求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法

本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。     

一类离散时间代数Riccati矩阵方程异类约束解的双迭代算法

本文研究在最优控制系统中遇到的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)异类约束解的数值计算问题.首先对多变量DTARME中的逆矩阵采用矩阵级数方法进行等价转化,然后采用牛顿算法求多变量DTARME的异类约束解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的异类约束解或者异类约束最小二乘解,建立求多变量DTARME的异类约束解的双迭代算法.双迭代算法仅要求多变量DTARME有异类约束解,不要求它的异类约束解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

子矩阵约束下矩阵方程ATXA=B的实矩阵解及其最佳逼近

本文讨论了子矩阵约束下一类矩阵方程的实矩阵解问题。基于矩阵的奇异值分解和广义奇异值分解方法,给出了该问题有解的充要条件和解的一般表达式。并证明了对任一给定的实矩阵,在上述解集合中必存在唯一的最佳逼近解,给出了最佳逼近解的形式。     

线性矩阵方程AXB=C的中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵的广义异值分解，得到了线性矩阵方程AXB=C有中心对称解的充分必要条件，且有解时，给出了其解的一般表达式。另外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。     

一个修正的谱共轭梯度法

对无约束优化问题进行了研究,提出了一个修正的谱共轭梯度法。该算法的搜索方向是下降方向,在标准的Wolfe-Powell线搜索下具有全局收敛性,且在适当的条件下,证明了该算法具有线性收敛率。对一些标准的测试函数进行了数值实验,数值实验结果表明所提算法在算法迭代次数,函数调用次数以及程序运行时间等方面是有效的,且与相关算法相比有一定的优势。最后将该算法应用到图像去噪问题,对经典图像Lena与Camera施加了不同的噪声效果并用该算法进行图像去噪,与文献中相关算法进行了对比,通过信噪比这一指标说明该算法有良好的去噪效果。     

迭代法求矩阵方程A×B=C的双对称最小二乘解及其最佳逼近

本文给出了求矩阵方程A×B=C的双对称最小二乘解的一种迭代解法.即利用法方程变换,将求最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,则对任意给定的初始双对称矩阵,利用迭代法通过有限步求出新方程的双对称解即可.并将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

一类双变量Riccati矩阵方程组对称解的迭代算法

基于求线性矩阵方程组约束解的修正共轭梯度法,讨论了由Nash均衡对策导出的一类双矩阵变量Riccati矩阵方程组(R-MEs)对称解的数值计算问题.提出用牛顿算法将R-MEs的对称解问题转化为双矩阵变量线性矩阵方程组的对称解或者对称最小二乘解问题,并采用修正共轭梯度法解决后一计算问题,建立了求R-MEs对称解的新型迭代算法.新型迭代算法仅要求R-MEs有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,新型迭代算法是有效的.     

矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了在相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解.     

矩阵方程A~T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。     

预条件共轭梯度法的实现以及一些改进

本文讨论了工程有限元分析中预条件共轭梯度法的实现，并分析了此方法的优缺点，为了提高整体的效率和改进ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，本文提出了双参数松弛方案和按元素的绝对值确定矩阵Ｌ的分解方案，双参数松弛方案基本上解决了ＬＤＬ预优矩阵的稳定性问题，按元素的绝对值大确定矩阵Ｌ的分解方案可以改善ＬＤＬ预优矩阵的稳定性，并提高预条件共轭梯度法在整体效率。     

矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法

本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。     

Conjugate Gradient Method for Estimation of Robin Coefficients

We consider a Robin inverse problem associated with the Laplace equation, which is a severely ill-posed and nonlinear. We formulate the problem as a boundary integral equation, and introduce a functional of the Robin coefficient as a regularisation term. A conjugate gradient method is proposed for solving the consequent regularised nonlinear least squares problem. Numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.     

线搜索下带误差项的Dai-Yuan共轭梯度算法

本文在共轭梯度不能精确计算的情况下,采用Wolfe或Armijo步长规则研究了带误差项的Dai-Yuan(abbr．DY)共轭梯度法,我们的方法的一个很重要的特征就是步长不一定趋于零。这种特征使得我们的分析对许多实际问题很有用。我们在很一般的假设条件下证明了算法的全局收敛性。最后给出了数值算例。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。     

一类线性矩阵方程的最佳逼近解

本文利用投影定理、广义奇异值分解和标准相关分解技巧给出了一种求矩阵方程AXB=C的最小二乘反对称解的方法,得到了通解表达式。进而利用此表达式,导出了通解集做为一个矩阵集与任意给定矩阵的最小距离元素。