向量测度中的广义Radon-Nikodym性质

测度论中的Radon—Nikodym定理是初等微积分中Neuton—Leibnitz定理的推广,在向量测度论中RN定理对一般Banach空间不必成立,如C_0,L(μ)等。本文将向量测度G:∑→X的RN导数g∈L(μ,X)代之以g∈L(μ,x),因为实数域R与复域c都是自共扼(更是自反)的Banach空间,所以这种推广也是自然的。这里我们证明了广RN定理在有尾缩基(shrinkingbasis)的B—空间成立,因而Co有广RNP,因L(μ)对任何偶次共扼扩充的RN定理都不成立。所以Co与L(μ)在RNP分类中是本质不同的。本文也证明了空间X有广RNP与每个算子T:L(μ)→X的广Riesz可表示的等价性。     

Maximal Ergodic定理的证明

讨论了Maximal Ergod ic定理:设(X,Β,μ)是一个有限测度空间,T是X到X上的保测变换,f是X上的可测函数,那么就有∫{f*>0}fdμ≥0.我们利用数学归纳法重新证明了这个经典定理。     

《深圳大学学报(理工版)》一九八六年总目录

题目关于向量连续函数的一致逼近管形中心定理与自旋振荡系统的定性分析 (英文)广义隐函数的局部存在定理非自治系统两点边值问题(英文)Banaeh空间中一类广义Lipsehitz映象的 不动点定理关于分数次幂算子的遍历性质在半群上一类函数方程组(英文)关于Edgar问题的一点注记一类资源分配问题的特殊解法关于Neveu算子的遍历性质Banach空间长J一和的超限基Goar法用于二阶线性微分方程组时的稳定性 与局部截断误差分析广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用函数空间上灼非负线性泛函与函数定义集合 上的测度之联系从建筑物的脉动响应确定其动…     

关于Borel集与L—S可测集的几个问题

用R表示实数轴(-∞,∞),表示R上的集类,表示生成的σ一代数。设是R中有限左开右闭区间的全体。记,中的集称为Borel集。用表示R上Lebesgue可测集(简称为L可测集)的全体。对E∈,用m(E)表示E的Lebesgue测度(简称为L测度)。对单调递增右连续函数g,用表示Lebesgue-Stieltjes可测集(简称为L-S可测集)的全体。对E∈,用μ_g(E)表示E的Lebesgue-Stieltjes测度(简称为L-S可测度。)我们知道,因此有 (参看[1,p139])。我们感兴趣的问题是 (1)是否有真包含? (2)是否有真包含? (3)是否可以扩大为某个集类使或? 本文将给出问题2和3的解答。     

关于测度在‘不可测’映射下的像成为测度的注记

设(Ω,F)与(E,ε)是两个可测空间,μ是(Ω,F)上的任一非零测度.以μ*表μ的外测度,Aμ*表Ω上的μ*-可测集全体,Fμ表F关于μ的完备化.设φ是从Ω到E的任一映射.若φ:(Ω,Aμ*)→(E,ε)是可测的,则μ*(φ-1(·))是(E,ε)上的一个测度.反之,即使φ:Ω→(E,ε)不是Aμ*-可测的,μ*(φ-1(·))仍可以是(E,ε)上的一个测度;进一步μ*(φ-1(·))是(E,ε)上的一个σ-有限测度的充要条件是φ:Ω→(E,ε)是Fμ-可测(当然更是Aμ*-可测)的且μ是σ-有限的.     

广义KdV方程解算子在图灵可计算意义下的有界性分析

运用数学归纳法、Gronwall不等式及方程的守恒量等工具研究并证明了广义KdV方程初值问题解的有界性.在Schwartz空间上得到了广义KdV方程的解,该方程解的任意阶导的上确界具有可控性,可通过初值为变量的图灵可计算函数来控制.由于Schwartz空间S(R)是Sobolev空间Hs(R)(s≥0)的稠子空间,结果可以直接推广到Sobolev空间Hs(R)(s≥0),所以广义KdV方程解在Hs(R)(s≥0)的上确界可以由一个可计算函数来控制,从而为研究解算子的可计算性并运用图灵机计算广义KdV方程的解奠定了基础.     

三分Cantor集上p方可积函数空间L^p（C,μ）的可分性

通过分析三分Cantor集C以及Cantor测度μ（关于上述迭代函数系统和概率向量P=1/2,1/2的不变测度）的性质,利用Weierstrass逼近定理,证明了函数空间L^p（C,μ）（1≤p〈∞）是可分的.     

关于Lebesgue积分中几个定理的简明证法

设E是n维空间中的可测点集,即0≤mE≤ ∞。本文对Lebesgue积分中几个含积分性质(E上的可积函数的和也是E上的可积函数,且和的积分等于积分的和;E上的可积函数乘以常数也是E上的可积函数,且常数可以提到积分符号之外等等)都给出了既简明又严格的证明。     

关于（T）Fuzzy积分的讨论

本文改进并推广了广义T-范数与广义S-范数的定义,建立了广义T-Fuzzy测度空间上的(T)Fuzzy积分,讨论并证明了这种积分的一些性质及收敛性定理。     

关于Pettis可积函数空间P—L(G,X,μ)

本文在Pettis可积函数空间中引入了范数,使其成为赋范线性空间Pettis-Lebe sgue空间P-L(G,X,μ),并在(二)中证明,当X是自反的B—空间时,P-L(G,X,μ)是Banach空间。     

连续函数在L~p空间中的稠密性

在测度空间（Ω,F,μ）上建立了一个Banach空间Lp,利用单调类定理的方法,讨论了[a,b]上全体阶梯函数在Lp（[a,b],μ）中的稠密性,进而得到了[a,b]上全体连续函数在Lp（[a,b],μ）中的稠密性.     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法。设缓增广义函数φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｍ＾ｓ＇→φ５定义Ｆ｛φ｝＝ｌｉｍＦ｛ｆｍ（ｘ）｝；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使φ＝ｆ＾（ｑ）（正则广义函数ｆ的广义函数），这时定义Ｆ｛φ｝＝（ｉω｝＾ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常     

关于2-距离空间中广义压缩型映象的不动点定理

本文研究了2—距离空间中的广义压缩型映象的不动点定理,讨论了2—距离空间中压缩型映象序列和它的不动点序列的逼近问题,建立了乘积2—距离空间的不动点定理,这些定理改进并发展了B.E.Rhoades等人的一些相应的结果。     

一类广义混合向量拟平衡问题解的存在性及稳定性

文章在局部凸的Hausdorff拓扑向量空间中,利用非线性标量函数结合Kakubani-Fan—Glicksberg不动董定理,给出了广义混合向量拟平衡问题解的存在性定理。然后在Banach空间中给出了解的稳定性定理。     

一类非可微广义分式规划的混合型对偶

对一类目标函数合范数‖Bx‖ρ的非可微广义分式规划，提出了一个混合型对偶，并且在广义(F，ρ)—凸性条件下，给出了相应的弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理。     

Jordan-Hahn分解定理及其应用

Jordan－Hahn分解是讨论在σ－域上广义实值函数的测度具有的一个性质,它是现代积分理论的应用。本文从具体例子出发,给出了此定理的证明及典型应用。     

微积分学基本定理的较强形式

大多数高等微积分课本中的微积分学基本定理是以下列形式给出的: 定理:设f是[a,d]上的黎曼(Riemann)可积函数,并设g为[a,d]]上使g'(x)=f(x)的一个函数,则     

紧邻广义简单排它过程的遍历定理

研究了具有状态空间为｛０，１，…，ｍ｝＾Ｓ和具有紧邻转移概率矩阵Ｐ＝（Ｐ（ｘ，ｙ））ｘ，ｙ∈Ｓ的广义简单排它过程的极限状况。用基本耦合方法证明了如果过程的初始分布μ是平移不变的且是遍历的，则它的极限分布是状态空间上的乘积测度。这个结果推广了Ａｎｄｊｅｌ［１］中的定理１．２，并且部分推广了［３］中的定理１．１１。     

流形上函数积分的绝对连续性

证明了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数的积分具有绝对连续性,从而推广了闭区间上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数积分的绝对连续性定理。     

两类ω-超广义函数空间的结构表示

利用ω-超广义函数空间与某些实解析函数空间之间的拓扑同构对应关系,通过实解析函数空间考察了两类ω-超广义函数空间,给出了RN中开集Ω上由任意的权函数引出的ω-超广义函数E′*(Ω)和由非伪解析的权函数引出的ω-超广义函数D′*(Ω)的某种结构表示