艾拉姆咖分布的统计推断

为了对艾拉姆咖分布参数进行参数估计,利用数学归纳法和卷积公式,给出艾拉姆咖分布参数的充分统计量,在此基础上得出分布参数的一致最小方差无偏估计和置信区间的计算公式.经计算机模拟,利用Matlab产生的随机数验证所给点估计公式和区间估计方法的有效性.结果表明所给估计量准确性高,区间估计方法正确可用.     

基于调制函数的振动力学模型全参数估计

为提高振动力学模型的精度,课题组对振动力学参数展开研究。基于经典系统力学模型通过在定义域内进行级数展开,重构动力学模型;应用分部积分法及引入调制函数将微分问题转化为关于加速度的积分方程,以便于获取加速度信息作为输入;采用最小二乘法估计刚度、阻尼值,应用雅克比正交级数来表示未知力,从而实现动力学模型全参数的估计。通过估计值和真实值对比验证了课题组所提出的估计方法的准确性。该方法可实现未知参数下的动力学建模,具有一定工程应用价值。     

用演化方法反演抛物型方程系数的数值算法

给出了一种利用演化计算方法求解抛物型方程中的一次项参数反问题的方法．该方法把参数识别问题转化为泛函的优化问题,用演化算法求解,用演化计算（Genetic Algorithms）演化待求参数的最优估计值,并将该方法运用于一类方程反问题的数值模拟中．数值结果显示数值解与理论解吻合很好．     

基于逐步Ⅱ型删失恒定应力部分加速寿命试验下Burr Ⅲ分布的统计分析

在可靠性工程试验中,恒定应力部分加速寿命试验不仅能提高效率节省成本,且不需要试验设备的加速方程,这种寿命试验被广泛应用。基于逐步Ⅱ型删失数据,在恒定应力部分加速寿命试验下,对加速因子和Burr Ⅲ分布中的形状参数进行估计。运用极大似然法和贝叶斯方法得到了Burr Ⅲ分布形状参数和加速因子的估计式。此外,利用Monte-Carlo模拟,对上述2种估计方法的效果进行了对比分析。模拟结果表明,在均方误差（MSE）准则下,贝叶斯估计与极大似然估计近似。     

指数分布下随机应力步加试验参数估计

研究了当应力转换时间是随机变量的情况下的简单步加寿命试验。给出了依赖于边缘分布的极大似然估计、矩估计及区间估计；并且利用应力转换时间是低应力下的次序统计量的信息，给出了试验的最优设计。文中还给出了估计的数值结果。     

图像复原中的多参数估计分析

主要采用层次贝叶斯模型对图像恢复中的正则化参数和图像噪声估计进行了数学分析。通过计算参数的后验概率分布来优化确定这些参数。给出多参数迭代计算公式的一种新的推导过程。分析显示,该方法更清晰简洁、数学上更严谨。     

纺织材料设计反问题的贝叶斯统计推断方法

针对具有不适定性纺织材料设计反问题,给出了利用贝叶斯蒙特卡洛方法求解纺织材料单参数和多参数反演问题的一种新方法。因织物稳态热湿传递模型的非线性和反问题的不适定性,基于贝叶斯统计推断方法的纺织材料类型、厚度、孔隙率等参数的后验概率分布推断是一种有效的方法。这种方法将参数的先验信息描述为先验概率密度,构建了纺织材料设计反问题的数值算法。数值实验结果表明,与马尔科夫链蒙特卡洛抽样算法相匹配的贝叶斯推理可用来求解纺织材料设计反问题。     

具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层

研究一类具有积分边界条件的二阶奇摄动问题的内层.假设退化方程解在定义区间上某点不光滑,运用边界层函数法和缝接法,构造出形式渐近解,然后利用上下解定理证明这类问题解的存在性,同时给出精确解的估计.最后利用数值例子说明该方法的有效性.     

基于网点观测的部分线性回归模型的渐近性质

研究了一类基于网点观测的部分线性回归模型,利用最小二乘法和一阶样条法给出了未知参数及未知函数的估计,在一般条件下,证明了估计量的强相合性,并给出了估计量的强收敛速度。     

自适应逐步混合截尾MOEE分布的统计分析

在自适应逐步混合截尾恒加试验模型下,研究Marshall-Olkin扩展指数分布的可靠性指标。基于失效数据,建立似然函数,获得了参数的极大似然估计,并利用自助模拟的百分位Bootstrap方法构建了参数的置信区间。利用蒙特卡洛模拟方法对自适应逐步混合截尾恒加试验模型进行仿真。数值模拟结果表明:随着样本容量的增大,参数极大似然估计值越接近真值,Bootstrap区间的效果更优。     

多维度食品安全评估指数体系模型的构建及应用

目的:通过食品安全评价指数体系来评价地区食品安全状况。方法:在构建的指数体系中,综合考虑影响食品安全的各种因素,如地市规模、食品种类、检测项目危害、生产地等,并采用多种数据来源对模型进行支撑。结果:利用2021年广西食品安全评价抽检数据进行实证,分别使用经典大样本估计法和经验贝叶斯估计法进行模型计算后,发现基于食品种类的安全指数的评估结果与简单合格率评估结果存在一定差异,但两种算法均显示餐饮食品的安全情况显著低于其他食品大类。此外,使用贝叶斯估计方法有效解决了合格率为100%或数值普遍接近时的计算问题。结论:该模型可以实现从地区、食品种类、地区和食品种类等多角度、不同层次计算得到食品安全指数结果。     

参数未知混沌系统的全状态混合投影同步

针对参数未知混沌系统的全状态混合投影同步问题,提出一种自适应控制方法.该方法基于Lyapunov稳定性理论给出参数未知混沌系统的全状态混合投影同步的一个充分条件,并证明参数估计的收敛性.通过对Liu混沌系统与Lorenz混沌系统的数值仿真,验证所提方法的有效性.     

贝叶斯方法在电子元器件可靠性评估中的应用

文章在经典贝叶斯方法的基础上,提出了一种确定验前分布可信度权重因子的方法.从而利用贝叶斯统计推断方法,得到了电子元器件可靠性评估中,满足可靠度及置信度要求的试验样本数.将计算结果与经典试验统计方法所得样本数进行比较,发现贝叶斯方法由于充分利用了相关产品的历史信息,从而使得评估新产品时,所需要的样本数目明显减少.在减少样本数,降低成本方面,贝叶斯方法较经典方法具有明显的优势.     

纵向数据下部分线性EV模型中的经验似然

为研究纵向数据部分线性EV模型参数的置信域问题,应用经验似然方法构造经验似然比统计量,证明了其极限分布为卡方分布.同时,得到了参数的极大经验似然估计和广义最小二乘估计的渐近分布.通过数值模拟分析,可知经验似然方法在覆盖率和置信区域大小方面均优于正态逼近方法.     

广义二次Kloosterman和的加权均值(Ⅱ)

利用广义二次Kloosterman和的上界估计及Dirichlet特征的正交性等研究了广义二次Kloosterman和模的平方与短区间上特征和模的平方的加权均值估计问题,给出了一个较强的渐近公式.所得结果表明该加权均值具有较好的渐近分布性质,广义二次Kloosterman和与特征和之间的联系得到了刻画.     

概率论与数理统计 第二讲 统计推断及其在纺织上的应用

一、统计推断的意义和内容“统计推断”是指以试验观察所得的资料为依据,对总体的某些性质进行估计或推断,从而认识该总体。统计推断主要包括参数估计和统计假没检验两类问题。根据子样的资料,求得某些特征数(如子样平均数、均方差等),并对该子样所来自的总体相应的特征数(或称之为参数)提出适当的估计值;或在一定的概率意义下,提出包含参数的可能区间,这类问题,叫参     

一类半参数回归模型的渐近正态性

半参数回归模型（包括部分线性回归模型）是当今统计学界研究的热点课题之一,研究了一类基于网点观测的部分线性回归模型,利用最小二乘法给出了未知参数和误差方差的估计,在一般条件下,证明了估计量的渐近正态性。     

基于贝叶斯模型的羊绒羊毛识别

探讨一种基于贝叶斯模型鉴别羊绒羊毛的方法。利用扫描电镜对羊绒羊毛纤维进行图片采集,然后对羊绒羊毛纤维图像进行预处理,提取羊绒和羊毛纤维参数的5个直观特征参数,再利用直观特征参数得到4个相对特征参数。对这些特征参数的分布进行统计分析,对各参数的正判率进行比较和相关性分析,最终选择纤维直径、鳞片高度、鳞片密度、周径比、面积比、径高比这6个参数建立贝叶斯模型。试验结果表明:该方法鉴别羊绒羊毛正确率达到95%左右。认为:基于贝叶斯模型的羊绒羊毛识别具有较高的精确度。     

基于继承因子的Bayes方法在传感器可靠性分析中的应用初探

研究贝叶斯(Bayes)方法在传感器可靠性评估中的应用,提出继承因子的概念并推导出带继承因子的贝叶斯(Bayes)后验分布。文章还利用实验数据,得到了经典方法以及考虑继承因子的贝叶斯方法(Bayes)对某传感器的评估结果。分析不同继承因子的选择对后验分布以及评估结果的影响。研究表明,引入验前信息以及继承因子,都有助于提高可靠度置信下限,有效降低试验样本数。     

随机右删失部分线性模型中小波估计的强相合性

研究随机右删失部分线性模型中回归参数β和回归函数g（t）的估计问题.分别在删失分布函数已知和未知的情形下,基于变换后的观测数据构造了β和g（t）的小波估计,在适当的条件下,证明了它们均具有强相合性.