Monte-Carlo算法求解多重积分及改进

积分的近似计算在许多实际工程中的应用十分广泛．首先利用蒙特卡罗方法探讨了积分的近似计算问题，然后对误差估计进行了分析，并结合蒙特卡罗方法的特点对该方法的改进进行了讨论．     

略谈积分中值定理及其应用

本文阐述了积分第一中值定理和积分第二中值定理。对积分第二中值定理的证明摘引了国外微积分教材的片断,其证明不同于目前多数教材中通常的证法,显得更巧妙简明。并介绍了积分中值定理在估计某些定积分值和求解一些极限问题方面的应用。     

Monte-Carlo算法求解多重积分及改进

积分的近似计算在许多实际工程中的应用十分广泛.首先利用蒙特卡罗方法探讨了积分的近似计算问题,然后对误差估计进行了分析,并结合蒙特卡罗方法的特点对该方法的改进进行了讨论.     

塑料包装材料化学物向食品迁移的模拟

将精细时程积分方法推广应用于模拟塑料包装材料化学物向食品的迁移,同时对方法进行了理论评估,得到了精确解与用精细时程积分方法所得数值解的L^2误差估计．误差估计表明,精细时程积分方法是一种高精度的数值方法．     

一类函数某些渐近估计式的简洁刻划

本文利用阶的估计法，讨论了区间（０，α）上取正值且单调增加的函数ψ的某些渐近估计式成立的一种简单刻划。并利用积分中值定理给予了证明。     

略谈积分中值定理及其应用

本阐述了积分第一中值定理和积分第二中值定理。并介绍了积分中值定理在估计某些定积分值和求解一些极限问题方面的应用。     

空间形式中子流形的积分不等式

研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截面率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐积分不等式。     

关于积分中值定理的注记

对积分中值定理给出了一点注记，即积分中值定量的中值点ζ可以在积分区间内部取得。同时对ζ的位置进行了估计。     

一类积分方程近似解法初探

给出了一类奇异积分方程的一种近似解法 ,并对其误差进行了分析估计 ,同时验证了该方法的可行性     

带弱奇异核的Fredholm型积分—微分方程的三次基样条配置方法

本文构造了一阶非线性带奇异核的Fredholm积分——微分方程的一类新的三次基样条配置解法。并且在定理1和定理2中,给出了配置解和原方程解Y(t)的误差估计:     

半直线上积分方程逼近解

针对许多应用问题中,核函数性质不好,精确解不能得到,须考虑逼近解的情况,讨论半直线上积分方程的逼近解.对定义于L2[0,∞)的积分算子,给出截断算子的定义,赋予核函数简洁的条件,证明了相应积分算子的有界性、正则性和截断算子的紧性,得到截断逼近定理.在此基础上研究L2范数下半直线上积分方程的逼近解,得到解的逼近方式,建立了逼近估计定理.对于特殊类型的方程,得到了幂型和指数型逼近估计.从实例看出,对一类积分方程,逼近解的效果十分理想.     

单节点数值积分法

证明了推广的积分中值定理的“中间点”ξ的渐近性质,推导出一种只调用一个节点上的函数值的单节点数值积分法,并给出了“中间点”ξ的范围,最后给出数值积分算例,并说明精度高和估差估计简单的优点.     

直觉模糊集Choquet积分在目标威胁估计中的应用

针对威胁估计过程具有一定的不确定性,威胁因素往往又具有一定的相关性问题,将直觉模糊集和模糊积分引入信息融合领域中,提出了基于直觉模糊集Choquet积分的威胁估计方法.首先,利用直觉模糊集理论构建了基于不同威胁因素的直觉模糊估计器,利用隶属度函数和非隶属度函数表示每个威胁估计器的不确定性.其次,利用模糊测度对威胁因素和因素集的重要程度进行建模.再通过Choquet模糊积分完成不同威胁估计器结果的集成,完成对目标威胁程度的估计.最后,以20批空中目标的威胁评估实例,验证了方法的有效性.     

无穷域三重积分优化二次式数值算法

本文采用步长三等分法,给出三重积分integral from n=a to ∞(integral from n=b to ∞(integral from n=c to ∞(f(x,y,z)dx)))dydz的优化二次式数值积分法,它在迭代计算时免去了重复计算,加速达到近似值精度。并给出了误差估计式。     

低信噪比下的高精度复正弦频率估计算法

MAP/ML频率估计算法由于同时利用了幅度和相位信息,在信噪比较高时可得到极高的估计精度,但在低信噪比下估计性能不佳．对此分析了形成原因,并提出了结合FFT确定相干积分长度及无卷绕序列的最大似然(ML)估计方法．利用FFT的粗估计值对信号进行频移,从而将信号的频率和序列的相位变化限制到了一定范围内,据此推导了不同相干积分长度下的克拉美罗界(CRLB),确定了相干积分数据分段的最佳长度,通过相干积分提高信噪比保持高估计精度．依据相移后相位方差选择估计序列的方法,避免了解卷绕过程,从而消除了解卷绕对低信噪比下算法性能的影响．Monte Carl仿真实验结果表明本频率估计可达到非常接近CRLB界的估计性能．     

一类积分的性质及数值积分公式的余项估计

首先给出一类积分的性质，在些基础上给出了一类数值积分公式余项的估计．     

无穷级数与广义积分在和值计算与估计中的应用

利用已知无穷级数和广义积分的关系,讨论了它们在和值计算与估计中的应用。     

无穷区间上模糊（H）积分的数值计算

基于计算模糊随机变量的期望的需要,文献[9,10]定义了无穷区间上的模糊Henstock积分,讨论了一维有界模糊数值函数（H）积分的求积规则,并给出了误差估计。考虑到n维模糊随机变量期望的计算,在文献[10]的基础上,本文讨论了无穷区间上n维模糊数值函数Henstock积分的求积公式及其误差估计。     

复变函数积分的求解策略

以积分路径的封闭性和被积函数的解析性为突破口,把复变函数积分的计算方法归纳为参数法、求原函数法、挖奇点法和幅角法。     

一类积分偏微分方程的Robin问题

研究带有Ｒｏｂｉｎ边界条件的一类积分偏微分方程的初边值问题,采用Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程理论及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,首先建立了局部解的存在唯一性,通过积分估计证明了局部解可以扩展为一个关于初值稳定的强解,其结果补充和丰富了这类方程的原有结果。