduktivität zwischen den beiden Strängenk undk des Luftspaltes . Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Strangk eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^bs entsprechend der Ordnungszahlb induziert. - ^v,bM_1,2,k Gegeninduktivität zwischen Primär- und Sekundärteil. Vom Strom des Strangesk mit der Ordnungszahlb wird damit im Sekundärteil eine Spannung mit einer Kreisfrequenz^vs entsprechend der Polpaarzahl induziert.     

Meßspulen zur Analyse des Luftspaltfelds elektrischer Maschinen

Übersicht Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der meßtechnischen Erfassung einzelner Komponenten des Luftspaltfeldes elektrischer Maschinen mit Hilfe von meßspulen. Nach der Herleitung eines allgemeinen Ausdrucks für die in beliebigen meßspulenanordnungen induzierte Spannung wird ein neues Verfahren zum Entwurf besonders selektiver Meßspulensysteme anhand konkreter Beispiele vorgestellt. Die Abhängigkeit der induzierten Spannung von der Lage der Meßspulen am Umfang wird ebenso erörtert wie Besonderheiten mehrsträngiger Meßspulensysteme. Den Abschuß bilden Hinweise zur praktischen Ausführung.

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Search coils for the analysis of the air-gap flux of electrical machines

Contents This paper deals with the measurement of certain space harmonics of the air-gap flux of electrical machines by means of search coils. A general equation for the induced voltage in any given system of search coils is given. A novel method for the design of highly selective search coils is presented, including many examples. The dependence of the induced voltage on the position of the search coils is discussed, as well as the special quality of multi-phase search coils. Finally, hints for the practical implementation are given.

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Liste der Verwendeten Formelzeichen B, b magnetische Induktion - B Amplitude einer Induktionswelle der Polpaarzahl - f Frequenz einer Drehwelle der Polpaarzahl in Ständerkoordinaten - g ganze Zahl - j imaginäre Einheit - k ganze Zahl - l ideelle Länge der Maschine - m _M Strangzahl des Meßspulensystems - n Ordnungszahl einer Symmetrischen Komponente der Nutdurchflutung - Menge der natürlichen Zahlen - N ₁ Ständernutzahl - minimale Ständernutzahl, mit der eine Meßwicklung realisiert werden kann - R Bohrungsradius - t Zeit - Zeitzeiger der Nullkomponente der Meßspulenspannung - Zeitzeiger der Gegenkomponente der Meßspulenspannung - u _i Augenblickswert der von einer Feldwelle der Polpaarzahl induzierten Spannung - Zeitzeiger der induzierten Spannung - Zeitzeiger der Mitkomponente der Meßspulenspannung - Felderregung, magnetische Spannung - x (Ständer-) Umfangskoordinate im Bogenmaß - y axiale Koordinate parallel zur Ständernutung - Menge der ganzen Zahlen - z _SK maximale Zahl von Null verschiedener Symmetrischer Komponenten - z _w Zahl der Windungen einer Meßwicklung - _S Schrägungswinkel der Läufernuten gegenüber den Ständernuten - effektive Leiterzahl einer Meßwindung bezüglich der Polpaarzahl - Schrägungsordnungszahl einer Drehwelle der Ordnungszahl - Polpaarzahl einer Drehwelle - _R Polpaarzahl des Referenzfelds für die Fehlerdiagnose - _U Polpaarzahl einer die Diagnose störenden Feldwelle - , _n Wicklungsfaktor bezüglich der Polpaarzahl bzw. der Symmetrischen Komponenten - _m Maschenfaktor - _S Schrägungsfaktor - Kreiszahl - Summenzeichen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter in Nutteilungen - , ₁, ₂ Versatz zweier Meßleiter im Bogenmaß - _h Lage des Hinleiters einer Spule - _M Versatz zweier Stränge eines Meßspulensystems - _r Lage des Rückleiters einer Spule - _u Phasenlage der induzierten Spannung - _v Phasenwinkel einer Drehwelle der Polpaarzahl      

Auswirkungen der Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl auf die Oberschwingungsbelastung einer Asynchronmaschine bei Speisung durch einenU-Wechselrichter

Übersicht Für ein charakteristisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine wird die Oberschwingungsbelastung bestimmt, die sich bei Pulsweitenmodulation hoher Taktzahl ergibt. Hierzu werden die Oberschwingungskupferverluste und die Pendelmomente ermittelt. Die Rechnung erfolgt im Zeitbereich und die Ergebnisse haben rein analytische Form. Obwohl hierbei von sehr hoher Taktzahl ausgegangen wird, kann man die entstandenen Gleichungen auch auf niedrige Taktzahlen übertragen. Es wird gezeigt, daß die Strom verdrängung mit in die Rechnung einbezogen werden kann. Ferner können auch die Oberschwingungseisenverluste in vereintachter Form analytisch bestimmt werden.

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The effect of pulse width modulation with high switching frequency on the harmonic effects in an induction machine, fed from a voltage fed inverterPart 1. Fundamental considerations and single phase calculations

Contents The harmonic effects resulting from pulse width modulation with high switching frequency are determined from a characteristic equivalent circuit of an induction machine. The harmonic copper losses and torque pulsations are evaluated. The calculations are done in the time domain and the results are of exact analytical form. Although the original assumption is high switching frequency, the resulting equations may be adapted for lower switching frequencies as well. It is shown that skin effects may be taken into account in these calculations. The harmonic magnetising losses may also be determined in a simplified form.

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Wichtige Formelzeichen U (t) Spannung (hier immer pulsförmig), Zeitbereich - U _.1 (t) Grundschwingung der SpannungU (t) - normierter Spannungsmittelwert für die Zeit =1/f _s - Û(vf ₁) Scheitelwert derv. Spannungsharmonischen - 2·U _B Wechselrichtereingangsspannung - I(t, ) Oberschwingungsstrom im Bereich =1/f _s als Funktion von - Î(vf ₁) Scheitelwert derv. Stromharmonischen - Magnetischer Fluß - f ₁=1/T Frequenz der Grundschwingung - ₁=2f ₁ Kreisfrequenz der Grundschwingung - _G Kreisfrequenz bei Grundfrequenztaktung - f _s =1/ Schaltfrequenz - z _T =f _s /f ₁ Taktzahl bzw. Frequenzverhältnis - m=Û ₁(f ₁)/U _B Modulationsgrad - v Ordnungszahl der Harmonischen - Oberschwingungskupferverluste als Funktion von - P _v Mittlere Oberschwingungskupferverluste über einer Periode - P _VFe Mittlere Oberschwingungseisenverluste über einer Periode - M Pendelmoment - M _H Hüllkurve der Pendelmomente - Scheitelwert der Pendelmomente - R _E =R _S +R _r L _h /(L _r +L _h ) wirksamer Widerstand für die Oberschwingungen ohne Stromverdrängung - R _E Widerstand unter Berücksichtigung der Stromverdrängung - L =L _S +L _r L _h /(L _r +L _h ) wirksame Induktivität für die Berechnung des Oberschwingungsstromes - L ^* =L L _h /(L _h +L _r ) wirksame Induktivität für die Berechnung der Pendelmomente     

Determination of the carrier lifetime in power transistors from the measurement of the transient collector current

Contents A method is presented that determines the carrier lifertime in bipolar transistors from the collector current decay after optical carrier generation. The transient collector current is calculated by solving the one-dimensional diffusion equation. Parameters are the carrier lifetime , the ratiod/L of base width to diffusion length and the penetration depth 1/ of the incident light. It is shown that after a transition phase, the collector current decays exponentially with the carrier lifetime of the bulk material as time constant. The smallerd/L, the faster the collector current decays exponentially. Experimental results prove the applicability of the method to determine the low-level lifetime as well as the high-level lifetime in power transistors. Furthermore, the influence of the lateral diffusion is investigated by changing the ratior/L of the radius of the illuminated area and the diffusion length. Within the variation 1.5r/L6.5, no such influence can be observed.

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Bestimmung der Ladungsträgerlebensdauer in Leistungstransistoren aus Messungen des transienten Kollektorstromes

Übersicht Die vorliegende Arbeit stellt eine Methode vor, die Ladungsträgerlebensdauer in Transistoren aus dem transienten Kollektorstrom nach optischer Trägergeneration zu bestimmen. Der Kollektorstromverlauf wird durch Lösung der eindimensionalen Diffusionsgleichung in Abhängigkeit von der Trägerlebensdauer , dem Verhältnisd/L aus Basisweite und Diffusionslänge und der Eindringtiefe 1/ des anregenden Lichtes berechnet. Es wird gezeigt, daß der Kollektorstrom nach einer Übergangsphase exponentiell mit der Trägerlebensdauer abklingt. Je kleinerd/L ist, desto schneller ist ein rein exponentieller Stromverlauf erreicht. Meßergebnisse zeigen die gute Anwendbarkeit auf Leistungstransistoren zur Bestimmung der Hoch- und Niedriginjektionslebensdauer. Weiterhin wird das Verhältnisr/L aus dem Radius der beleuchteten Fläche und der Diffusionslänge verändert, um einen Einfluß der lateralen Diffusion auf das Meßergebnis festzustellen. Innerhalb der vorgenommenen Variation 1.5r/L6.5 kann kein Einfluß beobachtet werden.

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Dedicated to Prof.Dr.-Ing. Klemens Heumann on the occasion of his 60th birthday     

Transient effect in conducting ring

Contents A numerical method of calculation of the current density in a a thin conducting ring generated by external transient field is presented. The method discussed is based on the integral formulas. Current density within ring as a function of position and time is given. An experiment verification is presented.

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Transienter Effekt im leitenden Ring

Übersicht Es wird eine Methode zur Berechnung der Stromdichte in einem dünnen leitenden Ring, der von einem äußeren transienten Feld verursacht wird, vorgestellt. Die diskutierte Methode beruht auf Integralgleichungen. Die Stromdichte innerhalb des Ringes ist als Funktion des Ortes und der Zeit angegeben. Eine Verifikation des Experimentes wird vorgestellt.

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List of principal symbols A vector potential (-component) - B(t) vector of magnetic flux density (-component) - B(s) Laplace transform ofB(t) - J current density - T(j) matrix frequency response - U() real part of matrix frequency response - u(t) unit step function - X() imaginary part of matrix frequency response - r, z cylindrical coordinates - s complex frequency - ₀ permeability of vacuum - conductivity of ring - _mn Kronecker delta - angular frequency     

Anwendung der Theorie der Oberwellendrehfelder auf permanentmagnetische Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel

Übersicht Die Wirkungsweise der meist angewandten Bauart von permanentmagnetischen Schrittmotoren mit kleinem Schrittwinkel wird mit der Theorie der Oberwellendrehfelder erklärt. Eine allgemeine Beziehung für die möglichen Nutzahlen von Stator und Rotor wird entwickelt. Mit dieser lassen sich der Schrittwinkel und das Verhältnis von Drehzahl zu Speisefrequenz berechnen sowie die Induktivitäten und Einsenverluste abschätzen. Darauf aufbauend werden Hinweise für die Auslegung der Ansteuerung gegeben. Für die beschriebene Schrittmotorenbauart wird die Bezeichnung Oberwellen-Schrittmotor vorgeschlagen.

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Contents The principle of operation of permanent magnet stepping motors with small step angles is explained by employing the theory of rotating field harmonics. A general correlation for suitable numbers of stator and rotor slots is developed making it possible to calculate the step angle and the ratio of speed to input frequency as well as to estimate the inductances and iron losses. Based on these results suggestions for the design of drive circuits are given. It is proposed to indicate the described type of stepping motor as harmonic stepper.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole b Luftspaltinduktion - B Amplitude der Luftspaltinduktion - f Speisefrequenz - I Strangstrom - k _C Carterscher Faktor - L Induktivität - l _i ideelle Ankerlänge - m Strangzahl - M Drehmoment - n Drehzahl - N Nutzahl - p Polpaarzahl - q Lochzahl - s Schlupf - t Zeit - U _p Polradspannung - U _S Statorspannung - w Windungszahl - elektrischer Winkel - räumlicher Schrittwinkel - Luftspalt - Durchflutung - Amplitude der Durchflutung - _pv Polradwinkel - , , Ordnungszahlen - spezifischer magnetischer Leitwert - Leitwertamplitude - ₀ Mittelwert des spezifischen magnetischen Leitwertes - Ordnungszahl der 1. Leitwertwelle - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streufaktor - _p Polteilung - Flußverkettung - Kreisfrequenz Indizes l Grundwelle - d bezogen auf died-Achse - g gegenlaufend - h Haupt- - m mitlaufend - q bezogen auf dieq-Achse - R Rotor - S Stator - , , gn bezogen auf die Oberwelle der Ordnungszahl , , - bezogen auf die 1. Leitwertwelle - Streu- Die Verfasserin dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. E. Andresen und der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Förderung dieser Arbeit.     

Das dynamische Betriebsverhalten des zweisträngigen Asynchronmotors mit Käfigrotor bei Speisung aus einem Einphasennetz

Übersicht In dieser Arbeit wird das zur Beschreibung des stationären und dynamischen Betriebs zweisträngiger und vom Einphasennetz gespeister Asynchronmotoren erforderliche Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Theorie beschränkt sich im folgenden auf die Grundwelle und die Oberwelle 3facher Polpaarzahl der magnetischen Felder. Die Verwendung von Raumzeigern für Ströme und magnetische Flüsse im symmetrischen, geschrägten Einfachkäfigrotor ermöglicht eine mathematisch einfache und physikalisch anschauliche Darstellung. Die Spannungen, Ströme und magnetischen Flüsse im asymmetrischen Stator mit ungleichen Wicklungen werden dagegen zweckmäßig strangweise angeschrieben.

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The dynamical behaviour of single-phase induction motors with squirrel-cage rotor

Contents In this paper a set of differential equations is presented, dealing with the steady-state and dynamical behaviour of single-phase induction motors including the fundamental wave and the third space harmonic. Using the definition of space vectors for currents and magnetic fields in the symmetrical squirrel-cage rotor a mathematically simple and physically clear representation is possible. The voltages, currents and magnetic fields in the asymmetrical stator with unequal windings, however, are determined for each winding.

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Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen a _A,a _B Statorstrombeläge des Haupt- und Hilfsstranges - a ₂ Rotorstrombelag - b ₁,b ₂ Stator-bzw. Rotorluftspaltfeld - b _res resultierendes Luftspaltfeld - D mittlerer Bohrungsdurchmesser - i _A,i _B Ströme des Haupt- und Hilfsstranges - i _2St Rotorstabstrom der -ten Masche - i _2R Rotorringsegmentstrom der -ten Masche - i _N Netzstrom - Rotorstrom-Raumzeiger der Grundwelle bzw. - J _M Drehmassenträgheitsmoment - K _C1,K _C2 Carterfaktoren der Stator-bzw. Rotornutung - K _S Sättigungsfaktor - L _A,L _B Selbstinduktivitäten der beiden Statorstränge - L ₂₁,L ₂₃ Induktivitäten einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - L _HA,L _HB Statorhauptfeldinduktivitäten - L _Ag,L _Bg geometrische Streuinduktivitäten des Stators - L _2M Rotormascheninduktivität - L _N Netzzuleitungsinduktivität - L _St geometrische Streuinduktivität des Rotorstabes - l _R geometrische Streuinduktivität des Rotorringes - l _i ideele Eisenpaketlänge - S _{M A1}, S _{M B1} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Grundwelle - S _{M A3}, S _{M B3} Gegeninduktivitäten Statorstrang-Rotormasche der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - R _{M A1}, R _{M B1} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Grundwelle - R _{M A3}, R _{M B3} Gegeninduktivitäten Rotormasche-Statorstrang der Oberwelle 3facher Polpaarzahl - m _D(t) elektromagnetisch erzeugtes Drehmoment - m _R(t) Reibungsmoment - m _w(t) Torsionsmoment der Welle - N ₁ Statornutzahl - N natürliche Zahl - P Polpaarzahl - Q Nutzahlen pro Pol - q _A,q _B Nutzahlen pro Pol und Strang - R _v,L _v,C _v Vorschaltimpedanz - R _A,R _B Widerstände beider Statorstränge - R _N Widerstand der Netzzuleitung - r _Stab Widerstand des Rotorstabes - r _Ring Widerstand des Rotorringes - R ₂₁,R ₂₃ Widerstand einer Rotormasche für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - u _A,u _B Spannungen an beiden Statorsträgen - u _N Netzspannung - w _A,w _B Windungszahlen beider Statorstränge - z _NA,z _NB Leiterzahlen pro Statornut - z ₂ Rotorstabzahl - _1N Statornutwinkel - _AB Abplattungsfaktor - Rotornutschrägungswinkel - _g geometrischer Luftspalt - _schr Schrägungsmaß - ₁,₂ laufende Winkelkoordinaten des Stators und des Rotors - _m mech. Drehwinkel - _m mech. Drehwinkelgeschwindigkeit - _m mech. Drehwinkelbeschleunigung - ₀ Luftspaltleitwert - Ordnungszahlen des Rotors - ₀ Permeabilität der Luft - v Ordnungszahlen des Stators - _A, _B Wicklungsfaktoren beider Statorstränge - ₂₁, ₂₃ Rotorverkettungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - Schr 1, Schr3 Schrägungsfaktoren für die Grundwelle und Oberwelle 3facher Polpaarzahl - dvA, dvB Ziffern der doppelverketteten Streuung beider Statorstränge - N1 Statornutteilung - N2 Rotornutteilung - A, B magn. Flüsse beider Statorstränge - Rotormaschenfluß der -tenMasche - Rotorfluß-Raumzeiger der Grundwelle bzw. Oberwelle 3facher Polzahl     

Versuch einer genaueren Vorausberechnung des zeitlichen Erwärmungsverlaufes elektrischer Maschinen mittels Wärmequellennetzen

Übersicht Auf einer Untersuchung von Meßergebnissen (des Erwärmungsverlaufs) sowie der wichtigsten Berechnungsmethoden der Enderwärmung elektrischer Maschinen aufbauend, wird eine allgemeine angenäherte Lösung des Problems an Hand der Methode der Wärmequellennetze aufgestellt. Es wird gezeigt, wie diese, praktischen Zwecken angemessen und unter einem Mindestmaß an Rechenarbeit ausgewertet werden kann; die Ausführungen werden sowohl durch praktisch erreichte Ergebnisse, als auch durch eine vollkommen durchgeführte Vorausberechnung des Erwärmungsverlaufs einer Maschine mit Meßergebnissen verglichen und einige Anmerkungen über die Anwendung von automatischen Rechengeräten ergänzt.Übersicht der wichtigsten Bezeichnungen t Zeit - T(x), T(x, y, z) Temperatur: in (x) resp. im Punkte (x, y, z) - T(x, t), T(x, y, z; t) desgleichen zur Zeitt - , _v, (t) mittlere Erwärmung: eines Körpers, der Wärmequelle (v) zur Zeitt - einspaltige Matrix der mittleren Erwärmung resp. Erwärmungsverlaufs (eines Systems von Wärmequellen, Gl. (14) - p, Zeitkonstante und Koeffizient der Exponentialreihe Gl. (1) - w,W, W, W* Wärmeentwicklung: spezifische, in einer Wärmequelle, einspaltige Matrix Gl. (15) bzw. (5) - ,H Wärmeleitzahl, Wärmeübergangszahl - Q,q;q _v (t) Intensität eines Kühlluftstromes, eines Wärmestromes; zur Anwärmung nötige Wärmeleistung zur Zeitt - r, r _ü,r _in ,R Wärmewiderstand: allgemein, übergangs-, innerer, gesamt - , ^* Matrix (reziproke Widerstände) Gl. (13) resp. (5) - (m c), (m c) _v , C _Q Wärmekapazität: eines Körpers, der Wärmequelle (v), Matrix Gl. (14) - x, l, U, F, S, V Koordinate, Länge, Umfang, Querschnitt, Oberfläche, Volumen - V _v Volumen der Wärmequelle (v) - Koeffizient der Temperaturabhängigkeit der Wärmeentwicklung - c,n Transformationsmatrix Gl. (10), Normalform von ^* Gl. (16) Mit 9 Textabbildungen     

Calculation of transverse edge effects of linear induction motor using Fourier's series method

Contents A single sided linear induction motor with a finite width of the primary is considered. Calculations of magnetic flux density, currents, forces and power losses have been performed for two layers of a secondary using Fourier's series method. Conducting plate thickness and currents in the secondary back iron have been taken into account in an idealized LIM model. Obtained computational results have been compared with the experimental measurements.

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Berechnung transversaler Randeffekte beim linearen Induktionsmotor nach der Methode harmonischer Fourierreihen

Übersicht Es wird ein einseitiger linearer Induktionsmotor mit endlicher Breite des Strombelags betrachtet. Berechnungen der magnetischen Induktion, Strom- und Kraftdichte sowie der Leistungsverluste für beide Schichten des Sekundärteiles mit Hilfe der Fourierreihenmethode wurden dargestellt. Am Idealmodell des linearen Induktionsmotors wurden die Breite der Konduktanzlage sowie Ströme im Eisen des Sekundärteiles berücksichtigt. Erhaltene Berechnungsergebnisse wurden mit experimentellen Messungen verglichen.

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List of Symbols and Abbreviations a primary width - B magnetic flux density - d conducting plate thickness - E electric field intensity - f force density - J current density - J ^s primary linear current density - k l i harmonic and wave number - L primary length - s slip - v secondary speed relative to primary - v _k speed ofk field harmonic - p _e power loss density - effective air gap - permeability - secondary conductivity - _s -a distance between adjacent primaries of the idealized LIM model - _z pole pitch - Q=Q _m e^jt Q=|Q _m |e^j - Q* conjugate value ofQ     

Die Nachbildung von Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern am Analogrechner unter Verwendung der Doppelkäfignäherung

Übersicht Für die Berechnung dynamischer Vorgänge bei Asynchronmaschinen werden nach der Zweiachsentheorie aufgestellte Differentialgleichungen verwendet, die im Einzelfall vorteilhaft mit Hilfe des Analogrechners auszuwerten sind. In vielen Fällen reicht es aus, das einfache, für Schleifringläufermaschinen übliche Ersatzbild zugrundezulegen. Bei den meisten Käfigläufermotoren ist jedoch die Stromverdrängung im Läufer nicht mehr vernachlässigbar. In diesen Fällen wird das Ersatzschaltbild der Doppelkäfigläufermaschine verwendet, das geringen Aufwand mit ausreichender Genauigkeit verbindet.

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Summary In order to investigate the transient behaviour of induction machines use is made of differential equations following the cross-field theory which are preferably solved by means of an analogue computer. In many cases it is sufficient to proceed from the simple slip-ring motor representation. With squirrel-cage motors, howerver, the skin effect in the rotor bars may no longer be neglected. In these cases the double-cage approximation is used which is moderate in complexity and reasonable in accuracy.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a,b,c Dreiphasensystem - , ,o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert - B Bezugswert - auf Streureaktanz bezogen - Kurzschlußwert - * konj.komplexer Wert Unabhängig 2 f - t Zeitwinkel - z Rechenzeit Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - Läuferpositionswinkel - P Leistung Koeffizienten R Widerstände - X Reaktanzen bei Frequenzf - p Polpaarzahl - GD ² Schwungmoment - T _A Anlaufzeitkonstante - Streuziffer, Reaktanzverhältnis - B Kurzschlußdämpfung - Reduktionsfaktor für Schlupf - , , Koeffizienten der schlupfabhängigen Läuferimpedanz - K Koeffizientenmatrix Mit 8 TextabbildungenIm allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Werte mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Die Läufererwärmung beim dynamischen Betrieb von Käfiganker-Asynchronmaschinen

Übersicht Ausgehend von einem vereinfachten, thermischen Modell des Läufers werden die Systemgleichungen abgeleitet. Die Läuferstaberwärmung wird am Beispiel des dynamischen Hochlaufs einer ausgeführten Maschine berechnet.

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Contents Basing on a simplified heat flow diagram of a squirrel-cage rotor a set of differential equations is presented, which describe the dynamic behaviour of the motor. The heating of the rotor bars is calculated for an existing machine.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole

Symbole a Nutschlitzhöhe - a Dreher um 120° - b Breite - C Kapazität, Drehfederzahl - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Höhe - i Augenblickswert des Stromes - I Massenträgheitsmoment - j Dreher um 90° - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Induktivität - m Drehmoment, Gegeninduktionskoeffizient - M Gegeninduktivität - n ganze Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - R, Widerstand - s Nutschlitzbreite - t Zeit - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl - z Nutenzahl - Temperaturkoeffizient oder Winkel - magnetischer Luftspaltleitwert - Temperatur oder Bogenkoordinate - Ordnungszahl oder magnetischer Streuleitwert - Nummer eines Läuferstabes oder magnetischer Leitwert - Wicklungsfaktor - Streukoeffizient - Drehschub oder Teilung - verketteter magnetischer Fluß Indizes o bezogen auf das System 3facher Polpaarzahl - a Anfangswert - A Außen, Arbeitsmaschine - A Strangbezeichnung im Ständer - B Strangbezeichnung im Ständer - C Strangbezeichnung im Ständer - (AS) A-Seite des Motors - (BS) B-Breite des Motors - dv doppelt verkettet - E Eisen - g geometrisch - ges gesamt - I, i Innen - i ideell - Im Imaginärteil - i, k, n natürliche Zahlen zur Teilstabbezeichnung - L Läufer oder Luft - M Motor - N Nut oder Netz - R Kurzschlußring, Reibung - Re Realteil - S Ständer oder Schwungmasse - St Stab - Schr Schrägung - th thermisch - T Torsion - U Umgebung - W Wicklung oder Welle - Streugröße - natürliche Zahl Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen (Inhaber des Lehrstuhls elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der TU München) für die Anregung und Förderung dieser Arbeit und Herrn Dr.-Ing. H. Fürsich (wissenschaftlicher Assistent am Lehrstuhl für elektrische Maschinen und Geräte im Institut für Energietechnik der TU München) für die Unterstützung bei der numerischen Auswertung. Diese Arbeit ist ein Auszug aus der Dissertation des Verfassers.     

Nutrastung von permanenterregten AC-Servomotoren mit gestaffelter Rotoranordnung

Übersicht Es wird gezeigt, daß durch eine gestaffelte Magnetanordnung im Rotor die Nutrastung von permanenterregten AC-Servomotoren wirksam unterdrückt werden kann. Das Luftspaltfeld der gestaffelten Magnetanordnung wird analytisch beschrieben und der die verminderte Kopplung zwischen Rotor und Stator beschreibende Staffelfaktor definiert. Das Nutrastmoment wird unter Berücksichtigung der Magnetstaffelung hergeleitet und die Wirkung der Magnetstaffelung auf die Spektrallinien der Nutrastung an einem Beispiel diskutiert. Die Berechnung der Nutrastung führt ferner auf die Klassifizierung von Wicklungssystemen, mit denen indirekt über die Ständernutzahl bestimmte Spektrallinien der Nutrastung unterdrückt werden können.

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Slot cogging torque of permanent magnet ac-servomotors with a staggered rotor arrangement

Contents It is shown that the slot cogging torque of permanent magnet ac-servomotors can be efficiently reduced by a staggered rotor arrangement. The air-gap field of the staggered magnet arrangement is analytically described It is also defined a stagger factor which describes the reduced coppling between stator and rotor. First the slot cogging torque is calculated considering the magnet stagger. Then it is discussed the effect of magnet stagger of the slot cogging torque frequency spectrum. By calculating the slot cogging torque it is possible to classify winding systems in order to reduce spectral lines of the slot cogging torque.

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List of symbols R Bohrungsradius - L Blechpaketlänge - Luftspalt - _N Nutteilung - d _s Schlitzbreite der Ständernut - h _s Schlitzhöhe der Ständernut - N ₁ Ständernutzahl - x _s Spaltwinkel zwischen den Teilmagneten - h _m Magnethöhe - _p Polteilung - B _r Remanenzinduktion - P Motorpolpaarzahl - n Drehzahl - , Polpaarzahl von Luftspaltfeld bzw. Strombelag - Polpaarzahl des Luftspaltleitwertes     

Zur Theorie des dynamischen Betriebs von Drehstrommotoren mit Stromverdrängungsläufer

Übersicht Ausgehend von einer Annäherung der Stromdichteverteilung in den Läuferstäben wird das den Betrieb von Drehstromkäfigankermotoren bei raschen Drehzahländerungen beschreibende Differentialgleichungssystem abgeleitet. Die Raumzeigerdarstellung ermöglicht eine einfache mathematische Formulierung und eine physikalisch anschauliche Anschrift der Systemgleichungen.

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Contents Basing on an approximation for current density in the rotor bars a set of differential equations is presented, dealing with the operational behaviour of squirrel-cage induction motors at fast speed variation. Using the definition of space vectors a mathematically simple and physically clear representation is possible.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Augenblickswert des Strombelags, Nutabmessung - b Augenblickswert der Induktion, Nutabmessung - D Bohrungsdurchmesser - g ganze Zahl - h Nutabmessung - i Augenblickswert des Stroms, natürliche Zahl - j imaginäre Einheit , natürliche Zahl - J polares Massenträgheitsmoment - k natürliche Zahl - l Länge, Selbstinduktionskoeffizient - L Selbstinduktionskoeffizient - m Gegeninduktionskoeeffizient - M Gegeninduktionskoeffizient - n natürliche Zahl - p Polpaarzahl - q Nutenzahl je Pol und Strang - r ohmscher Widerstand - R ohmscher Widerstand - s Nutabmessung - S Spulenweite - u Augenblickswert der Spannung - Windungszahl je Strang - z Stabzahl - elektrischer Winkel - effektiver Luftspalt - Nutenzahl, um die die Ständerwicklung gesehnt ist - Bogenkoordinate - Ordnungszahl - natürliche Zahl - v Ordnungszahl - ₀ Permeabilität des Vakuums - Wicklungsfaktor - Streuzahl - Länge in Umfangsrichtung - Augenblickswert der Flußverkettung Indizes 1 Ständer - 2 Läufer - o bezogen auf das System dreifacher Polpaarzahl - A Strang A - b Belastung - B Strang B - C Strang C - dv doppeltverkettet - Fe Eisen - g geometrisch - h bezogen auf das Hauptfeld - i ideell, bezogen auf einen Teilkäfig - k bezogen auf einen Teilkäfig - K Zahnkopf - n Nut - N Netzzuleitung - p Pol - R Ring - Schr Schrägung - St Stab - w Wicklung - Ordnungszahl - natürliche Zahl - Ordnungszahl - Streuung - Re Realteil - Im Imginärteil Besondere Schreibweisen Komplexe Zahlen werden durch Unterstreichen, konjugiert komplexe Zahlen durch Unterstreichen und hochgestellten Stern, zeitliche Ableitungen des Läuferverdrehungswinkels durch Punkt über dem Buchstabensymbol und auf das Ständerkoordinatensystem transformierte Läufergrößen durch gestrichene Symbole gekennzeichnet.Der Verfasser dankt Herrn Professor Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und Förderung dieser Arbeit.     

Die Theorie des Käfigläufermotors unter Berücksichtigung der Ständer- und Läufernutung

Übersicht Das allgemeine Gleichungssystem des Käfigläufermotors wird auf den Fall erweitert, daß Ständer und Läufer Nuten besitzen. Insbesondere wird dieser Einfluß auf die Gegeninduktivität zwischen Ständer und Läufer sowie auf die Selbstinduktivität des Läufers berücksichtigt. Anhand eines Beispiels wird der Einfluß der Ständernutöffnungen auf die Oberfeldmomente erläutert.

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Contents The general system of equations of the squirrel-cage induction motor is extended to the case that both stator and rotor have slots. The influence of the stator slots upon the mutual inductance between stator and rotor and upon the selfinductance of the rotor circuits is considered in particular. A numerical example shows the effect of stator slot openings on the torque components due to magnetic field harmonics.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole a Dreher nach Gl. (34) - A ₀ Querschnitt für den Unipolarfluß - A _z Querschnitt eines Läuferzahnes - b Dreher nach Gl. (34) - B Induktion - d Dreher nach Gl. (6) - g Ordnungszahl der Leitwertswelle - i Strom - I Strommatrix - k _c Carterscher Faktor - k _Fc Faktor der Eisensättigung - l ideelle Eisenlänge - L Induktivität - L Induktivitätsmatrix - L Induktivitätsschwankung - L Matrix der Induktivitätsschwankung infolge der Nutung - Drehfeldinduktivität einer Läufermasche - N Läufernutenzahl - N _s Ständernutenzahl - p Polpaarzahl - P Matrix nach Gl. (5) - P Matrix nach Tafel 1 - R Bohrungsradius - R Widerstand - R Widerstandsmatrix - s Schlupf - u Spannung - U Matrix der Spannung - V magnetische Spannung - w _s Anzahl der in Reihe geschalteten Windungen eines Ständerwicklungsstranges - Umfangskoordinate - Verhältnis magnetischer Leitwerte nach Gl. (46) - Konstante nach Gl. (51) - einseitiger effektiver Luftspalt - _g einseitiger geometrischer Lufftspalt - Ersatzluftspalt - Sehnung der Ständerwicklung in Nutteilungen - Nutungsfaktor - räumlicher Drehwinkel - A magnetischer Luftspaltleitwert - ₀ Induktionskonstante - Ordnungszahl der Luftspaltfelder (Grundwelle =1) - Wicklungsfaktor - _schr Schrägungsfaktor - Spulenfluß - Netzkreisfrequenz Indizes s Ständer - r Läufer - h Haupt- - Streu- - o Nullkomponente des Läufers (unipolare Komponente) - St Stab Hochgestellte Zeichen T transponierte Matrix - * konjugiert komplex - einmal transformierte Größe - zweimal transformierte Größe - 0 Nullkomponente des Ständers - + Pluskomponente - – Minuskomponente - Drehfeld- - ^ Scheitelwert     

Das Verhalten freier Ausgleichs-Wanderwellen am Beispiel eines Linearmotors

Übersicht Die Beschreibung eines räumlich gestörten Feldverhaltens, wie es beim Kurzstator-Linearmotor auftritt, ist recht einfach mit freien Ausgleichswanderwellen möglich. Die homogene Lösung der partiellen Differentialgleichung des Feldes liefert die Existenzbedingungen für diese Ausgleichswellen, die von einer Störstelle mit gleicher Geschwindigkeit nach beiden Seiten wandern. Es handelt sich hierbei praktisch um eine ins räumliche transformierte, zeitliche Ausgleichslösung, die von den rotierenden Drehfeldmaschinen bereichsweise bekannt ist. Bei Bewegung der Reaktionsschiene bilden sich unterschiedliche Polteilungen der Ausgleichswelle aus und infolge der unterschiedlichen Geschwindigkeit der mit- und gegenlaufenden Welle bezogen auf die Reaktionsschiene ändern sich ihre zugehörigen Dämpfungen beträchtlich. Es dominiert so im Nennbetriebspunkt des Linearmotors die mitlaufende Ausgleichswelle, die weit in den Motorbereich hineinragt und dessen Betriebsverhalten stark verändert.

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Behavior of transient moving waves representatively demonstrated on linear induction motors

Contents The field behavior in the air gap, caused by disturbed mechanical contours, as provided by a linear induction motor, may be rather simply described by utilizing transient moving waves. The homogenous solution of the partial differential equation of this field will provide the basis for these damped waves which are travelling from the point of disturbance with equal velocity in both directions. Such waves are known from the transient behavior of rotating field machines, but, in this case, are being transformed from time to distance. Motions of the reaction secondary will result in different pole pitches of the transient waves and, due to the velocity differential between the two mutually opposing waves relative to the reaction secondary, will have significantly altered damping factors. Thus, for normal operation of linear induction motors the following transient wave is only very slightly damped and extends far into the motor area causing significant changes in its operational behavior.

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Verwendete Symbole A Strombelag - A _S Ständerstrombelag - a Wellenzahl - a _o Wellenzahl der Grundwelle - B magnetische Induktion - B _L Leerlaufinduktion - I _L Seitenleiterstrom - l Maschinenbreite - l _ü Schienenüberstand - m ₀ Korrekturgröße zur Berücksichtigung des Seitenleiterwiderstandes - rey ₀ magnetische Reynolds-Zahl der Maschinenpolteilung - s Schlupf der Schiene - S _w räumliche Abklingstrecke - v Geschwindigkeit - v ₀ Synchrongeschwindigkeit - y ₁ Schienendicke - magnetischer Luftspalt - Leitfähigkeit der Schiene - Lösungsexponent - ₀ Permeabilität der Luft - _p Polteilung - _p0 Polteilung des Ständers - Jochfluß - Kreisfrequenz     

Eine experimentell überprüfte Vorausberechnung der Harmonischen des Läuferstromes von Käfigläufermotoren mit geraden Nuten

Übersicht Ein Verfahren zur Berechnung der Läuferoberströme, das sowohl den numerisch berechneten Feldverlauf als auch die Verringerung der doppeltverketteten Läuferstreuung infolge der Sättigung der Ständerzähne berücksichtigt, wird anhand experimenteller Untersuchungen an Käfigläufermotoren mit halbgeschlossenen und offenen Ständernuten überprüft. Zur Messung der Läuferoberströme werden Rogowski-Spulen eingesetzt, da Messungen anhand des Nutenstreuflusses infolge von Sättigungseinflüssen für die Läuferströme der Ständernutharmonischen stark überhöhte Werte vortäuschen. Berechnung und Messung lassen die Wirkungen der Eisensättigung auf die Entstehung der Läuferoberströme erkennen.

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Predetermination of the harmonics of rotor currents in squirrel cage induction motors with unskewed slots, verified by experiment

Contents A method to calculate the higher harmonic currents, comprising the numerically calculated field pattern as well as the reduction of rotor airgap leakage due to the saturation of stator tooth bodies, is verified by means of experimental investigation on squirrel cage induction motors with semiclosed and open stator slots. Rogowski coils are employed for the measuring of higher harmonic currents. Owing to the influence of saturation, measurements based on slot leakage flux resulted, however, in unduly high values for rotor currents of stator slot harmonics. Calculation as well as measurement display effects of magnetic saturation on higher harmonic currents.

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Verwendete Symbole B Induktion - Amplitude der Ständerzahninduktion, Mittelwert über alle Zähne - b _zs Ständerzahnbreite - D Bohrungsdurchmesser - g Ordnungszahl - h _zs Ständerzahnhöhe - I Strom (Effektivwert) - k _c Carterscher Faktor - k _Fü Eisenfüllfaktor - L Induktivität - Drehfeld-Luftspaltinduktivität - Induktivität der Nuten- und Stirnstreuung - l axiale Blechpaketlänge - M Gegeninduktivität - m Strangzahl des Ständers - N Nutenzahl - n Ordnungszahl der Leitwertswellen der Ständernutung - P Polpaarzahl - q Lochzahl - R ohmscher Widerstand - s Schlupf - t Zeit - t _n Nutteilung - U Spannung (Effektivwert) - V magnetische Spannung - w _s Windungszahl je Ständerwicklungsstrang - Umfangskoordinate im Bogenmaß - Abplattungsfaktor - _g geometrischer Luftspalt - _gr effektiver Luftspalt für die Zahnpulsation der Ordnungszahlg _r - effektiver Luftspalt - Sehnung der Ständerwicklung um Nuten - Nutschlitzfaktor - Schrägung in Ständernutteilungen - magnetischer Luftspaltleitwert - Ordnungszahl der Läuferoberfelder - ₀ Induktionskonstante - _r relative Permeabilität - Ordnungszahl der Ständerfelder - Wicklungsfaktor - Sättigungsfaktor für das -te Läuferoberfeld - Korrekturfaktor aus der digitalen Feldberechnung - _r L _v Luftspaltfluß einer Läufermasche - Netzkreisfrequenz Indizes N Nennwert - R Ring - r Läufer - s Ständer - schr Schrägung - St Stab - Streuung Hochgestellte Indizes und Sonderzeichen Scheitelwert - * konjugiert komplex - Re Realteil einer komplexen Größe Unterstreichung bedeutet komplexe Größe     

Frequency-domain order reduction methods applied to a hydro power system

Contents Two frequency-domain reduction (approximation) methods are introduced, for the purpose of applying them to high-degree transfer functions of single-input single-output linear time-invariant systems and obtain corresponding adequate reduced order models. These two reduction methods (i.e. Pade and Routh) are coupled with fitting of time moments and Markov parameters matching techniques to better evaluate the adequacy of the obtained reduced order model. The mentioned methods have been applied successfully to the 6th-order transfer function of a practical hydro power system.

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Anwendung von Methoden zur Reduzierung der Ordnung des Frequenzbereichs in einem hydraulischen Leistungs-system

Übersicht Es werden zwei Methoden zur Reduzierung und Annäherung des Frequenzbereichs zwecks ihrer Anwendung in Übertragungsfunktionen höherer Ordnung von Systemen mit einem Eingang und einem Ausgang vorgestellt. Dies führt zu entsprechenden Modellen von niedrigerer Ordnung. Diese zwei Methoden (Pade- und Routh-Methoden) werden miteinander gekoppelt zwecks besserer Ausrechnung der Angemessenheit der obengenannten Modelle. Beide Methoden wurden erfolgreich auf die Übertragungsfunktion 6. Ordnung eines Wasserkraft-Energieerzeugers angewandt.

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List of principal symbols ₁₁, ₁₃, ₂₁, ₂₃ linearized hydroturbine model parameters - H inertia constant - f frequency deviation - K integral control loop gain - P _g gate power - P _m mechanical power - P _L inoremental (step) load change - s Laplace operator - transient speed droop coefficient - permanent speed droop coefficient - _g gate servomotor time constant - _p pilot valve time constant - _r dashpot time constant - _w water time constant     

Aufschalten eines Wechselrichters auf eine rotierende Asynchronmaschine mit unbekanntem Magnetisierungszustand

Übersicht Die Arbeit beschreibt das Aufmagnetisieren einer Asynchronmaschine, deren Drehzahl und Magnetisierungszustand unbekannt ist. Grundgedanke dabei ist, durch kurzzeitiges Schalten des Umrichters in den Zustand Kurzschluß und Auswertung des Stromverlaufs auf den momentanen Magnetisierungszustand und die aktuelle Drehzahl zu schließen. Durch Aufbringen einer flußparallelen Stromkomponente wird dann der Fluß aufgebaut. Durch abwechselnde Kurzschlußauswertung und Flußaufbau gelingt es, die Maschine sicher aufzumagnetisieren, sofern die Drehzahl ein gewisses Minimum übersteigt. Für sehr kleine Drehzahlen wird eine alternative Methode zum Flußaufbau vorgestellt, die ebenfalls auf der Auswertung des Stromverlaufs zufolge eines definierten Spannungstestsignals beruht.

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Synchronizing an inverter to a rotating induction motor with unknown magnetizing state

Contents The paper describes magnetization of an induction motor with unknown angular velocity and magnetizing state. The basic idea is to detect the actual magnetization level and angular velocity by evaluation of the current during inverter state short circuit. By applying a flux-parallel current component, the flux level is increased. By periodic change between evaluation of short circuit and application of flux-producing current, the motor is magnetized reliably, so far as speed exceeds a certain minimum. At very low speed, an alternative method for magnetization is presented, likewise based on evaluation of the current due to a defined voltage test signal.

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Formelzeichen i Strom (bezogen) - m Drehmoment (bezogen) - u Spannung (bezogen) - Flußverkettung (bezogen) - Winkelgeschwindigkeit (bezogen) - Drehwinkel - Zeit (bezogen) - r Widerstand (bezogen) - x Induktivität bzw. Impedanz (bezogen) - Streukoeffizient - _R Rotorzeitkonstante (bezogen) - i innen - l Last- - m mechanisch - R Rotor- - S Stator- - Flußverkettungs- - Stationär- - x,y Komponenten im rotorflußfesten Koordinatensystem - , Komponenten im statorfesten Koordinatensystem     

Zum Einfluß von Zahn- und Jochsättigung auf die Harmonischen des Luftspaltfeldes

Übersicht Das Spektrum des Luftspaltfelds ändert sich unter dem Einfluß der Sättigung der Eisenbereiche. Anhand numerischer Feldberechnungen wird gezeigt, daß zwischen der Sättigung im Zahn- und Jochbereich der Maschine prinzipielle Unterschiede bestehen und welchen Einfluß sie auf das Luftspaltfeld haben. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen niederpolige Luftspaltfelder, der Einfluß der Sättigung auf nutharmonische Felder wird nur schlaglichtartig behandelt. Durch Verwendung bezogener Größen wird eine Übertragbarkeit der numerisch gewonnenen Ergebnisse angestrebt. Diese werden darüber hinaus mit den Ergebnissen eines verbreiteten analytischen Verfahrens verglichen.

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On the influence of teeth and yoke saturation on the space-harmonics

Contents The spectrum of the magnetic field in the air gap of induction motors is influenced by the level of saturation of the magnetic circuit. This report deals with the effects of saturation, which are significantly different in case of yoke respectively teeth saturation. The research is done by means of numerical field calculations of a simplified model. The results are compared with a commonly used analytical approach. Beside of the reduction of the fundamental field the effects of saturation on the third and fifth space-harmonics are found to be most important. The effect on the slot harmonics is proved to be negligible for the model presented.

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Formelzeichen a Breitenfaktor für Feldwelle mit der Polpaarzahl - b(x) resultierende Luftspaltinduktion - B _J Maximalwert der Induktion im Joch - b Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B Scheitelwert der Induktionsdrehwelle der Polpaarzahl - B _L,m Mittelwert der Induktion im Luftspalt - B _max Maximalwert der Induktion im Luftspalt - b _p Induktionsdrehwelle, Grundfeld - B _p Grundfeldinduktion, Scheitelwert - b _s Nutöffnung - b _z Zahnbreite - Z _Z Induktion im zahnschaft, Scheitelwert - D _a Ständeraußendurchmesser - D _i Ständerinnendurchmesser (Bohrung) - H _r Radialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - H _t Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke, Scheitelwert - k Sättigungsgrad, nur Sättigung im Zahnbereich - k _c Carterscher Faktor - k _c1 ,k _c2 Carterscher Faktor, ständer/läuferseitig - k _js Sättigungsgrad, nur Sättigung im Jochbereich - k _S Sättigungsgrad - m ₁ Strangzahl - N Nutzahl, Ständer - p Anzahl der Polpaare - r Radius - R _J Radius, halbe Ständerjochhöhe - V magnetische Spannung, Scheitelwert - v(x) resultierende Felderregung - V _Eisen magnetischer Spannungsabfall im Eisenbereich, Scheitelwert - V _Joch magnetischer Spannungsabfall im Jochbereich, Scheitelwert - V _Luft magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt, Scheitelwert - V _p Scheitelwert der Grundfelderregerwelle - v _p (x) Drehwelle der Grundfelderregung - V _Zahn magnetischer Spannungsabfall im Zahnbereich, Scheitelwert - w mittlere Spulenweite - x Umfangswinkel - Abplattungsfaktor - geometrischer Luftspalt - Ordnungszahl einer Leitwertwelle durch Nutung oder Sättigung - (x) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung unberücksichtigt - _O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung unberücksichtigt - Scheitelwert einer Leitwertdrehwelle der Ordnungszahl - _N Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Nutung, Scheitelwert - _S(X) resultierender magnetischer Leitwert, Sättigung berücksichtigt - _S,O konstanter Anteil des magnetischen Leitwerts, Sättigung berücksichtigt - _S,2p Grundwelle des magnetischen Leitwerts durch Sättigung, Scheitelwert - _S, magnetische Leitwertdrehwelle durch Sättigung, Scheitelwert - Polpaarzahl - _r,Fe relative Permeabilität im Eisenbereich - _Nut elektrische Durchflutung je Nut, Scheitelwert - _p Durchflutungsgrundwelle, Scheitelwert - _rel relative elektrische Durchflutung - _N Nutteilung, Ständer - resultierender Wicklungsfaktor, Polpaarzahl - _p resultierender Grundfeldwicklungsfaktor - _S Sehnungsfaktor, Polpaarzahl - _S,p Sehnungsfaktor des Grundfelds - _Z, Zonenwicklungsfaktor, Polpaarzahl - _Z,p Zonenwicklungsfaktor des Grundfelds     

Dreidimensionale analytische Berechnung des Statorfeldes eines Turbogenerators mit supraleitender Erregerwicklung

Übersicht Das Feld der dreisträngigen Statorwicklung wird unter Berücksichtigung der genauen Anordnung der Statorwicklung (Leiterbreite, Wicklungsradius, Unterschicht/Oberschicht, Wickelköpfe) dreidimensional für den stationären Betrieb berechnet. Magnetische und elektrische Schirme der Maschine sind als ideale Berandungen berücksichtigt.

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Contents The magnetic field of the stator winding is calculated during steady-state operation in its three dimensions taking into account the exact configuration of the winding (width of the conductors, radius of stator conductors, top/bottom layer, end windings). Magnetic and electric shields of the machine are considered in form of ideal boundarys.

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Übersicht der wichtigsten verwendeten Symbole A Strombelagshöchstwert - a Augenblickswert des Strombelages, örtlicher Wert des Strombelages - B Induktionshöchstwert - b Augenblickswert der Induktion, örtlicher Wert der Induktion - b Induktionsvektor (Augenblickswert) - b _K Wicklungsbreite, Kupferbreite - g halbe Periodenlänge - I _n (x) modifizierte Besselfunktion 1. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - I _n (x) Ableitung vonI _n (x) nach dem Argumentx - I Effektivwert eines Wechselstromes - I komplexer Effektivwert eines Wechselstromes - i Augenblickswert eines Wechselstromes Zählziffer - j imaginäre Einheit - K _n (x) modifizierte Besselfunktion 2. Art undn-ter Ordnung mit dem Argumentx - K _n (x) Ableitung vonK _n (x) nach dem Argumentx - l axiale Länge des geraden Wicklungsteils - l _K axiale Länge des Wickelkopfes - n Absolutbetrag von ₁·p - p Polpaarzahl - Q Nutenzahl je Pol - q Nutenzahl je Pol und Strang - r radiale Koordinate - S Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - T Periodenlänge - t Zeit - t _p Polteilung im Bogenmaß oder als Vielfaches der Nutteilung angegeben - V Höchstwert des Vektorpotentials - v Augenblickswert des Vektorpotentials - v Vektor des Vektorpotentials (Augenblickswert) - W _Sp Spulenweite einer Statorspule im Bogenmaß - Z Leiter in Reihe geschaltet - z axiale Koordinate - räumlicher Winkel - räumlicher Differenzenwinkel - räumlicher Verdrehungswinkel - z Breite der Streifen, in die die Wickelköpfe der Statorwicklung aufgeteilt sind - räumlicher Umfangswinkel - elektrische Leitfähigkeit - Ordnungszahl von Wellen, die sich in axialer Richtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - ₀ magnetische Feldkonstante - _r Permeabilitätszahl - Ordnungszahl von Wellen, die sich in Umfangsrichtung räumlich und zeitlich sinusförmig ändern - Faktor - Phasenwinkel - Kreisfrequenz Indizes 1 Stator (als erster Index) - 1 Mitsystem (als letzter Index) - 2 Gegensystem (als letzter Index) - A Strang A - B Strang B - b Kupferbreite - C Strang C - k k-ter Streifen des Statorwickelkopfes - o Oberschicht - r radial - s Schicht - u Unterschicht - w Wickelkopf - z Zone - z axial, vom axialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr oder ) - tangential, in Umfangsrichtung, vom tangentialen Strombelag herrührend (zweiter Index hinterr, oderz) Schreibweisen X(a, b, c) Funktion vona, b, c - X ₍₎ Fourierkoeffizient mit der Ordnungszahl - X _{(, )} Fourierkoeffizient mit den Ordnungszahlen und - Re {X} Realteil vonX - Im {X} Imaginärteil vonX Der Verfasser dankt dem Inhaber des Lehrstuhls für Elektrische Maschinen und Geräte der TU München, Herrn Prof. Dr.-Ing. H. W. Lorenzen für die Anregung und-freundliche Förderung dieser Arbeit. Unser Dank gilt auch der Deutschen Forschungsgemeinschaft für die Bereitstellung von Sachmitteln zur Durchführung unseres Forschungsvorhabens im Rahmen des DFG-Schwerpunktprogramms Neue elektrische Antriebe.