关于复模态理论的几个问题

对一个具有一般粘性阻尼的n个自由度的线性振动系统的研究需要用到复模态理论。本文论述了复模态理论中的若干问题,证明了复模态参数的一些重要性质,定义了实广义参数(广义质量,广义阻尼率等),导出了实系数矩形式的系统传递函数,还定义了系统的共振频率。所有这些定义和公式都兼容实模态理论中对应的定义和公式。     

结构参数的复模态参数表示及应用

本文从多自由度线性振动系统的状态方程出发导出了系统的结构参数用复特征值和复特征向量表示的两个基本公式,并说明了如何在时域内运用这两个公式和附加质量的办法识别系统的结构参数。     

一种实模态参数的时域识别方法

工程中许多结构的振动参数识别问题可以简化地按实模态理论进行分析和测取,并得到良好的近似结果。因此探讨一种时域内的实模态参数的识别方法是有意义和必要的。本文利用了结构自由响应的等时采样值,从熟知的实模态理论下的自由振动响应的矩阵表达式出发,建立起一个包含结构全部模态信息的数据矩阵,并指出该矩阵的特征向量即是结构的主振型,利用其特征值可求得结构的固有频率和阻尼。而参与特征参数计算的矩阵阶数由传统的(?)TD方法中的2n阶降为n阶。     

一种新的求解有阻尼结构动态响应的实模态分析算法

求解有阻尼多自由度结构系统的振动微分方程,实模态分析法是得到广泛应用的一种有效方法。但随着对阻尼的深入研究,发现广泛采用的 Rayleigh 比例阻尼假设,往往不符合实际情况。但若采用非比例型的阻尼,用实模态矩阵变换结构振动微分方程时,往往不能使之完全解耦而进行求解。通常的处理方法,可将阻尼耦合项忽略,但这样有时会使计算结果的精度很差。或者转而用复模态求解,这又使方程自由度数增加一倍,计算量大增,且占用计算机内存过多,使计算难以在容量有限的小型机上进行。本文针对这一问题,提出一种新的求解方法。在实模态分析法的基础上,计入模态阻尼耦合项,对计算结果进行反复迭代修正,使其逐渐逼近精确解。本文方法经数学证明,在一定条件下收敛,且收敛条件易获满足,因而具有一定实用价值。     

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合.基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程.用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析.渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统.若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制.这可称为"单模态共振理论".当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难.为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律.     

振动阻尼讲座：第三讲 阻尼系统的动力响应

当结构被人为地引入阻尼后,一方面结构的动力特性会发生变化,如共振频率的偏移,在有些情况下甚至刚度和质量也有较显著的变化;另一方面在与原来相同的激励条件下系统的响应、特别是共振响应峰值有明显的降低,这对于克服具有密集模态的结构振动与噪声问题十分有益。从实际应用的角度出发,大家更关心的是阻尼对响应的直接影响,因此,本讲座讨论三个有关阻尼系统动力响应问题,它们是:1.单自由度阻尼系统的稳态响应;2.系     

线性和非线性振动系统的识别

在一个振动系统中对其线性和非线性参数的识别是十分重要的，目前许多振动问题的分析是以模态分析法为基础的，但是当这个振动系统的二个固有频率值十分接近而且这个系统具有足够大的阻尼时，或者这个系统存在着非线性量时，那些基于频率响应函数的方法，是很难加以识别的，本文提出了一个立足于从冲击试验的响应数据为基础的方法去识别多自由度振动系统的机械导纳，然后再进一步计算出这个系统的所有原始参数，这个方法不仅适用于相互耦合的线性振动系统而且适用于非线性振动系统的分析。     

多尺度法在阻尼多自由度系统中的应用

研究多尺度法在阻尼多自由度系统中的应用，给出弱阻尼情况下两自由度系统系自由振动的算例，并与复模态法所得结果进行数值比较。     

模态应变能方法精确性和适用性研究

介绍了非比例阻尼体系动力分析的模态应变能方法和状态方程法,在频域内和时域内分析比较了具有Maxwell阻尼的多自由度模型响应的精确解和近似解,并据此分析了模态应变能方法的精确性和适用性,数值算例结果表明:在一定条件下模态应变能方法具有较高的精确性,同时在工程应用方面该方法也具有较好的适用性。     

非自伴随振动系统的模态参数识别问题

本文研究了n个自由度的质量、刚度、阻尼矩阵都不对称的所谓非自伴随振动系统的特征问题,讨论了它与自伴随系统的差别,应用它与伴随系统的双正交性,状态向量方程仍能去耦简化为2n 个单自由度方程,在此基础上求得了在任意激振力下系统的瞬态响应,导出了传递函数的表达式,并研究了该系统的模态试验和模态参数识别方法,指出其试验和计算工作量与自伴随系统一样,但是只能应用传递函数矩阵的某一列元素的试验数据。     

状态空间物理参数识别法

本文从粘性阻尼系统的状态方程出发,应用复模态理论,提出了一种在时域和频域中识别振动系统的物理参数的方法.文中采用了双最小二乘逼近识别系统的模态参数.在识别物理参数时,可采用不同测点的数据进行计算,以求达到更好的精度.     

两自由度系统气弹响应特性研究

基于计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)离散时间气动模型,计算了有无结构阻尼的薄平板在均匀流中分别受单自由度或两自由度(同时)初始位移激励下的系统气弹响应,分析了气弹位移及气动力时程特征及相互关系。研究表明:任意一个自由度的激励将激发起系统两个自由度方向的振动;低折算风速下,气动耦合项作用很小,气动力能对气弹系统产生气动正阻尼作用,且产生的竖弯气动阻尼大于扭转气动阻尼。研究还表明:系统任意一个自由度方向的气弹位移响应,以及升力或扭矩时程均有系统两个振动模态参与。气弹系统以某一系统频率发生的振动,是一个自由度方向的主运动和另一个自由度方向的耦合运动以一定的参与程度组合形成的牵连运动。     

减振概念及其在汽油机组中的实践

一、机械振动系统 机械的组成件并不是绝对刚体,而是弹性材料组成,在受外力激发产生振动时,机械系统的振型和质量、刚度、阻尼等有关,由于弹性系统的类型,振型尚具有多种自由度。一般情况下,振动系统呈线性特征。 为简便起见,以下讨论有阻尼的自由度线性系统。如图1所示,其中m为系统的等效质量,K为等效刚度,C为等效粘性阻尼系数,F为激振力,则运动微分方程式为:     

有阻尼结构线性振动系统的模态综合

研究了线性阻尼结构振动系统的模态综合技术．在线性阻尼结构振动系统实变换进行方程解耦的还原变换的基础上，构造了线性阻尼结构振动系统的固定界面模态综合方法。这一方法克服了以往的模态综合法中无法同时给出子结构刚度、阻尼和质量矩阵，以及只能给出复系数时域方程等不足，可直接给出子结构经模态降阶后的刚度、阻尼和质量矩阵。综合得到的整体方程仍是时域中的实系数二阶振动方程。数值算例表明了本文方法的正确和可行。     

基于一、二阶嵌入灵敏度分析的车辆传动系统振动响应预测

由于汽车等行业新产品设计及零部件装配时,其原型样机在质量、阻尼、刚度等组件发生变化时常出现振动、噪声问题,需对修改后系统的振动进行预测。嵌入灵敏度函数在减小线性振动实现最优设计方面的作用已得到证实,在非线性系统中借助基于统计方法对响应特性进行评价并用于灵敏度中。采用两种灵敏度技术对车辆传动系统非线性模型振动响应的统计特性进行预测。结果表明,两种方法的预测精度在单自由度模型及车辆传动系统模型中获得验证。该方法为在系统设计参数局部摄动获得最优响应提供理论基础。     

汽车悬架系统的分段线性非线性振动机理的研究

以悬架的分段线性非线性动力系统出发,建立了汽车两个自由度系统的模型和非线性运动微分方程。用非线性理论KB法得到的幅频响应函数中,呈现了非常丰富的非线性特征,并讨论了非线性弹簧刚度、阻尼系数、地面不平度和缓冲簧间隙对共振曲线的影响。由理论和数值计算画出的幅频特性曲线基本吻合,可为汽车悬架系统的分段线性非线性振动的参数识别、稳定区域的分析研究和优化设计提供理论依据。     

非线性包装系统自由振动特性的对称性解法

目的基于Lie积分法精确解析求解包装系统的非线性自由振动响应。方法考虑到弹簧恢复力三次多项式形式的非线性关系,依据分析力学准则建立系统单自由度含阻尼动力学模型;首次运用微分方程Lie群变换理论求解系统的对称性和2个首次积分,证明在结构设计参数满足一定关系时,包装系统自由振动的精确解是一类椭圆积分函数。结果实际算例仿真计算表明,系统的自共振频率随着初始振幅条件的增大而增大,非线性系数项使得位移响应振幅的衰减变快。结论从推演过程可看出,将Lie对称性理论应用到包装系统非线性动力学特性研究中,系统的非线性系数以及阻尼系数无需满足小参数假设,因此适用范围更广。     

线性振动的无因次理论和简谐激励下两自由度无阻尼强迫振动性状分类及配伍规律

本文给出了多自由度线性振动的无因次理论表述。应用无因次理论,对简谐激励下两自由度无阻尼响应的性状分类及配伍规律作了一般的分析。     

两自由度含弹性约束碰撞振动系统共存吸引子转迁控制研究

针对碰撞振动系统具有的吸引子共存现象,在不改变原碰撞系统平衡解结构的前提下,采用线性反馈控制方法研究了一类两自由度含弹性约束碰撞振动系统共存吸引子转迁控制问题.建立了两自由度含弹性约束碰撞振动系统的动力学模型,理论推导得到了系统n-1周期运动的存在条件;利用Floquet理论分析了系统的稳定性、分岔及引起吸引子共存的原...     

基于解析模态分解的时变与弱非线性结构密集模态参数识别

对于时变与非线性的结构系统,由于结构模态响应信号的瞬时频率并不等同于结构本身的瞬时频率,因此推导了单自由度与多自由度体系在自由振动和受迫振动下模态响应信号的瞬时频率与结构本身瞬时频率的关系,理论结果表明,对于时变的线性结构和弱非线性结构,模态响应的瞬时频率缓慢变化的部分与结构系统的瞬时频率近似相等。通过对一杜芬系统的数值模拟和对一调整索力变化而使其频率变化的斜拉索自由振动实验,验证了理论结果的正确性。对于具有密集模态的时变与非线性的多自由度体系,提出了把解析模式分解方法扩展到时变与非线性结构的模态分解。该方法通过小波变换选取二分时变截止频率,对结构的时变模态响应进行分离,从而实现多自由度结构时变参数识别。最后,对一具有密集模态的两层框架时变系统受白噪声激励和地震激励进行数值模拟,结果表明,提出的方法能有效的分解时变系统的密集模态响应并能较好的识别出结构系统的瞬时频率。