微分中值定理的应用小结

微分中值定理在数学问题的研究中具有重要的作用,是联系函数与导数的桥梁。文章主要讨论了微分中值定理在不等式证明,单调性讨论,根的存在性,以及利用中值定理证明函数一致连续性等9个方面的应用,以提升对微分中值定理的理解。     

关于积分第二中值定理“中间点”的渐近性

研究了积分第二中值定理“中间点”的渐近性，并把所得结果应用于近似求积。     

R—S积分中值公式及“中间点”的渐近性

本文首先证明了R—S积分中值公式,并利用辅助函数进一步讨论了其“中间点”的渐近性。     

证明函数不等式的六种方法

证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿-莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考.     

用微积分理论解决函数零点问题的几种方法

介值定理是解决函数零点（或方程的根）存在性问题的基本方法，但在难以认定函数是否满足介值定理的条件时，可以考虑利用积分中值定理、罗尔中值定理或费马定理来解决这一问题。     

微分中值定理的推广

本文把微分中值定理推广到开区间和无穷区间上。     

柯西中值定理的一个几何解释

运用向量代数的基本知识，对柯西中值定理给出一个新的证明与一个新的几何解释，并把柯西中值定理推广到３维函数的情形。     

具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层

研究一类具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层.假设退化方程解在定义区间上某点不光滑,运用边界层函数法和缝接法,构造出形式渐近解,然后利用上下解定理证明这类问题解的存在性,同时给出精确解的估计.最后利用数值例子说明该方法的有效性.     

二阶差分方程两点边值问题的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和惟一性定理.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.     

关于Lagrange中值定理证明的探讨

探讨了Ｌagrange中值定理证明中辅助函数构造方法，用几何直观法、原函数法、待定系数法构造了８个形式不同的辅助函数，并分析了这些函的特征，拓宽了定理证明的途径。     

一类具有庇护效应的随机捕食系统的稳定性

研究一类具有庇护效应和HollingⅡ型功能反应的随机捕食系统,借助It公式和Lyapunov函数方法得到系统正解的全局存在性,利用Chebyshev不等式得到系统解的随机最终有界性,通过随机稳定性定理得到系统正解全局随机渐近稳定的充分条件.     

关于整函数惟一性的一个定理

研究了整函数与其微分二项式具有两个IM分担小函数时是否恒等的问题,推广并改进了E.Mues和N.Steinmetz等人的几个定理.     

导数具有共同值的亚纯函数的唯一性

利用亚纯函数的Ｎｅｖａｎｌｉｎａ理论研究了两个亚纯函数的微分单项式具有某些公共值时的唯一性问题，所得结果推广并改进了有关定理。     

亚纯函数的微分单项式具有共同值的唯一性

主要得到亚纯函数的微分单项式具有公共值时的一个唯一性问题，所得结果推广了某些已知定理。     

积微分算子的迹公式

考虑了基于Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下的含有积分项的Sturm-Liouville特征值的迹问题.将微分算子迹的计算化归为相关亚纯函数在回路上的渐近式计算,并采用留数公式,得到了Dirchlet边界条件和Neumann边界条件下该积微分算子的迹公式.     

薄板流问题广义解的渐近性质

讨论了非牛顿粘性流体薄板流问题广义解的渐近性质,利用泛函分析的方法证明了薄板流问题广义解的一个渐近性定理.     

具有非线性三点边值条件的三阶奇摄动边值问题

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,以二阶边值问题的已知结果为基础,建立了积分微分非线性方程解的存在性,在上下解存在的条件下,构造迭代序列,得到了三阶非线性边值问题的解的存在性,同时利用反证法,得到了解的惟一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.     

具有两个公共值的微分单项式的唯一性

在涉及重值的情况下，得到两个亚纯函数的微分单项式具有两个公共值时的一个唯一性定理。     

奇摄动三阶非线性边值问题解的存在性和惟一性

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇撮动，得到了解的存在性、惟一性及其渐近估计．     

三阶微分方程非线性三点边值条件的奇摄动

讨论了三阶非线性微分方程三点非线性边值问题的奇摄动.首先利用积分算子和微分不等式技巧,得到了解的存在性和唯一性;其次在适当的条件下,通过构造具体的上下解建立了解的渐近估计.结果表明,这种技巧为其他三阶奇摄动边值问题的研究提出了一种新的思路.