Expansion of weighted pseudoinverse matrices with positive definite weights into matrix power products. Iterative methods

Weighted pseudoinverse matrices with positive definite weights are expanded into matrix power products with negative exponents and arbitrary positive parameters. These expansions are used to develop and analyze iterative methods for evaluating weighted pseudoinverse matrices and weighted normal pseudosolutions and solving constrained least-squares problems. __________ Translated from Kibernetika i Sistemnyi Analiz, No. 1, pp. 45–64, January–February 2007.     

Quasi gradient-based inversion-free iterative algorithm for solving a class of the nonlinear matrix equations

Inspired by the gradient-based and inversion-free iterations, a new quasi gradient-based inversion-free iterative algorithm is proposed for solving the nonlinear matrix equation $X+A^{\mathrm{T}}{X}^{?n}A=I$. The convergence proof of the suggested algorithm is given. Several matrix norm inequalities are established to depict the convergence properties of this algorithm. Three numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the suggested algorithms.     

An iterative algorithm for a least squares solution of a matrix equation

In this article, we propose an iterative algorithm to compute the minimum norm least-squares solution of AXB+CYD=E, based on a matrix form of the algorithm LSQR for solving the least squares problem. We then apply this algorithm to compute the minimum norm least-squares centrosymmetric solution of min _X ‖AXB?E‖ _F . Numerical results are provided to verify the efficiency of the proposed method.     

回溯矩阵法推求等价电子复杂组态的原子光谱项

等价电子复杂组态原子光谱项的推求方法是量子化学、结构化学研究的重要内容,此文提出了一种可运用计算机推求的新方法。它采用了计算机常用算法中的回溯法确定等价电子的微观状态,并用矩阵表示;再利用MATLAB 6．1的矩阵运算功能去挑选原子光谱项。用此回溯矩阵法计算了任意等价电子复杂组态的全部原子光谱项,其算法简明,快速准确,并能显示计算过程和中间结果,可广泛应用于结构化学的研究和教学。     

神经网络BP算法在网络搜索中的应用

本文介绍了利用神经网络的网络搜索方法,利用神经网络的自学习能力实现网络再次搜索,依靠神经网络BP算法实现了搜索引擎的自学习能力。实验表明该法方法有效的提高了网络搜索的准确度和灵活行。     

求解矩阵方程AX=B几种算法的比较

探究了求解矩阵方程AX=B的广义共轭残量法（GCR）、正交极小化法（ORTHOMIN）、重开始的广义共轭残量法（GCR（k））、重开始的正交极小化法（ORTHOMIN（k））等四种算法的迭代思想,讨论了算法的收敛性和收敛速度;用数值实验比较四种算法的性能,得出了重开始的广义共轭残量法能更好地求解大规模矩阵方程的结论。     

Necessary and sufficient conditions for the existence of a positive definite solution of a nonlinear matrix equation

Some necessary and sufficient conditions for the existence of a positive definite solution of the nonlinear matrix equation X+A*X ^?α A=Q (0<α≤1) are given. By the way an iterative method is presented. Furthermore, the convergence and error estimation of the iterative algorithm are derived. The illustrative numerical examples due to Peng are worked out.     

Adaboost算法改进BP神经网络预测研究

针对传统BP神经网络容易陷入局部极小、预测精度低的问题,提出使用Adaboost算法和BP神经网络相结合的方法,提高网络预测精度和泛化能力。该方法首先对样本数据进行预处理并初始化测试数据分布权值;然后通过选取不同的隐含层节点数、节点传递函数、训练函数、网络学习函数构造出不同类型的BP弱预测器并对样本数据进行反复训练;最后使用Adaboost算法将得到的多个BP神经网络弱预测器组成新的强预测器。对UCI数据库中数据集进行仿真实验,结果表明本方法比传统BP网络预测平均误差绝对值减少近50%,提高了网络预测精度,为神经网络预测提供借鉴。     

非线性动态系统优化与参数估计集成的神经网络算法

基于动态系统优化与参数估计集成的迭代算法，提出一个求解系统优化的神经网络方法，得到一种动态系统优化与参数估计集成的神经网络算法，该算法通过重复求解参数估计问题和悠神经网络，获得原问题的精确最优解，由于系统优化问题用神经网络求解，因此该算法具有求解速度快，易于硬件实现等优点，特别适用于在线优化与控制。     

New lower matrix bounds for the solution of the continuous algebraic lyapunov equation

New lower matrix bounds are derived for the solution of the continuous algebraic Lyapunov equation (CALE). Following each bound derivation, an iterative algorithm is proposed to derive tighter matrix bounds. In comparison to existing results, the presented results are more concise and are always valid when the CALE has a non‐negative definite solution. We finally give numerical examples to show the effectiveness of the derived bounds and make comparisons with existing results. Copyright © 2008 John Wiley and Sons Asia Pte Ltd and Chinese Automatic Control Society     

网络入侵检测中聚类算法的研究

介绍了入侵检测技术中的两种聚类算法,阐述算法在入侵检测技术中的应用原理,并针对算法的优缺点提出改进的算法,通过分析表明,改进算法是一种较为理想的算法。     

改进的迭代收缩阈值算法及其在量子状态估计中的应用

本文将含有稀疏干扰的量子状态估计问题,转化为考虑量子状态的约束条件下,分别求解密度矩阵的核范数,以及稀疏干扰l1范数的两个子问题的优化问题.针对迭代收缩阈值算法(ISTA)所存在的收敛速度慢的问题,通过在两个子问题的迭代估计中,引入一个加速算子,对当前值与前一次值之差进行进一步的补偿,来提高算法的迭代速度(FISTA).并将FISTA算法应用于求解含有稀疏干扰的量子状态估计中.针对5个量子位的状态估计的仿真实验,将FISTA分别与ISTA、交替方向乘子法(ADMM)、不动点方程的ADMM算法(FP–ADMM),以及非精确的ADMM算法(I–ADMM)4种优化算法进行性能对比.实验结果表明, FISTA算法具有更加优越的收敛速度,并且能够得到更小的量子状态估计误差.     

双并联人工神经网络交替迭代算法及应用

本文给出一种双并联人工神经网络的交替迭代算法，数值计算结果表明，这种算法是有效的，且具有收敛速度快，计算精度高的特点。     

鲁棒自适应对称非负矩阵分解聚类算法

对称非负矩阵分解SNMF作为一种基于图的聚类算法,能够更自然地捕获图表示中嵌入的聚类结构,并且在线性和非线性流形上获得更好的聚类结果,但对变量的初始化比较敏感。另外,标准的SNMF算法利用误差平方和来衡量分解的质量,对噪声和异常值敏感。为了解决这些问题,在集成学习视角下,提出一种鲁棒自适应对称非负矩阵分解聚类算法RS³NMF(robust self-adaptived symmetric nonnegative matrix factorization)。基于L_2,1范数的RS³NMF模型缓解了噪声和异常值的影响,保持了特征旋转不变性,提高了模型的鲁棒性。同时,在不借助任何附加信息的前提下,利用SNMF对初始化特征的敏感性来逐步增强聚类性能。采用交替迭代方法优化,并保证目标函数值的收敛性。大量实验结果表明,所提RS³NMF算法优于其他先进的算法,具有较强的鲁棒性。     

求解非线性方程组的迭代神经网络算法

求解非线性方程组是工程研究中的基本问题,普通的求解算法均具有一定的缺点,通用性不强。神经网络能以任意精度逼近非线性函数,利用它逼近非线性方程组的函数的反函数,提出了通用性较强的数值求解方法。首先,给出了不需迭代的简单神经网络算法;然后,针对给定求解区域偏大和不准确的问题,提出了缩小与改变求解区域的迭代神经网络算法。这两种算法均进行了实例求解,结果表明,两种算法格式简单,求解时间短,精度高,具有较高的应用价值,在理论研究和工程实践中具有较大应用前景。最后分析了算法的优点和改进方向。     

迭代粒子群算法及其在间歇过程鲁棒优化中的应用

针对无状态独立约束和终端约束的间歇过程鲁棒优化问题，将迭代方法与粒子群优化算法相结合，提出了迭代粒子群算法．对于该算法，首先将控制变量离散化，用标准粒子群优化算法搜索离散控制变量的最优解．然后在随后的迭代过程中将基准移到刚解得的最优值处，同时收缩控制变量的搜索域，使优化性能指标和控制轨线在迭代过程中不断趋于最优解．算法简洁、可行、高效，避免了求解大规模微分方程组的问题．对一个间歇过程的仿真结果证明了迭代粒子群算法可以有效地解决无状态独立约束和终端约束的间歇过程鲁棒优化问题．     

基于Adaboost算法和BP神经网络的税收预测

针对传统税收预测模型精度较低的问题,提出一种将Adaboost算法和BP神经网络相结合进行税收预测的方法。该方法首先对历年税收数据进行预处理并初始化测试数据分布权值;然后初始化BP神经网络权值和阈值,并将BP神经网络作为弱预测器对税收数据进行反复训练和调整权值;最后使用Adaboost算法将得到的多个BP神经网络弱预测器组成新的强预测器并进行预测。通过对我国1990—2010年税收数据进行仿真实验,结果表明该方法相比传统BP网络预测,平均误差相对值从0.50%减少到0.18%,有效地降低了单个BP陷入局部极小的影响,提高了网络预测精度。     

Expansion Nets and Expansion Processes of Elementary Net Systems

Occurrence nets are insufficient to precisely describe executions of elementary net systems with contacts.Traditionally,S-complementation is used for removal of contacts from the systems.Although the main behavior and properties of the original elementary net systems are preserved during S-complementation,their topologies may be changed greatly.This paper introduces a new kind of nets-expansion nets-for representing behavior of elementary net systems.As shown in the paper,expansion nets are natural as well as sufficient for describing the precise behavior of elementary net systems with or without contactks.