有向图正则覆盖的特征多项式

借助于群理论讨论了图的不变量,得到了有向图的正则覆盖及其有向全图的特征多项式的表达式.     

一类图构形的特征多项式

超平面构形是奇点理论的一个分支,它是一类具有非孤立奇点的超曲面。超平面构形是处在组合学、代数学、拓扑学、代数几何学等多个学科交汇处的一门年轻的学科,它的巨大魅力在于:能从组合学以及代数学等不同角度去描述它的拓扑不变量。特征多项式作为构形的一个组合不变量,在构形组合、代数、拓扑性质的研究中,起到非常重要的作用。本文利用图论中的顶点着色理论给出一类特殊图构形的特征多项式。     

关于方阵A的特征多项式及其逆阵的求法问题

本文通过解非齐次线性方程组给出了求特征多项式系数的一般方法,从而解决了因含有参数而不易求得特征多项式一般形式的问题。另外.利用哈密顿-凯莱定理,本文还给出了一个逆阵存在的判定定理和求道阵的一个方法.     

多项式丢番图方程解问题的矩阵描述

给出了多项式丢番图方程解存在性判定的矩阵秩的条件 ;对其最低次数解及其通解进行了矩阵描述     

基于特征多项式的负群时延滤波器设计方法

提出一种基于特征多项式的负群时延滤波器设计方法。首先,从群时延的定义出发,通过理论分析得知损耗是实现负群时延的必要条件,进而推出特征多项式的负群时延实现条件;然后,给定所要求的负群时延,根据递归算法和最小网络条件进行多项式合成及有损耦合矩阵综合;最后,根据耦合矩阵和拓扑结构对滤波器进行物理实现。通过2个数值仿真和1个实验测试来验证设计方法的可行性,结果表明:在3.56 GHz处负群时延为-6.58 ns。     

关于矩阵多项式的迹

研究矩阵多项式的迹的若干性质 .从一般意义上推广了文献 [1 ]与文献 [2 ]的部分结果     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

特征多项式降阶定理的多种证法及其应用

本文介绍了特征多项式的降阶定理，并给出了三种不同的证明方法，然后讨论了它的简单应用。     

图的覆盖率

本文提出了衅的覆盖率的概念，证明了覆盖率的一些性质，并求出了一类树的覆盖率。     

超平面构形及其特征多项式

一个超平面构形是有限维向量空间中的有限个仿射超平面的集合。可以用数学领域很多学科的方法来研究超平面构形,例如：组合学、代数学、代数几何学、拓扑学、群作用等等,构形的研究结果将这些学科中看似毫无联系的知识联系在一起。不通过特征多项式的计算,求出了一些特殊构形的特征多项式中含有的因式,并利用图论中的顶点着色理论得到编织构形及某些子构形的特征多项式。     

偶图求最小覆盖的一种算法

以Konig定理作为理论基础,分析偶图的任一最大匹配的饱和顶点集与其任一最小覆盖的关系,得出偶图的任一最小覆盖都包含在该偶图的任一最大匹配的饱和顶点集中的结论。并利用此结论寻求到从偶图的非饱和顶点出发,利用偶图最大匹配求出偶图最小覆盖的一种算法。     

求解运动链特性多项式的一般计算方法

本文介绍了一种建立在运动链关联矩阵基础上求解运动链特性多项式的新方法。此方法也适用于运动链铰点多项式、接合多项式和结构多项式的求解。并编写了相应的通用程序ＬＣＰ，该程序通用性强，使用简便，计算速度快，宜于在机构创造性设计时使用。     

环面链环的多项式

纽结或者链环多项式的计算通常牵涉递归问题。研究利用二次方程的韦达定理来解决这些递归问题,从而得到环面链环T（2,m）的Conway多项式和Jones多项式的表达式。     

加性细胞自动机的同构性分析

根据矩阵方程理论和细胞自动机原理,提出了加性细胞自动机状态转移结构的同构性方法,该方法利用状态转移矩阵方程及其特征多项式分析规则90和150加性细胞自动机,证明了特征多项式为不可约多项式时的零边界规则90和150加性细胞自动机与其对应的线性细胞自动机具有相同结构的状态转移图,即它们同构。研究表明:该方法对实际的伪随机序列产生、通信和测试等领域具有应用推广价值。     

基于覆盖的变精度粗糙集模型

Pawlak粗糙集理论是以等价关系为基础的,而现实中大量存在着非等价关系,如允许有分类误差的情况,此时经典的粗糙集理论模型的应用受到限制。为了使粗糙集理论有更大的应用空间,推广粗糙集模型,作者提出了基于覆盖的变精度粗糙集模型,给出了几个相关的重要概念,并用公理化的方法研究了覆盖的变精度粗糙集近似算子的一些重要性质。     

变精度覆盖粗糙集模型近似算子的性质

变精度覆盖粗糙集模型是在放宽了覆盖标准的前提下给出的,因而导致近似算子发生了变化.在介绍了覆盖粗糙集模型和变精度覆盖粗糙集模型的概念的基础上,给出并证明了变精度覆盖粗糙集模型的近似算子的几个性质,即定理1、定理2、定理3及其推论.