标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性分析

在解析解均方稳定的条件下研究带有乘性噪声的标量随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性.证明了当步长满足一定限制时,数值解是均方稳定的.数值算例验证了理论结果的正确性.     

双延迟方程的θ─方法数值稳定性

考虑双延迟微分方程的数值稳定性，考察试验方程的线性θ─方法和单腿θ─方法，这里ａ，ｂ，ｃ是复常数，τ＞０，ｋ是大于１的整数。证明了当θ＝１时，单腿θ─方法是稳定的；当１／２≤θ≤１时，线性θ─方法是稳定的。     

随机延迟积分微分方程θ-方法的指数均方稳定性

研究了线性随机延迟积分微分方程的数值稳定性,建立了分裂θ 方法和随机线性θ-方法求解线性随机延迟积分微分方程并讨论其稳定性。当θ∈［０,１／２］时,对于步长和漂移系数在一定的限制条件下,两类θ-方法是均方指数稳定的,而对于θ∈（１／２,１］,这两类数值格式的指数均方稳定性是没有限制条件的。     

Lü系统的延迟反馈控制

应用延迟反馈控制、错位延迟反馈控制方法研究了L櫣系统的控制问题.理论证明延迟反馈控制下系统平衡点的可控性与稳定性.在k,τ大于某一阀值的条件下,焦点S+,S-稳定可控,而鞍点S0不稳定可控.在Matlab进行的数值仿真表明延迟反馈控制,错位延迟反馈控制方法能够自动地寻找系统的不同的不稳定周期轨道UPO,并方便地观察控制的稳定性和实现L櫣系统的混沌控制.理论结果与数值仿真表明二种方法对L櫣系统的控制是十分有效的.     

Lue系统的延迟反馈控制

应用延迟反馈控制、错位延迟反馈控制方法研究了Lue系统的控制问题。理论证明延迟反馈控制下系统平衡点的可控性与稳定性，在k,τ大于某一阀值的条件下，焦点S＋，S－稳定可控，而鞍点S0不稳定可控。在Matlab进行的数值仿真表明延迟反馈控制，错位延迟反馈控制方法能够自动地寻找系统的不同的不稳定周期轨道UPO，并方便地观察控制的稳定性和实现Lue系统的混沌控制。理论结果与数值仿真表明二种方法对Lue系统的控制是十分有效的。     

延迟积分微分方程二步Runge-Kutta法渐近稳定性分析

研究具有多个延迟的向量形式的延迟积分微分方程(DIDEs),给出渐近稳定的相关定义,构造并证明A-稳定的二步Runge-Kutta方法求解延迟积分微分方程(DIDEs)渐近稳定的条件.     

一类线性多步法关于变延迟微分方程的渐近稳定性

对于非线性变延迟微分方程,考虑了一类线性多步法,该类方法的数值解在方程真解渐近稳定的条件下是渐近稳定的.     

变系数线性多延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑变系数线性双延迟微分方程{y'(t)=a(t)y(t)+b1(t)y(t-τ1)+b2(t)y(t-τ2),t≥0, (、y(t)=Φ(t). (*)其中y(t)：R→c;a(t),b1(t),b2(t)：[0,+∞]→c;τ1>0,τ2>0,R为实数集,c是复数集.分析了方程(*)的有界稳定性和渐近稳定性.证明当且仅当θ=1时,线性θ-方法和单腿θ-法是GPN-稳定且NGP-稳定的.最后将结论推广到变系数线性多延迟微分方程上     

延迟微分方程θ-方法的稳定性分析

考虑对延迟微分方程线性θ－方法离散化后的误差分析,给出了新的数值方法的稳定性定义。同时又讨论了一种Kreiss预解条件更易证明的形式。证明了在此条件下,数值方法计算所得误差随迭代矩阵的阶数线性增长。最后,证明了当1／2≤θ≤1时,线性θ－方法是按此预解条件有界稳定的。     

实时控制系统的抖动补偿

在实时控制系统中通常存在着延迟和抖动,导致系统性能较期望值下降甚至不稳定.在分析CO-US和IMF 任务模型的基础上,介绍了ICO-FU 任务模型,利用MATLAB中的TrueTime工具箱对其进行了仿真.从仿真结果可以看出,当系统被控对象为稳定状态时,三种模型下系统均可迅速的达到稳定.而当系统被控对象为不稳定对象时,ICO-FU任务模型补偿抖动作用较为明显.因此得出ICO-FU模型更加适合于控制不稳定系统以及临界稳定系统,补偿作用明显.     

非线性时滞控制系统Runge-Kutta方法的IS稳定性

研究求解非线性时滞控制系统的Runge-Kutta方法的IS稳定性,首先给出非线性时滞控制系统理论解IS稳定的充分条件,在约束网格下,将(k,l)为代数稳定的Runge-Kutta方法求解该系统,获得了方法IS稳定的条件.     

延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的渐近稳定性

首先,根据抛物问题的指数Runge-Kutta方法构造延迟微分方程的指数Runge-Kutta方法,并给出阶条件.其次,研究这种数值方法的渐近稳定性,并得到渐近稳定的充分必要条件.最后,给出数值算例来验证所得结论的正确性.     

H-stability of the Runge-Kutta methods with general variable stepsize for system of pantograph equations with two delay terms

0　INTRODUCTIONInrecentyears ,muchresearchhasbeenfocusedonthenumericalsolutionsofdelaydifferentialequations .Thesesystemscanbefoundinawidevarietyofscientificandengineeringapplicationssuchasbiology ,economy ,computeraideddesign ,nonlineardynamicalsystemsandsoon ,whichhaveacomprehensivelistinRef .[1].Itisobservedthatthedelaydifferentialequationsplayanim portantroleinexplainingmanydifferentphenomena ,inparticular,theyturnouttobeveryusefulwhenordinarydifferentialequationsarefailed .Asfaraswek…     

Asymptotic stability properties of θ-methods for delay differential equations

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ ,ｍｕｃｈｒｅｓｅａｒｃｈｈａｓｂｅｅｎｆｏｃｕｓｅｄｏｎｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｄｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ[1～ 3] .Ｔｈｅｓｅｓｙｓｔｅｍｓｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｉｎａｗｉｄｅｖａｒｉｅｔｙｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｓｕｃｈａｓｃｉｒｃｕｉｔａｎａｌｙｓｉｓ ,ｃｏｍｐｕｔｅｒａｉｄｅｄｄｅｓｉｇｎａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ .Ｉｎ…     

Convergence of a New Adapting Runge－Kutta Method to Delay Differential Equations

ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａＮｅｗＡｄａｐｔｉｎｇＲｕｎｇｅ－ＫｕｔｔａＭｅｔｈｏｄｔｏＤｅｌａｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓＣＨＵＺｈｏｎｇｗｕ；ＱＩＵＳｈｅｎｓｈａｎ；ＬＩＵＭｉｎｇｚｈｕ（储钟武）（邱深山）（刘明珠）（Ｄｅｐｔ．ｏ...     

多延迟微分方程叠加Runge-Kutta方法的D-收敛性

在用数值方法求解延迟微分方程时,常需要考虑数值方法的收敛性。用拉格朗日内插法数值近似多延迟积分微分方程中的积分项,分析叠加Runge-Kutta方法求解该方程的收敛性,证明如果叠加Runge-Kutta方法级阶为p,且是DA-、DAS-及ASI-稳定的,那么该方法是D-收敛的,收敛阶为min{p,q＋1},其中q=d＋r。     

叠加Runge-Kutta方法的几类稳定性分析

数值积分处理非线性刚性初值问题时,常常要求数值方法的BN-稳定性.在许多应用中,由于定义模块的微分算子的特殊结构,使得用叠加方法数值处理很方便.给出叠加Runge-Kutta方法的BN-稳定的一个充要条件及它的代数稳定性和AN-稳定性的定义,同时给出这几类稳定性的等价条件.     

LURIE型不确定控制系统的时滞相关鲁棒稳定性

利用Razumikhin技术和向量不等式方法,通过构造适当的Lyapunov函数,对于具有多个时滞的Lurie型不确定控制系统的鲁棒稳定性问题进行研究,给出了该系统时滞相关鲁棒稳定的新的充分条件;同时,通过优化稳定性条件中的自由参数,得到了系统鲁棒稳定的另一时滞充分条件.对Lurie型不确定控制系统的的扰动为零时的绝对稳定性也进行了研究,获得了相应的结果,其结论与已有文献结果进行比较,说明所得结果推广了已有文献的结果,具有更好的实用性.     

时滞动态网络自适应同步的研究

研究了节点带有时滞且节点之间的通信也带有时滞的复杂动态网络的自适应同步问题。基于稳定性理论,设计了复杂网络同步的自适应控制器。该控制器结构简单,易于应用。最后,以环状耦合的时滞Lorenz系统为例进行数值仿真,检验了结果的正确性和设计方法的有效性。     

滞后中立型线性离散系统的又一滞后无关稳定性判据

利用Ｒｅｙｌｅｉｇｈ商及Ｈｅｒｍｊｔｅ矩阵的性质，研究了滞后中立型线性离散系统的滞后无关稳定性。给出了较简单的稳定性判据，例子表明了该判据的有效性。