有向图正则覆盖的特征多项式

借助于群理论讨论了图的不变量,得到了有向图的正则覆盖及其有向全图的特征多项式的表达式.     

有关非标定图色多项式的组合含义

本文根据Ｐ．Ｈａｎｌｏｎ给出的计算非标定图色多项式的表达式,地标定图的自同构群中各种转换情况的讨论,给出非标定图色多项式的前四项色系数的组合表达式,并归纳了表达式中各参数计算的一般步骤。本文还给出坟解非标定图色多项式的实例,以验证理论推导所得的结论。     

基于混沌多项式展开法的线束串扰统计模型

针对线束导线在实际情况中为非确定性几何布置的这一问题,提出了一种基于混沌多项式展开法的线束串扰统计分析方法。该方法根据线束导线位置变量的分布类型选取相应的正交多项式对线束导线分布参数进行展开,结合边界条件,采用模式理论对基于混沌多项式展开的多导体传输线方程扩展形式进行求解,进而得到电压和电流向量的混沌多项式展开表达式,并利用混沌多项式展开法的相关性质得到表征线束串扰统计特征的相关参数。通过与传统的蒙特卡法进行对比可知,该方法在保证计算结果准确可靠的同时,计算效率也得到了大幅度的提高,从而实现复杂系统线束电磁兼容性能的高效预测。     

超平面构形及其特征多项式

一个超平面构形是有限维向量空间中的有限个仿射超平面的集合。可以用数学领域很多学科的方法来研究超平面构形,例如：组合学、代数学、代数几何学、拓扑学、群作用等等,构形的研究结果将这些学科中看似毫无联系的知识联系在一起。不通过特征多项式的计算,求出了一些特殊构形的特征多项式中含有的因式,并利用图论中的顶点着色理论得到编织构形及某些子构形的特征多项式。     

4阶完全图K_4的s-正则循环覆盖图的谱

如果一个图的自同构群作用在它的s-弧集上正则,则称这个图s-正则.在Fang给出了4阶完全图K4保纤维自同构群弧传递的连通s-正则循环覆盖图的分类的基础上,得到了:所有4阶完全二部图K4的s-正则循环覆盖图的特征多项式和这些图的谱.     

图集上随机游动的覆盖时

研究了有限图上的简单随机游动对它的顶点至少访问一次所需的期望时间,得到了完全图的期望上界为Ｏ（ｎｌｏｇｎ）,（其中ｎ为相应图的顶点数）对对称图,也给出了它的覆盖时的上、下界以上结论改进了原有的结果,是有关图集上随机游动的覆盖时研究有意义的新的成果     

加性细胞自动机的同构性分析

根据矩阵方程理论和细胞自动机原理,提出了加性细胞自动机状态转移结构的同构性方法,该方法利用状态转移矩阵方程及其特征多项式分析规则90和150加性细胞自动机,证明了特征多项式为不可约多项式时的零边界规则90和150加性细胞自动机与其对应的线性细胞自动机具有相同结构的状态转移图,即它们同构。研究表明:该方法对实际的伪随机序列产生、通信和测试等领域具有应用推广价值。     

关于电压群是Z4^2时图K6的连通拓扑覆盖图

讨论了图K6的电压群为224的连通拓扑覆盖图,发现图K6没有具有以下条件的连通正则拓扑覆盖图:拓扑覆盖传递群同构于224;保持束不变自同构子群G2-弧传递的作用于图Γ~.     

弱锚定条件下超扭曲向列相液晶显示的特征电压

通过液晶连续体理论研究弱锚定条件下超扭曲向列相液晶盒中的指向矢分布,可以定义超扭曲向列相液晶显示的特征电压,在该电压下液晶盒中指向矢的倾角为常量,将锚定能写成倾角项和扭曲角项的线性组合形式,由此得出特征电压的解析表达式,解析结果通过解常微分方程组得到证明,将这一数值结果与锚定能是倾角与扭曲角非线性组合形式时的结果进行了比较。     

关于电压群是Z24时图K6的连通拓扑覆盖图

讨论了图K6的电压群为Z24的连通拓扑覆盖图,发现图K6没有具有以下条件的连通正则拓扑覆盖图:拓扑覆盖传递群同构于Z24;保持束不变自同构子群G2-弧传递的作用于图(Γ～).     

星形布局的不同构图的计算

根据物理学中图态与数学中图的对应关系,从数学的角度构建了1个特殊的向量映射关系,应用图论、有限群对集合的作用、轨道及等价关系等将一类多部图按同构进行了分类,并给出了不同构图（态）数目的计算公式.     

n个集合串联式布局的不同构图的计算

通过建立一个特殊映射的方法,运用有限群对图的作用、轨道、图论等知识,将3个集合串联式布局的不同构图的计算推广到了n个集合串联式布局的不同构图的计算,并给出了计算公式.     

偶图求最小覆盖的一种算法

以Konig定理作为理论基础,分析偶图的任一最大匹配的饱和顶点集与其任一最小覆盖的关系,得出偶图的任一最小覆盖都包含在该偶图的任一最大匹配的饱和顶点集中的结论。并利用此结论寻求到从偶图的非饱和顶点出发,利用偶图最大匹配求出偶图最小覆盖的一种算法。     

一类网络布局优化问题不同构图的计算

应用轨道、图论以及有限群对集合的作用等相关知识,讨论了一类三组点之间直接建立不同构图的问题,并就这类问题给出了不同构布局图的计算方法和计算公式.     

高速公路养护工区布局方案研究

为了有效解决高速公路养护工区布局的问题,在分析我国目前的养护管理模式弊端的基础上,提出了一些养护工区布局原则;应用图论对路网进行简化,分析养护工区选址的限制条件,建立基于集合覆盖理论的选址模型,并选用Floyd算法求解出最短线路;最后,应用贪婪启发式算法得出了陕西省高速公路养护工区布局规划图.研究结果表明:在养护工区布局时,应用集合覆盖模型和贪婪启发式算法可以得出更优的养护工区布设方案.     

新着色算法的研究

在点着色问题中，引入一种新方法，即使用补图和团覆盖的概念解决繁杂的点着色问题，它比普通的加边缩边法和纵深搜索法现为简便，在一定程度上降低了运算复杂度。该算法本身明了，既适于比较简单的图，又适用于比较复杂的图。同时，文中还给出了与团覆盖对应的独立集结构的乍法及其复杂度估算。     

图的边重构性的一个注记

如果图Ｇ的每个边重构图都与图Ｇ同构,则称图Ｇ是边可重构的,图的边重构猜想是指所有的至少有４条边的有限无向简单图都是边可重构的,它是至今尚未解决的著名的图论问题之一,文章主要通过定义特殊函数的方法来研究图的边重构性问题,并给出仅以图的最大顶点次数和最小顶点次数作为参数的简单充分条件。     

An new representation for interconnection network structures

An important theoretic interest is to study the relations between different interconnection networks,and to compare the capability and performance of the network structures. The most popular way to do the investigation is network emulation. Based on the classical voltage graph theory, the authors develop a new representation scheme for interconnection network structures. The new approach is a combination of algebraic methods and combinatorial methods. The results demonstrate that the voltage graph theory is a powerful tool for representing well-known interconnection networks and in implementing optimal network emulation algorithms, and in particular, show that all popular interconnection networks have very simple and intuitive representations under the new scheme. The new representation scheme also offers powerful tools for the study of network routings and emulations. For example, we present very simple constructions for optimal network emulations from the cube-connected cycles networks to the butterfly networks, and from the butterfly networks to the hypercube networks. Compared with the most popular way of network emulation, this new scheme is intuitive and easy to realize, and easy to apply to other network structures.     

贝叶斯频谱估计算法在测量人工传输线长度中的应用

首先通过公式的推导给出贝叶斯频谱估计的基本思想,然后结合一个人工传输线长度测量的具体实例介绍了如何在实际中运用此估计方法,并与传统方法进行了简单的比较。结果表明,此算法的精确度优于传统算法。