面向数据流的多粒度时变分形维数计算

在大数据时代,数据流是一种常见的数据模型,具有有序、海量、时变等特点.分形是许多复杂系统的重要特征,分形维数是度量系统分形特征的重要指标量.数据流作为动态的复杂系统,其上的分形维数应具有动态、时变、多粒度等特性.提出了多粒度时变分形维数的概念,并设计了基于小波变换技术的数据流多粒度时变分形维数算法.该算法通过对数据流进行离散小波变换,并利用多粒度小波变换树结构在内存中保存数据流的概要信息,可以同时在不同的时间粒度上实时地计算数据流时变分形维数.该方法具有较低的计算复杂度,实验结果表明:该方法可以有效地监控数据流分形维数在不同粒度上的时变特征,深刻地揭示数据流的演化规律.     

基于Z-ordering的多重分形维数及多重分形谱算法

分形维数的高效求解是分形理论应用与实践的关键问题,传统分形维数计算方法由于时空复杂性高已成为当前分形技术应用的一个主要瓶颈。借鉴Z-ordering索引技术的思想,设计并实现了一种改进的多重分形维数计算方法ZBMFD（Z-ordering Based Multifractal dimension Algorithm）,该方法扫描数据集一遍建立底层网格结构,通过动态修改网格坐标编码递推实现低层网格到高层网格之间的动态映射并计算数据集的分形维数。在实际数据集的实验表明算法在保持O（N×logN）时间复杂性的基础上,降低了分形维数算法的空间复杂性,且计算结果精度与已有算法相当,拓广了分形技术在当前高维、海量数据处理等领域的应用。     

一种新的数据流分形聚类算法

提出了基于分形的数据流聚类算法,利用分形维数的变化程度来度量数据点与聚类的自相似程度,在噪音干扰下能发现反映数据流自然聚集状态的任意形状的聚类。实验证明,FClustream算法是一种高效的数据流聚类算法。     

分形维数的一个并行算法

本文详细介绍了分形维数的一种计算方法,在对其计算复杂度进行分析的基础上对算法进行了优化,提出了一个对应的并行化算法,并介绍了基于MPI环境的具体实现,最后给出一个计算实例。     

一种计算各向异性分形维数的新方法

分形维数是描述分形的重要参数,分形维数的计算是分形几何研究的重要内容。传统上分形维数的计算是基于各向同性这一假设所得到的维数计算方法,不适合具有各向异性特性的自然地形的维数计算。基于微分统计法,提出并实现了一种计算各向异性分形维数的新方法,该算法通过保留方向信息,达到了计算不同方向上不同分形维数的目的。利用频谱合成法生成的各向异性分形曲面进行实验的结果表明,算法是正确且有效的。     

一种基于数学形态学的分形维数估计方法

对于分形维数的估计是基于分形理论的纹理图像分割算法中最重要的环节。由于使用固定划分的规则网格，常用的基于盒计数的分形维数估计算法及其各种改进方法的误差较大；而传统的形态学维数估计算法虽然在准确性上有一定提高．但其时间复杂度偏高。为此提出了一种基于可变结构元的数学形态学分形维数估计方法(VSEM)。该方法将灰度图像视为一个三维空间中的曲面，使用一组不同尺度的结构元分别度量该曲面．根据度量结果与尺度之间满足的指数率来估计图像表面的分形维数。通过恰当的选择结构元和使用递推技术得到不同尺度下的膨胀结果，新方法成功地弥补了现有算法的不足。本文使用了一组合成纹理和一组自然纹理来评估几种常见的分形维数估计算法。结果显示，本文提出的新方法能够在较小的时间复杂度下，得到更为精确的估计结果。最后，将该方法应用于遥感图像的分割。与其他常用的分形分割算法相比，使用该方法估计的分形维数和图像的临域均值作为特征能够得到更好的分割结果。在对比分析和分割实验中表现出的良好性能说明本文提出的分形维数估计算法可以有效地应用于纹理图像分割。     

基于密度与分形维数的数据流聚类算法

提出一种基于密度与分形维数的数据流聚类算法。采用在线/离线的两阶段框架,结合密度聚类和分形聚类的优点,克服传统数据流聚类算法的不足。针对数据流的时效性,在计算网格密度时对数据点使用衰减策略。实验结果表明,该算法能有效提高数据流聚类效率及聚类精度,且可以发现任意形状和距离非邻近的聚类。     

多变量时间序列的无监督属性选择算法

属性选择是一种有效的数据预处理方法,可同时保留多变量时间序列重要变量的时序关系及其实际物理意义。针对很多实际数据无类别信息的问题,文中提出一种无监督属性选择算法并分析其复杂度。首先设计一种无需进行相空间重构的多变量时间序列分形维数计算方法,并将分形维数视为其本质维,利用属性子集的分形维数及其属性数目的变化作为子集优劣的评价标准。再优化离散粒子群算法以解决高维属性空间搜索的“组合爆炸”问题。最后利用典型混沌动力学系统所产生的多变量时间序列和UCI数据库的5组数据集进行仿真计算,结果表明该算法可在较短时间内找到较优的属性子集,具有较优的整体性能。     

基于分形盒子维数的车牌定位方法

分形维数是估计表面粗糙度的一个重要参数，在图像处理领域中更多地用到分形盒子维的概念，计算盒子维的DBC算法快速，有效，精确度高，被广为采纳，针对车牌内部图像的复杂度和背景有较大差异的特征，提出了一种通过计算分形盒子维同时结合其它图像处理方法来进行车牌定位的新算法，效果较好。     

分形维数二进算法及应用

分形维数是描述复杂函数或集合问题特征参数。对数字信号如何合理计算其分形维数是十分重要的问题，本文基于信息分形的基本原理，提出分形维数的新计算方法即二进算法，编制二进分形维数的计算程序，通过对带有噪声正弦波和洛伦兹吸引了实例维数计算，表明了计算方法的可行性。     

Fast estimation of fractal dimension and correlation integral on stream data

In this paper we give a very space-efficient, yet fast method for estimating the fractal dimensionality of the points in a data stream. Algorithms to estimate the fractal dimension exist, such as the straightforward quadratic algorithm and the faster O(NlogN) or even O(N) box-counting algorithms. However, the sub-quadratic algorithms require Ω(N) space. In this paper, we propose an algorithm that computes the fractal dimension in a single pass, using a constant amount of memory relative to data cardinality. Experimental results on synthetic and real world data sets demonstrate the effectiveness of our algorithm.     

基于分形和邻接空间密度变化的属性选择方法

属性选择通常作为一个主要的预处理步骤,在机器学习和数据挖掘领域有着广泛的应用。选择出能够表征数据集分形特征的属性子集,对研究数据集的分形规律具有重要的价值。根据数据集的分形特征,引入了密度分析方法,指出了当前基于分形维数的属性选择方法的不足,提出了一种基于分形和邻接空间密度变化的属性选择方法。为了分析实验结果的有效性,利用SVM分类算法和K-fold交叉验证相结合的方法对3个数据集属性选择前后的分类性能进行了测试。实验证明该方法在属性选择方面有较好的性能,能够得到较优的属性子集。     

遥感图像的分形特征

为了通过分形理论将空间结构信息应用于遥感解译之中,引入一种分析遥感图像分形特征的方法,运用所编程序对-景ETM 遥感数据进行运算,得到所需分形特征数据.并发现:所得分维值的大小能相对地表达原图像的复杂性,原图像及地物的复杂性都与分维值的大小具有正相关关系.该算法还可以计算除遥感图像外其他数字图像的分形特征,并为将遥感图像的空间结构信息引入遥感分类打下基础.     

基于分形维数的数据挖掘技术研究综述

分形维数在数据挖掘领域起着非常特殊的作用,它能有效地描述数据集,能反映复杂数据集中隐藏的规律性,基于分形维数的数据挖掘技术研究越来越受到人们的广泛关注.本文首先介绍了数据集的分形维数,进而在此基础上重点介绍了几种基于分形维数的数据挖掘技术,并对每种技术的特点进行了阐述,最后指出今后的发展方向.     

基于分形理论的多尺度分类尺度上推算法

目前,多尺度数据挖掘的研究多集中于空间图像数据,在一般数据集上的研究已经初见成果,主要包括多尺度聚类以及多尺度关联规则,但 还没有研究涉及 一般数据下的分类。结合分形理论思想,将多尺度数据挖掘相关理论、知识和方法应用于分类领域,提出基于豪斯多夫距离(HD)的相似性度量方法;相对于以往对权重的经验定义,文中明确通过广义分形维数的相似性定义权重来提高相似性度量方法的精度;提出多尺度分类尺度上推算法(Multi-Scale Classification Scaling-Up Algorithm,MSCSUA);实验采用4个UCI基准数据集和1个真实数据集(H省部分人口)进行仿真实验,实验结果表明多尺度分类思想可行有效,并且MSCSUA算法在不同数据集上的性能均优于SLAD,KNN,Decision Tree以及LIBSVM算法。     

基于属性论方法的分形图像压缩

提出利用基于基准空间的分形维数的图像特征抽取算法,基于定性基准空间的伸缩、平移、剖分、旋转和叠加等运算规则实现对分形的图像压缩编码,结合属性论定性映射及非线性变换实现了一种新的自适应图像分形压缩算法.     

Fractal dimensions of random attractors for stochastic Benjamin–Bona–Mahony equation on unbounded domains

This paper considers random attractor and its fractal dimension for Benjamin–Bona–Mahony equation driven by additive white noise on unbounded domains . Firstly, we investigate the existence of random attractor for the random dynamical system defined on an unbounded domain. Secondly, we present criterion for estimating an upper bound of the fractal dimension of a random invariant set of a random dynamical system on a separable Banach space. Finally, we apply expectations of some random variables and these conditions to prove the finiteness of fractal dimension of the random attractors for stochastic Benjamin–Bona–Mahony equation driven by additive white noise.