随机环境马氏链的φ-不可约性

假设(X→)是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链φ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了φ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ及Ψ-不可约性的性质.     

绕积马氏链的Ψ-不可约的存在性及其性质

假设^→X是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链φ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了φ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ,及Ψ-不可约性的性质,并在Ψ-不可约下讨论了支撑、闭集及不变测度、次不变测度的性质.     

绕积马氏链的Ψ-不可约的存在性及其性质

假设(X→)是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并定义了随机环境马氏链ψ-不可约性,利用绕积马氏链,得到了ψ-不可约性的等价定义及主要性质,并进一步讨论了最大不可约测度Ψ,及Ψ-不可约性的性质,并在Ψ-不可约下讨论了支撑、闭集及不变测度、次不变测度的性质.     

随机环境马氏链的ψ-不可约下不变测度性质

假设是随机环境的马氏链,在Hopf马氏链及绕积马氏链的基础上,定义了随机环境马氏链ψ-不可约性.利用绕积马氏链,得到了ψ-不可约性的,并进一步讨论了最大不可约测度ψ,及ψ-不可约性的.在ψ-不可约下讨论不变测度、次不变测度的性质,得到了有关不变测度、次不变测度的判别的充要条件.     

随机环境中马氏链的分解定理

假定{Zn,n≥1}是定义在环境中具有有限或可列的马氏链.文中利用马氏链和饶积马氏链的方法研究了随机环境中马氏链中的相遇关系,获得了随机环境中马氏链的分解定理.这些结果对进一步研究随机环境中的马氏链是有意义的.     

Lipschitz型函数

通过引入强函数，定义了一类新的函数Lipschitz型函数，并通过细致的估算，证明了函数φ∈Lip(↑-ω，q)（1≤q≤ ∞的充分必要条件存在（R^n,δ）上的Lip(↑-ω）函数Ψ（x),Ψ(x)＝φ（x),a.e,R^n,且‖φ‖w,q与‖Ψ‖w是等价的。这一结果包含了原函数所具有的类似性质。     

随机环境中马氏链的状态研究

利用马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的性质和状态分类。借助于随机环境中马氏链的特征数,首先讨论了状态本质与正则本质的关系,给出了正则本质态的一个充分条件,在此基础上研究了弱常返态与正则本质态的关系及本质态与非正则本质态的关系,而后在状态空间有限及联合空间不可分解的条件下对状态空间进行了分解。最后举出一个实例说明了文章结论的正确性。     

广义椭圆积分的几个性质

揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分以及Г-函数、Ψ-函数等相关特殊函数的一些性质。这些结果将被用来研究数论中广义Ramanujan模方程解φk(a，r)的性质和关于它的一个尚待解决的问题。     

随机环境中马氏链的一类强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅方法,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

关于马氏链遍历性的一个注记

引入定义在σ-有限可测空间(S,F,μ)中随机核与范数的概念,通过采用随机转移核密度{p_n(x,y)}n∈N替换离散型非齐次马氏链中转移矩阵的方法,得到状态连续非齐次马氏链遍历性的充分必要条件。所得结论进一步完善了非齐次马氏链的遍历性质。     

关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理

用分析的方法研究可列非齐次马氏链泛函的极限性质。首先利用渐近对数似然比作为连续型随机序列相对独立随机序列的偏差的一种随机性度量,构造几乎处处收敛的上鞅,再由B-C引理,得到关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理,并推广了经典结果。     

二重马尔可夫链中的无规则性定理

引进随机比较系数的概念，并利用它来研究与二重马氏链有关的无规则性，建立了一类与二重马氏链有关的极限定理，它是Bernoulliy序列无规则性概念的推广。     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法。设缓增广义函数φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｍ＾ｓ＇→φ５定义Ｆ｛φ｝＝ｌｉｍＦ｛ｆｍ（ｘ）｝；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使φ＝ｆ＾（ｑ）（正则广义函数ｆ的广义函数），这时定义Ｆ｛φ｝＝（ｉω｝＾ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常     

关于熵密度的几个问题

本文证明了shannon信息论中的熵密度序列是一致可积的,并给出了有限齐次马氏链熵密度的一个极限定理。     

随机矩阵的一些性质

论述并证明了带行和S的既约广义随机矩阵的性质，双随机矩阵积的性质和P类柜阵的一些性质。     

关于一致收敛性的两条性质的改进

对通常的《数学分析》教材中有关一致收敛性的两条性质──极限函数的可积性与可微性进行改进，减弱定理的条件，优化定理的结论，从而方便了定理的应用。     

关于一致收敛性的两条性质的改进

对通常的《数学分析》教材中有关一致收敛性的两条性质－－极限函数的可积性与可微性进行改进，减弱定理的条件，优化定理的结论，从而方便了定理的应用。     

随机环境中马氏链的一致弱遍历性

Cogburn(1984,1990)首先引入了初始时间在原点的弱遍历的概念,并且给出了随机环境中马氏链是弱遍历的一些条件.借鉴Cogbrn的思想,对随机环境中马氏链,引入了初始时间在任意点的一致弱遍历的概念,并且给出了随机环境中马氏链是一致弱遍历的一些条件.     

m值可列非齐次二重马氏链的若干极限定理

利用刘文教授提出的分析方法在Wiener概率空间中研究m值可列非齐次二重马氏链的一些极限定理．把有关可列非齐次马氏链的一些极限定理推广到了可列非齐次二重马氏链上,得到一系列的极限定理．证明中使用了Lebesgue单调函数的导数存在性定理．     

马尔科夫性是相互独立性的推广

本文综述了随机事件,随机变量及随机过程的相互独立性,综述了马氏过程的单点马氏性和三点马氏性,并从相互独立性和马氏性的定义的实质、定义方式、研究对象及其在概率论中的作用着重阐明马尔科夫性是相互独立性的推广。