组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM -Burgers方程和BBM方程也可用此方法精确求解     

一类非线性波方程新的精确解

采用一种新的函数变换法 ,对 Fisher方程及二维 Burgers-Kd V方程进行求解 ,得到了几类新的行波解和孤波解。这种方法同样也适用于其他非线性波方程 ,如非线性 Schr Odinger方程、复合 Klein-Gordon方程和 Emden方程等。     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。     

Burgers方程的行波精确解

利用齐次平衡原则，构造了一类新形式非线性变换并将这种变换应用于Burgers方程，可求出包括该方程的精确孤波解在内的众多其他形式的精确解．     

带复常数的AKNS方程组的精确解

AKNS方程是重要的孤子方程,寻找孤立子解的方法往往在该方程上加以验证.考虑了这一方程系数为复常数的情况,使通常的AKNS方程成为特例.     

kdv方程的显式精确解

采用三角函数法，获得了ｋｄｖ方程的若干显式精确解。此种方法可以推广于其他孤立子方程。     

Broer-Kaup方程的Lie点对称及不变解

讨论了Broer-Kaup方程。通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了Broer-Kaup方程的几种不变解,该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程。     

高维高阶非线性抛物方程整体解的存在性

在三维空间中考虑带高阶非线性项的复Ginzburg-Landau方程，通过引入权空间，应用内插不等式和先验估计，获得复Ginzburg-Landau方程整体解的存在性，更进一步，使用在权空间算子分解的方法，通过构造紧的正向不变吸收集，建立了整体强吸引子的存在性。     

几类非线性方程的精确行波解

利用秩分析法以及一种特殊的假设,对Newell-Withehead方程、广义Kuramoto -Sivashinski方程、广义Burgers-Fisher方程、Convective-Fisher方程的行波解进行了讨论,得到了上述方程具有双曲正切及双曲正切的幂次形式的解析解.     

基于新的描述湍流耗散方程的k-ζ两方程湍流模型的数值算法研究

对Navier-Stokes方程进行雷诺平均后出现的各关联项建模,通过新的描述湍流脉动耗散的变量构造耗散方程,建立是k-ζ两方程湍流模型,研究了k-ζ两方程湍流模型的数值求解方法.通过求解有限体积法离散的RANS流动控制方程,数值模拟了平板,翼型,机翼等不同湍流流场,并与理论解、实验值及SST k-ω模型进行比较,全面考察了k-ζ两方程湍流模型在湍流流场计算中的准确性及适用性.数值计算表明,通过建立新的耗散方程研究湍流的方法是可行的,目前的k-ζ两方程湍流模型具有良好的数值稳定性,并且计算结果要优于或者至少与传统的两方程模型精度相当.     

一个非线性发展方程的显式精确解

借助于Ｍathematical和吴方法，找到了Soliton Breaking方程新的显式精确解，作为其特殊情形，分别得到了它的弧波解和周期解，这种方法也适用于求解其他非线性偏微分方程。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法即把非齐次方程转化为齐次方程。     

耦合Riccati方程数值迭代方法

对一类非对称耦合的Riccati方程给出了统一的一般形式,用牛顿迭代法和不动点迭代法求解这类方程。在一定条件下证明了这两种迭代方法单调收敛到具有实际意义的最小非负解,并通过数值实验验证了本文所用方法的有效性。     

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.     

关于Murthy问题的解

b对于适合a〈b的正整数a和b,如果∑1=a^bi=ab,则称（a,b）是一对友好数。运用PeⅡ方程x^2-2y^2=±1的解序列的递归性,得到了方程∑1=a^bi=ab的全部正整数解,从而给出了所有的友好数对。     

RICCATI方程有理展开法及其在非线性反应扩散方程中的应用

通过利用一个新的广义的Riccati方程有理展开法,得到了非线性项具有任意次幂的非线性反应扩散方程的一些新的更广义的精确解.该方法的主要思想是充分利用Riccati方程的解来构造非线性发展方程的精确行波解.这个方法还可以应用到其他的非线性发展方程中去.     

一些Diophantus方程的研究

本文首先讨论了Diophantus方程x~2-Dy~(2n)=1(n>2)的解;其次给出了Diophantus方程4x~4-Dy~2=1有解的充要条件,并且完全解决了方程x~4-Dy~2=-1。     

行星轨道方程的渐近解

运用应用数学中的摄动方法对行星轨道方程的一级渐近解进行了改进,给出了行星轨道方 二级渐进解半讨论了解的物理的意义。     

Burgers-BBM方程新的精确解

利用首次积分方法,求出了Burgers_BBM方程新的精确解.经论证,该方法是求得非线性发展方程精确解的有效的方法之一.     

一个新的生成解定理的应用

本文根据Ｂｏｎｎｏｒ的一个新的生成解定理，由一个Ｅｉｎｓｔｅｉｎ场方程的静态真空解生成一个无限大均匀磁场的引力场解。