Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Similarity analysis of energy transport in gas-driven fractures

Gas-driven fracture propagation is important in a variety of blasting technologies. In most applications, the driving gases are very hot and so heat transfer from the gas to the fracture walls strongly influences the speed and the ultimate extent of fracture propagation.In this paper, similarity solutions are presented for the problem of a planar gas-driven fracture propagating into a brittle elastic solid. Local values of the fluid pressure, temperature and speed are computed from the one-dimensional mass, momentum and energy equations governing the turbulent flow of an ideal gas. Crack opening displacements and the stress intensity at the crack tip are calculated from the gas pressure distribution, in accordance with the quasi-steady integral relations from linear/elastic fracture mechanics.Four thermal models are considered in the analysis: isothermal, isentropic, adiabatic with frictional heating, and the more general case with heat transfer to a cold fracture wall. When heat transfer is very weak, the general solution approaches the adiabatic result; when heat transfer is very strong, the general result approaches the isothermal limit. The applicable range of each model is described. Example calculations are presented for a number of applications, including: underground nuclear testing, tailored-pulse well shooting, and near surface blasting.

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Résumé La propagation d'une rupture sous une expansion de gaz est un sujet important dans diverses technologies utilisant les explosifs. Dans la plupart des applications, les gaz régissant la rupture sont très chauds, de sorte que le transfert thermique du gaz aux parois de la rupture a une influence déterminante sur la vitesse de la rupture et sur l'étendue finale de sa propagation. Dans l'étude, on présente des solutions de similitude applicables au problème d'une rupture planaire provoquée par l'expansion d'un gaz, et se propageant dans un solide fragile et élastique. Les valeurs locales de la pression, de la température et de la vitesse du fluide sont calculées à partir d'une série d'équations de masse, de momentum et d'énergie, qui gouverne l'écoule-ment turbulent d'un gaz parfait. On calcule le COD et l'intensité de contraintes à l'extrémité de la fissure en partant de la distribution de pression du gaz, et ce en cohérence avec les relations intégrales quasi stationnaires de la théorie linéaire et élastique de la mécanique de la rupture. On considère dans l'analyse quatre modèles thermiques: le modèle isotherme, le modèle isentrope, le modèle adiabatique avec échauffement par frottement, et le cas le plus général prenant en compte le transfert de chaleur vers la paroi froide de la cassure. Lorsque le transfert calorifique est très faible, la solution générale se rapproche du modèle adiabatique. Lorsqu'il est très important, la solution générale se rapproche d'une limite isotherme. On décrit le domaine applicable à chaque modèle, et des exemples de calculs sont présentés pour diverses applications, comprenant notamment les essais nucléaires souterrains, le tir en puits à impulsions contrôlées, et les explosions au voisinage de la surface du sol.

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This performed at Sandia National Laboratories supported by the U.S. Department of Energy under Contract DE-AC04-76DP00789.     

Fracture criterion and crack stability in grooved beam-like testpieces

In this paper, the fracture criterion for rectangular grooved beam-like testpieces under several loading conditions has been analysed using a simple beam-on-elastic foundation model. Experiments have shown that the model is adequate for describing quasi-static fracture in such test geometries. In addition, the crack stability conditions under both load-controlled and displacement-controlled testing machines are presented.

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Résumé Dans ce mémoire, le critère de rupture pour des pièces rectangulaires entaillées en forme de poutres soumises à diverses conditions de mise en charge est analysé en recourant à un modèle d'une poutre simple posée sur une fondation élastique.Des essais montrent que le modèle est adéquat pour décrire une rupture quasi statique dans le cas de géométries similaires à la géométrie étudiée. En outre, les conditions de stabilité de la fissure sont présentées pour les deux cas d'essais sur des machines à déplacement contrôlés et à charge contrôlée.

     

Crack-growth predictions for viscoelastic materials exhibiting non-uniform craze deformation

Crack growth relationships are derived, for a steadily growing crack in a linear viscoelastic bulk material, based upon a model for which a small scale craze zone or cohesive zone is present at the crack tip. For steady conditions of crack growth the craze zone stress distribution is assumed to be non-uniform and velocity dependent. Using an energy balance fracture criterion, asymptotic forms for the crack growth law are derived which are valid as the crack speed tends to zero and to infinity (neglecting inertia and local heating effects), for a special class of viscoelastic materials. The exact result is given for generalised power law materials.Another important feature of the paper is the development of mathematical methods of solution when the only information known about the material in the craze zone is a non-linear elastic or plastic constitutive relation relating the craze stress to the craze deformation. The distributions of stress and deformation in the craze zone are found as part of the solution of the problem and it is shown how they depend on the speed of crack growth. These distributions are used, together with the energy balance fracture criterion, to determine the speed of crack growth in terms of the fixed applied stress intensity factor. Numerical methods of solution have been employed which are thought to be very accurate. The analysis and results presented apply also to the situation of brittle fracture in viscoelastic materials where cohesive zones exist at the crack tips in place of craze zones

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Résumé En se basant sur un modèle où une zone de fendillements de petite taille, ou une zone de cohésion, est présente à l'extrémité d'une fissure, on déduit les relations de propagation pour une fissure en croissance lente dans un matériau à caractéristiques viscoélastiques et linéaires. On suppose que pour les conditions de croissance lente, la distribution des contraintes dans la zone de fendillements est non uniforme et dépendante de la vitesse. Grâce à un critère d'équilibre d'énergie de rupture, on tire les asymptotes de la loi de propagation de la fissure, qui sont applicables lorsque la vitesse de fissuration tend vers zéro et vers l'infini (en négligeant l'inertie et les effets thermiques locaux), pour une classe spéciale de matériaux viscoélastiques. Les résultats exacts sont fournis pour les matériaux décrits par une loi quadratique généralisée.Une autre caractéristique importante de ce mémoire est le développement de méthodes mathématiques de résolution du problème, lorsque les seules informations disponibles sur le matériau de la zone de fendillements sont constituées par une relation constitutive non linéaire élastique ou plastique, reliant la contrainte de fendillements à la déformation correspondante. On trouve que les distributions de contraintes et de déformations dans la zone de fendillements ne sont qu'une partie de la solution du problème, et qu'elles dépendent de la vitesse de propagation de la fissure. Avec le critère d'équilibre d'énergie de rupture, ces distributions sont utilisées pour déterminer la vitesse de croissance de la fissure en fonction du facteur d'intensité des contraintes appliquées. On emploie des méthodes numériques, que l'on estime très précises, pour atteindre à la solution. L'analyse et les résultats présentés s'appliquent également à une situation de rupture fragile dans des matériaux viscoélastiques où existent des zones de cohésion aux extrémités de la fissure, en lieu et place de zones de fendillements

     

An analysis of the temperature and rate dependence of Charpy V-notch energies for a high nitrogen steel

The brittle-ductile transition for a high nitrogen steel is investigated by numerical analyses of the Charpy impact test. The material is described in terms of an elastic-viscoplastic constitutive model that accounts for the nucleation and growth of micro-voids, leading to ductile fracture, as well as for cleavage failure by micro-crack nucleation. The temperature dependence of flow strength and strain hardening is included in the model, and this leads to the prediction of a transition from cleavage fracture to predominantly ductile fracture as the temperature increases. For the particular steel considered it is found that the variation of strain hardening with temperature has a strong effect on the failure mode transition. Both slow loading and impact loading of the Charpy specimen are analyzed. Most of the computations are based on a quasi-static formulation since, even at the strain rates encountered in the Charpy impact test, material strain rate sensitivity is the main time effect. The influence of material inertia is investigated in a few transient analyses.

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Résumé On étudie la transition ductile-fragile d'un acier à haute teneur en azote par l'analyse numérique de resultats d'essais de résilience Charpy. On décrit le matériau sous forme d'un modèle constitutif élasto-viscoplastique, qui tient compte de la création et de la croissance de micro-lacunes conduisant à une rupture ductile ou à une rupture par clivage par nucléation de microfissures. On induit dans le modèle la dépendance de la limite elastique et de l'écrouissage par rapport à la température, ce qui conduit à prédire une transition d'une rupture par clivage à une rupture essentiellement ductile lorsque croît la température. Pour l'acier considéré en particulier, on trouve que l'évolution de l'écrouissage avec la température a un effet déterminant sur la transition du mode de rupture. On analyse à la fois la mise en charge lente et brutale de l'échantillon Charpy. La plupart des calculs sont basés sur une formulation en conditions quasi-statiques puisque la sensibilité du matériau à la vitesse de deformation est le facteur principal du point de vue du temps, même aux vitesses de déformation caractéristiques de l'essai de résilience Charpy V. Dans quelques analyses de transitoires, on étudie l'influence de l'inertie du matériau.

     

Fracture studies with DCB specimen

An unifying approach for the DCB specimen with or without the introduction of a groove is presented. The analysis is based on the beam-on-elastic foundation models. Equations are derived for the determination of the foundation modulus for both the groove and beam-foundation models. It is found that the choice of the foundation models used for the evaluation of the fracture toughness should be made on the specimen geometry in terms of the ratios of the specimen thickness and height.Assumptions used in the elastic foundation models are examined and observed that these can be reasonably satisfied by the DCB specimen with the groove height of 1 mm and the thickness ratio of b/B less than 0.25.

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Résumé On présente une approche unifiée relative à l'éprouvette en poutre double cantilever comportant ou non l'introduction d'une rainure. L'analyse est basée sur un modèle de poutre sur appui élastique. Des équations sont déduites de la détermination du module de l'appui par rapport à un modèle de l'entaille ét un modèle de la poutre-appui. On trouve que le choix des modèles d'appui utilisé pour lévaluation de la ténacité à la rupture devrait être fait en tenant compte de la géométrie de l'éprouvette sous la forme d'un rapport de son épaisseur à sa hauteur.Les hypothèses utilisées pour les modèles d'appui élastiques sont examinées et l'on observe que ces modèles peuvent être raisonnablement satisfaits pour des éprouvettes en poutre double cantilever présentant une hauteur de rainure de 1 mm et un rapport d'épaisseur b/B inférieur à 0,25.

     

Acoustic emission interpretation of ductile fracture processes

Detailed analyses of acoustic emission from several material classes have established that the predominant source in tensile testing is particle decohesion and fracture. Acoustic emission is a smoothly varying parameter with plastic strain in 4340 steel where small carbides predominate; however, in an IN 718 superalloy, it is both bimodal and exhibits a burst phenomena where very large carbides and nitrides as well as a medium size laves () phase contribute. From microscopic and acoustic emission observations, it is found that the fracture process is sulfide decohesion followed by void sheet instability associated with carbides in 4340 steel. In IN 718, large carbide or nitride fractures are followed by void sheets associated with laves phase. Identification of the major particle nucleation sites have allowed an initial interpretation of ductile hole growth models. Application of McClintock hole growth and a Hahn and Rosenfield void sheet instability criterion to the ductile fracture process has provided a good correlation to tensile ductilities, plane-strain crack tip ductilities, and plane-strain fracture toughness, K _IC.

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Résumé Une analyse détaillée de l'émission acoustique en provenance de diverses classes de matériaux permet d'établir que la source prédominente d'émission au cours de l'essai de traction est la décohésion des particules et la rupture.L'émission acoustique se présente comme un paramètre variant de manière continue avec la déformation plastique dans le cas de l'acier 4340 où prédominent de petits carbures. Toutefois, dans un superalliage IN 718 elle se présente de manière bi-modale et fait état d'un phénomène de brusque variation lorsque de très gros carbures et nitrures ainsi que des composants de phase delta de dimension moyenne sont présents.A partir d'observations microscopiques et d'observations d'émissions acoustiques, on trouve que le processus de rupture dans l'acier 4340 consiste en une décohésion des sulfures suivie d'une instabilité lacunaire associée au carbure. Dans le cas de l'alliage IN 718, la rupture des gros carbures ou des gros nitrures est suivie de la formation de lacunes en bandes associées avec la phasedelta.L'identification des zones de nucléation principale a permis une interprétation première des modèles de croissance ductile d'une cavité. L'application du modèle de McClintock et d'un critère d'instabilité des lacunes en bande dû à Hahn et Rosenfield, pour décrire le processus de rupture ductile, a fourni une bonne corrélation avec les ductilités à la traction, les ductilités dans des conditions d'état plan de déformation à l'extrémité d'une fissure et de la ténacité à la rupture en état plan de déformation K _IC.

     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.     

Stochastic strength and fatigue of fiber bundles

Stochastic models for the failure of single fibers and fiber bundles are considered with a historical perspective. All surviving fibers in the bundle at any time t are assumed to share the load equally. Of particular interest is the tensile strength and time to failure in fatigue of such fibers and bundles. The stochastic model for the failure of single fibers is shown to have realistic features and a very favorable evaluation of the model is carried out using recently reported experimental data. Using asymptotic results for bundles which were recently obtained by the author, bundle failure is compared with single fiber failure. Many behavioral features carry over from fiber to bundle. But bundle lifetime is typically far less under fatigue loadings, though a moderate reduction in bundle load restores the lost lifetime. Most important, the variability in bundle lifetime and strength is inversely proportional to the square root of the number of fibers in the bundle. The results have implications in the design of cable structures.

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Résumé Des modèles stochastiques pour l'étude de la rupture de fibres simples et de bottes de fibres ont été considérés dans une perspective historique. Toutes les fibres agissantes dans la botte à tout moment sont supposées supporter également la charge. Il est particulièrement intéressant d'examiner la résistance à la rupture et le temps jusqu'à rupture en fatigue de telles fibres et de telles bottes de fibres, et le modèle stochastique pour la rupture de fibres simples apparait avoir des caractéristiques réalistes; une évaluation très favorable du modèle a été effectuée en utilisant des données expérimentales récemment publiées. En utilisant des résultats asymptotiques dans le cas de bottes de fibres qui ont été récemment obtenus par l'auteur, la rupture d'une botte est comparée à la rupture d'une fibre simple. Plusieurs caractéristiques de comportement sont transposables de la fibre à la botte. Toutefois, la durée de vie d'une botte est typiquement de loin inférieure sous des sollicitations de fatigue bien qu'une réduction modérée dans la charge appliquée à la botte conduise à retrouver la durée de vie initiale. Mais ce qui est plus important, c'est de constater que la variation dans la durée de vie de la botte et dans sa résistance est inversément proportionnelle à la racine carrée du nombre de fibres de cette botte. Ces résultats ont des implications dans la conception des structures par cable.

     

Theory of stable crack growth in an elastic-perfectly plastic material

A theory of stable crack growth, for generalized plane stress conditions, is presented which is based upon a Dugdale model of plasticity and an energy balance approach to fracture. Several forms for the rate of energy dissipation in the plastic zone are considered. It is shown that the J-integral, when used in conjunction with the Dugdale model, may not be of direct relevance to the rate of stable crack growth. By introducing the well known concept of a fracture process zone, and incorporating it into an expression for the rate of energy dissipation in the plastic zone, a simple stable crack growth law is derived which is very similar to an existing relation based upon a final stretch fracture criterion.The energy balance approach is extended to derive the growth law for cracks propagating in test specimens subjected to point loads. The material may be non-linear elastic-plastic provided that the Dugdale model of yield is appropriate. It is shown how load-displacement records might be used to predict the amount of stable crack growth in linear elastic-perfectly plastic sheets having reasonably general geometries which are subjected to point loads.

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Résumé On présente une théorie pour la croissance stable d'une fissure dans le cas de conditions d'état plan de déformation généralisé, qui est basée sur le modèle de Dugdale de plasticité et sur une approche d'équilibre d'énergie jusqu'á la rupture. Diverses formes sont envisagées pour le taux de dissipation d'énergie dans la zône plastique. On montre que l'intégrale J, lorsqu' elle est utilisée en conjonction avec le modèle de Dugdale, peut n'être pas directement pertinente pour déterminer la vitesse de croissance stable d'une fissure. En introduisant le concept bien connu de la zône du processus de fracture et en l'incorporant dans l'expression donnant la vitesse de dispersion d'énergie dans la zône plastique, on dérive une loi de croissance stable et simple de la fissure qui est très similaire à la relation existante basée sur un critère de rupture par étirement final.L'approche de l'équilibre d'énergie est étendue afin de dériver la loi de croissance de fissure se propageant dans des éprouvettes d'essai soumises à des charges ponctuelles. Le matériau peut être non linéaire élastique-plastique pourvu que le modèle de Dugdale de l'écoulement plastique soit approprié. On montre comment les enregistrements charge-déplacement peuvent être utilisés pour prédire le taux de croissance stable d'une fissure dans des tôles minces à caractéristiques linéaires élastiques et parfaitement plastiques, et possédant une géométrie raisonnablement générale, et soumises à des charges ponctuelles.

     

Dynamic fracture under plane wave loading

A new plate impact experiment is presented for studying dynamic fracture processes that occur under sub-microsecond loading. The experiment is designed to provide comparatively straightforward interpretation within the framework of fracture mechanics. A disc containing a mid-plane, pre-fatigued, edge crack that has been propagated halfway across the diameter is impacted by a thin flyer plate of the same material. A compressive pulse propagates through the specimen and reflects from the rear surface as a step, tensile pulse with a duration of 1s. This plane wave loads the crack and causes initiation and propagation of the crack. The motion of the rear surface is monitored during this event using a laser interferometer system. The location of the crack front is mapped before and after the experiment using a focussed ultrasonic transducer.Experiments have been conducted on a hardened 4340 VAR steel at temperatures ranging from room temperature to — 100°C. Crack advance increases monotonically with increasing impact velocity and with decreasing temperature. Critical values of the stress intensity factorK _Ic are inferred from known elastodynamic solutions and the assumption that the measured crack advance occurs at a constant energy release rate. Fracture modes are characterized by means of scanning electron microscopy of the fracture surfaces.A finite difference method is used for numerical simulation of the experiments. The loading is modelled as that of a plane, square, tensile pulse impinging at normal incidence on a semi-infinite crack. Crack advance is assumed to initiate when the crack-tip stress intensity factor reaches the critical valueK _Ic. Crack velocities are prescribed corresponding to various fracture models. The predicted motion of the rear surface is found to be in good agreement with the measured motion when the crack velocity is taken to be a constant.

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Résumé On présente un nouvel essai de choc sur plaque pour l'étude du processus de rupture dynamique qui se produit sous des charges inférieures à la micro-seconde. L'essai est conçu de manière à fournir une interprétation comparativement directe dans le cas de las mécanique de la rupture. L'essai consiste à soumettre à un choc un disque comportant une fissure du bord suivi un plan médian, préfatiguée et propagée sur la moitié du diamètre du disque, à l'aide d'une plaque mince mobile du même matériau. Une impulsion de compression se propage au travers de l'echantillon, se réfléchit sur la surface arrière comme sur un seuil, entraînant une impulsion de traction avec une durée d'une micro-seconde. Cette onde plane soumet la fissure à la sollicitation et provoque l'amorçage de la propagation de la fissure. On enregistre le mouvement de la surface arrière au cours du phénomène en utilisant un système d'interférométrie à laser. La localisation du front de fissure est tracée avant et après l'essai, en utilisant un transducteur ultrasonique focalisé.Des essais ont été conduits sur un acier 4340 Var durci, à des températures comprises entre la température ambiante et — 100°C. L'avancement de la fissure augmente de manière monotone avec les vitesses croissantes de choc et avec l'abaissement de la température. Des valeurs critiques des facteurs d'intensité de contrainteK _lc, sont déduites à partir des solutions élasto-dynamiques connues et de l'hypothése que l'avancement de la fissure mesurée se produit suivant une vitesse de relaxation en énergie constante. Les modes de rupture sont caractérisés au moyen de la microscopie électronique à balayage des surfaces de rupture.Une méthode finie différentielle est utilisée pour l'assimiliation numérique des essais. La mise en charge est modélisée comme celle d'une impulsion de traction plane et carrée agissant suivant une incidence normale sur une fissure semi-infinie. L'avancement de la fissure est supposé commencer lorsque le facteur d'intensité de contrainte à son extrémité atteint la valeur critiqueK _Ic. Les vitesses de fissuration sont établies en correspondance avec différents modèles de rupture. On trouve que le mouvement prévu de la surface arrière est en bon accord avec les mouvements mesurés, lorsque la vitesse de fissuration est considérée comme constante.

     

The micro-statistical fracture mechanics approach to dynamic fracture problems

Continuum fracture mechanics concepts should be applied to solve dynamic fracture problems wherever a continuum approach can provide sufficient answers. Many dynamic fracture problems, however, involve multiple cracks or voids and are not well-suited to the relatively simple continuum approach. This paper describes a statistical fracture mechanics concept on a microscopi scale and illustrates its use for the case of shock-wave-induced ductile spall fracture. The paper further shows how micro-statistical fracture mechanics (MSFM) merges with continuum fracture mechanics by treating a macrocrack propagating in a DCB specimen using MSFM and the MSFM parameters deduced from the spall work.Thus, the two approaches are consistent. Although significantly more complicated, the MSFM approach promises to be helpful in improving our understanding of the influences of microstructure on toughness and in extending continuum approaches to more ductile materials and to smaller specimens.

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Résumé Les concepts de fracture mécanique d'un continuum devraient être appliqués à la solution des problèmes de fracture de rupture dynamique dès lors qu'une approche par continuum peut fournir des réponses suffisantes. Cependant, plusieurs problèmes de rupture dynamique comportent des fissures ou des cavités multiples et ne sont pas bien adaptés à une approche par continuum relativement simple. Le mémoire décrit un concept de mécanique de la rupture statistique à une échelle microscopique et illustre son utilisation au cas d'une rupture par décollement ductile sous l'effet d'une onde de choc. On montre en outre qu'une mécanique de rupture micro-statistique peut être envisagée dans le mécanisme de rupture d'un continuum en traitant la propagation d'une macro-fissure dans une éprouvette Cantilever et en utilisant ce concept et les paramètres qui y sont liés, déduits du travail relatif à l'écaillage.Ainsi, les deux approches se révèlent applicables. Bien que considérablement compliquées, l'approche de mécanique de rupture micro-statistique se révèle prometteuse pour améliorer notre compréhension des influences de la microstructure sur la ténacité et pour une extension de l'approche du continuum de milieu continu à des matériaux plus ductiles ou à des éprouvettes plus petites.

     

Model for fracture toughness alteration due to cyclic loading

A new model that is capable of predicting and explaining the effect of cyclic loading on the apparent fracture toughness of materials was developed. The model combines macroscopic fracture criteria with the assumption that transient flow properties of material in the cyclic plastic zone can be simulated by those of macroscopic low cycle fatigue specimens, tested in reversed strain control. Little or no changes in the cleavage fracture toughness due to cyclic loading is predicted or observed for materials that cycle strain harden (e.g., rail steel) and in the fracture toughness of other materials that cycle strain harden (e.g., the commercial 2000 series Al-Cu alloys) and fracture by rupture. However, an increase in the fracture toughness is predicted and observed for materials that cycle strain soften (e.g., 1Cr-Mo-V and 18 Ni 300 maraging steels), irrespective of fracture mode (cleavage or rupture). The changes in the fracture toughness are predicted and observed to increase with both the number of cycles of applied load and the reversed plastic strain range (or stress intensity range for precracked specimens).

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Résumé On a développé un modèle à même de prédire et d'expliquer l'effet de mise en charge cyclique sur la ténacité apparente des matériaux. Ce modèle combine les critères de rupture macroscopique avec l'hypothèse que les propriétés d'écoulement transitoire d'un matériau dans une zone où se produit une déformation plastique cyclique peut être simulée par les propriétés d'éprouvettes de fatique olygocyclique macroscopique essayées en déformation alternée. On ne prédit ni n'observe que peu ou pas de changement de la ténacité à la rupture, par clivage dû à une sollicitation cyclique dans le cas de matériaux qui font état d'un écrouissage cyclique, par exemple les aciers à rail. Il en est de même en ce qui regarde la ténacité à la rupture pour les autres matériaux qui durcissent par écrouissage cyclique, par exemple la série commerciale 2000 des alliages AlCu et qui se rompent de manière ductile. Toutefois, on prédit et on observe un relèvement de la ténacité à la rupture dans le cas de matériaux qui s'adoucissent sous l'effet de déformations cycliques, par exemple les aciers 1 CrMoV et les aciers maraging 18Ni300, quel que soit le mode de rupture, c'est-à-dire par clivage ou par rupture ductile. On peut prédire et l'on observe effectivement un accroissement de la ténacité à la rupture avec le nombre de cycles de la charge appliquée et avec l'étendue de la déformation plastique alternée (ou l'étendue de l'intensité de contrainte dans le cas des échantillons préfissurés).

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(The authors wish to dedicate this paper in memory of the late Professor Alan S. Tetelman.)     

Some basic problems in stress wave dominated fracture

Problems of characterizing the stress wave induced stress field around the crack tip and ensuing crack propagation behavior are described. After stating the assumptions underlying an idealized model of brittle, dynamic fracture we review experimentally observed deviations from such idealized behavior. Such deviations are ascribed to the development of numerous microcracks in the crack tip region. These microcracks determine the crack initiation process, the speed of crack growth and the branching phenomenon. Also we examine critically the contention that there exists a unique relation which links instantaneous crack speed to the instantaneous stress intensity factor in brittle solids. That question highes materially on limitations of current measurement techniques.

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Résumé On décrit les problèmes de caractérisation du champ de contrainte induit autour de l'extrémité de l'entaille par une onde de tension et les conséquences qui en résultent sur le comportement à la propagation d'une fissure. Après avoir posé les hypothèses soujacentes à un modèle idéal de rupture fragile et dynamique, on passe en revue les déviations observées par voie expérimentale à partir d'un tel modèle. Ces déviations sont attribuées au développement de nombreuses microfissures dans la région de l'extrémité de la fissure. Ces microfissures déterminent un processus d'amorçage de fissure, une vitesse de croissance de la fissure et un phénomène d'arborescence. On examine également de manière critique l'assertion selon laquelle il existe une relation unique qui relie la vitesse instantaneée de la fissure au facteur d'intensité d'entaille instantané dans des solides fragiles. La solution à cette question est matériellement gènée par des limitations dans les techniques de mesure habituelles.

     

Some observations on the viability of crack tip opening angle as a characterising parameter for plane strain crack growth in ductile materials

Wnuk's application of the Dugdale-Bilby-Cottrell-Swinden model to stable crack growth in ductile materials, is extended to incorporate a simplified idealization of the fracture process zone. The results, when considered with Rice and Sorensen's recent analytical and finite element results, provide further support for the use of crack tip opening angle as a viable characterising parameter for plane strain stable crack growth.

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Résumé L'application faite par Wnuk du modèle de Dugdale-Bilby-Cottrell et Swinden relatif à la croissance stable d'une fissure dans un matériau ductile est étendue de manière à incorporer dans une idéalisation simplifiée la zône où se produit la rupture. Les résultats, lorsqu'ils sont examinés à la lueur des résultats analytiques récents ainsi que des résultats par éléments finis obtenus par Rice et Sorensen, fournissent un support complémentaire à l'utilisation de l'angle d'ouverture de l'extrémité d'une fissure en tant que paramètre caractéristique pour décrire la croissance stable d'une fissure en état plan de déformation.

     

The concrete cylinder: stress analysis and failure modes

The rationale for using the circular cylindrical specimen for determining the tensile strength of concrete is reviewed, and the stress fields and fracture modes associated with the familiar splitting test and a pressurized cylinder test are discussed. Special attention is paid to contradictory reports and unresolved issues in the literature as to exactly how the fracture of a concrete cylinder develops and progresses under increasing load.The effect of a macrocrack on the stress field within a cylinder is introduced as a means of understanding the progressive fracture of a cylindrical specimen. In particular, it is argued that, while the idealized stress field in an unflawed cylinder may explain how and where the first macrocrack develops in a cylindrical specimen, it is the stress field modified by the presence of the macrocrack that must be considered to understand subsequent behavior. This point of view enables us to take a unified view of a variety of different observations about the indirect tensile mode of failure.The axial tensile failure of a concrete cylinder loaded by radial pressure is also considered in the context of classical elastic stress analysis. Whereas this failure mode has been described as paradoxical in the literature, we demonstrate that the induced tensile stress field is indeed of sufficient magnitude to explain the axial failure under radial pressure by an elementary strength of materials argument.

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Résumé On examine les motivations d'utiliser une éprouvette à section cylindrique pour déterminer la résistance à la traction du béton, et on discute des champs de contraintes et des modes de rupture correspondant à l'essai classique de séparation et à l'essai sur cylindres soumis à pression. Les rapports de caractère contradictoire, et les données non résolues figurant dans la littérature, sont examinés en particulier en ce qui regarde la maniére exacte selon laquelle se développe et progresse sous charges croissantes une rupture dans un cylindre en béton.Un moyen de comprendre la rupture progressive d'une éprouvette cylindrique est d'introduire l'effet d'une microfissure sur le champ de contraintes dans un cylindre. En particulier, on avance que si un champ de contraintes idéal dans un cylindre sans défauts peut expliquer comment et où la première microfissure se développe dans une éprouvette cylindrique, c'est le champ de contraintes modifié par la présence des microfissures qui est à prendre en considération pour comprendre le comportement subséquent.Cette opinion permet aux auteurs d'adopter une vision globale d'une série d'observations diverses sur un mode de rupture par contraintes indirectes.On considère également le cas de la rupture par contraintes axiales d'un cylindre de béton sollicité par une pression radiale, dans le cadre d'une analyse classique des contraintes élastiques.Bien que ce mode de rupture ait été décrit dans la littérature comme paradoxal, on démontre que l'amplitude du champ de contraintes de traction induites est bien suffisante pour expliquer la rupture axiale sous pression radiale, en recourant à une explication basée sur la résistance élémentaire des matériaux.

     

Dynamic fracture of unidirectional graphite fiber composite strips

An approximate equation of motion is derived and is used in the analysis of a dynamically propagating crack in a highly orthotropic fiber composite infinite strip subjected to constant displacement Mode I loading. With the use of Fourier transforms, the problem is reduced to an equation which is solved by the Wiener-Hopf technique. The dynamic stress intensity factor is derived and is expressed as the product of a velocity correction factor and a static stress intensity factor. The corresponding dynamic energy release rate is derived also and it is found not to be explicitly dependent upon the crack-tip velocity. It is found experimentally that the long strip configuration subjected to constant extensional displacement can simulate constant crack propagation velocities. Accordingly, the model's dynamic energy release rate is used to determine the dynamic fracture energy (toughness) of 90° Hercules AS/3501-6 graphite epoxy composites.

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Résumé On déduit une équation approximative de mouvement et on l'utilise dans l'analyse d'une fissure se propageant de manière dynamique dans une bande infinie en fibres composites à haute orthotropicité sujette à une mise en charge de mode I à déplacement constant. En utilisant les transformées de Fourier, on ramène le problème à une équation qui est solutionable par la technique de Wiener-Hopf. Le facteur d'intensité de contrainte dynamique en est déduit et est exprimé comme le produit d'un facteur de correction de vitesse et d'un facteur d'intensité de contrainte statique. Le taux de relaxation d'énergie dynamique correspondante est également déduit et l'on trouve qu'il n'est pas explicitement dépendant de la vélocité à la pointe de la fissure. On trouve par voie expérimentale que la configuration d'une bande longue soumis à des déplacements constants en traction permet de simuler des vitesses de propagation constante. Dès lors, on utilise le taux de relaxation d'énergie dynamique du modèle à la détermination de l'énergie de rupture dynamique ou ténacité des composites époxygraphites 90° Hercules AS/3501-6.

     

Dynamic behavior of a tensile crack: finite difference simulation of fracture experiments

In an idealized fracture model a bilateral brittle tensile crack is assumed to propagate with constant fracture velocity up to its final length. The initial and boundary conditions are plane strain and uniaxial stress perpendicular to the crack surface, which is stress-free. The problem is tackled by solving the elastic wave equation with a finite difference technique. The time function of the displacement at a given point can be interpreted in terms of the arrival of various types of waves, originating from both the initiation and the termination of the fracture. The influence of the fracture velocity is discussed. The model is then modified to allow for a variable fracture velocity and a non-homogeneous prestress field. The results of these calculations are compared with experiments, which were performed with Araldite B. It was found that the finite difference technique can satisfactorily describe the propagation of a crack. The relationship between the fracture velocity and the dynamic stress intensity factor K _I is discussed. The critical K _I value for crack propagation is K _Ic20 to 30 N/mm^3/2. The fracture velocity seems to be limited by branching at about 550 m/s, which occurs at K _I values K _{I branch}150 to 250 N/mm^3/2.

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Résumé On suppose, dans un modèle idéalisé, une rupture fragile soumise à traction et se propageant de manière bilatérale avec une vitesse constante jusqu'à atteindre sa longueur finale. Les conditions initiales et les conditions aux limites sont celles d'un état plan de déformations et d'une tension normale à la surface de la fissure, laquelle est libre de tension. Le problème est attaqué en résolvant léquation d'onde élastique par une technique de différences finies. Le déplacement en fonction du temps d'un point donné peut être interprété comme l'aboutissement de divers types d'ondes, qui prennent naissance à la fois du point d'amorçage et du point d'arrêt de la rupture. On discute l'influence de la vitesse de la rupture, et le modèle subit une modification pour tenir compte d'une vitesse variable et d'un champ de précontrainte non homogène. Les résultats des calculs sont comparés à ceux d'expériences effectuées sur de l'Araldite B. On trouve que la technique des différences finies peut décrire la propagation d'une fissure de manière satisfaisante. On discute la relation entre la vitesse de la rupture et le facteur d'intensité des contraintes dynamiques K _I. La valeur critique de K _I correspondant à la propagation d'une fissure est K _Ic20 à 30 N/mm^3/2. La vitesse de la rupture paraît être limitée par une arborescence qui se produit à environ 550 m/sec et qui correspond à une valeur K _I de l'ordre de 150 à 250 N/mm^3/2.

     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

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Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.