一个关于Fuzzy关系方程是否有解的等价判别定理

Fuzzy关系方程已经广泛地应用于Fuzzy综合评判、Fuzzy控制等领域.本文通过直接比较Fuzzy关系方程的系数与常数的大小,给出一个判别所给的Fuzzy关系方程是否有解的行之有效的简便方法,并且在有解时还给出求其最大解、极小解及解集的方法.     

Fuzzy摄动分析(Ⅱ)

本文用非定向的 Fuzzy 摄动方法讨论了 Fuzzy 关系方程解的稳定性,是的继续和推广。首先引入 Fuzzy 摄动矩阵与 Fuzzy 摄动方程的概念,由此定义了解的稳定性。而后给出稳定性的一种度量,即解的稳定度,利用稳定度诱导出解集合的有序商集,这样的商集具有良好的链特性,并且每个等价类也都具有良好的偏序构造。     

Fuzzy关系方程的几何解法

本文用几何理论对Fuzzy关系方程进行“直观化”,形成一个十分清晰的Fuzzy关系方程几何模型,然后,根据这一模型,构造出一种对某些Fuzzy关系方程的更简易的解法——几何解法。     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

为求解一类非线性矩阵方程的对称解,提出一种双迭代算法。运用牛顿迭代解法求解一类非线性矩阵方程的对称解,应用修正共轭梯度法求解由牛顿法每一步迭代所得到的线性矩阵方程的对称解或最小二乘对称解。数值实例表明,该双迭代算法是有效的。     

基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法

大部分积分方程无法求出精确解,因此需考虑数值方法得到近似解。提出了一种基于分片线性基函数的最大Rényi熵的函数恢复方法,证明了解的唯一性,并在此基础上给出基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法。数值实验表明：基于分片线性最大Rényi熵的Fredholm积分方程数值解法有效,且可以得到比基于分片线性最大Shannon熵的数值解法精度更高的解。     

设计积分方程的数值解法在理论上需要研究的问题

讨论设计积分方程的数值解法在理论上需要研究两个问题．首先是逼近解的存在性（也就是数值解的存在性）,其次是逼近解φn在一定意义下逼近φ,即可行性问题和收敛性问题．前者一般依赖后者的结果,而研究收敛性问题是一个相当困难的事．     

Fuzzy矩阵的Ⅲ型方程当指数为1时有解的判定定理

提出了Fuzzy矩阵的Ⅲ型方程当指数为1时有解的判定定理,得到了一系列关于Fuzzy矩阵的Ⅲ型方程当指数为1时有解的结构.     

关于Fuzzy矩阵的Ⅱ型方程当指数为1时有解的判定定理的注

应用Fuzzy矩阵的行（列）向量的线性相关和Fuzzy矩阵最大行（列）概念，重新研究Fuzzy矩阵的Ⅱ型方程当指数为1时有解的判定方法，得到一些较简便的判定定理。     

解一类积分方程的两种方法

本文主要讨论用两种方法解一类常见的积分方程,第一种方法,先对积分方程两端微分,将其转化成与之等价的微分方程,然后利用径向基函数配置法对所得到的微分方程求数值解,也即积分方程的数值解;第二种方法,直接利用径向基函数配置法对积分方程求数值解。最后,分别用两种方法对一个积分方程进行了数值试验,验证了两种方法的可行性。     

二维对流反应扩散方程反问题的数值算法

讨论了一类二维对流反应扩散方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在t时刻的稳定性估计。用古典欧拉差分格式求解正问题,用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合良好。     

关于模糊关系方程的一些结果

使用E.Sanchez提出的α算子,补充了一些关于模糊关系方程有解的简便判别法,给出了判定特殊模糊关系方程有最小解的方法,提出了模糊相似矩阵方程有解的判别法.     

分数阶系统模糊自适应分数阶PI~λD~μ控制器

针对分数阶被控对象,采用分数阶微积分的数值解法,提出了模糊自适应分数阶PIλDμ控制器的数值实现方法与步骤.由于分数阶闭环控制系统的模糊化难以实现,将分数阶PIλDμ控制器与分数阶被控对象构成闭环分数阶控制系统,求其闭环系统在时域内的表达式,再用分数阶微积分的数值解法并结合模糊推理规则,推导出了模糊分数阶PIλDμ控制器的实现步骤,并对其控制系统的单位阶跃响应性能进行了仿真分析.结果表明:所设计的模糊自适应分数阶PIλDμ控制器比分数阶PIλDμ及传统的整数阶PID控制器表现出较好的控制性能.     

模糊关系极限方程及其求解

模糊关系方程在模糊推理、模糊控制中有着重要的应用，语言变量模糊控制器的稳定性设计与模糊关系方程求解密切相关。由模糊控制系统稳定性判据首先导出了一类模糊关系极限方程，接着讨论了这类极限方程解的结构、最小解的存在性，并给出基于路径分析的模糊关系方程的求解方法。     

模糊变换在排烟器综合评价中的应用

本文应用模糊数学对排烟器的综合评价方法进行了初步探讨,对于通常仅依靠统计推断方法给定权系数分配的方法作了改进,并就模糊方程解的实用性作了探索。应用本文提出的综合评价方法,可以求出各因素的权系数,在不同型号排烟器的质量评比时分别给出定量的评价结果,并可指出改进产品质量的方向。这一方法不但可用于排烟器综合评价中,也可推广应用于其它产品的质量综合评价中。     

Fuzzy集值映射的级数,积分及积分方程

本文在文[2,7]的基础上进一步地讨论了Fuzzy集值映射以及Fuzzy集值映射级数的若干性质,并利用逐次迭代法给出了Fuzzy集值映射的数性核Fredholm积分方程的求解方法。最后,对数性核积分型算子的固有值、固有函数的性质得到了若干结果。     

Existence and Uniqueness for a Solution on the Closed Subset to the Cauchy Problem of Fuzzy Differential Equation

ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＵｎｉｑｕｅｎｅｓｓｆｏｒａＳｏｌｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅＣｌｏｓｅｄＳｕｂｓｅｔｔｏｔｈｅＣａｕｃｈｙＰｒｏｂｌｅｍｏｆＦｕｚｚｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎＷＵＣｏｎｇｘｉｎ（吴从）ＳＯＮＧＳｈｉｊｉ（宋士吉）...     

Fuzzy-TOPSIS Method with Multi-goal

To develop the technique for order preference by similarity to an ideal solution,namely,TOPSIS method with multi-goal in fuzzy decision environment.Firstly,a new approach to constructing fuzzy decision matrix by Choquet integral was proposed in muhi-goal decision system.Secondly,the concepts of fuzzy positive-ideal solution and fuzzy negative-ideal solution related to the fuzzy decision matrix were given.Finally,the credibility measure was adopted to calculate the distances to fuzzy positive-ideal solution and fuzzy negative-ideal solution.The presented fuzzy-TOPSIS method embodies well both the predetermined preferences and the weights of goals.     

模糊微分方程的渐近稳定性

考虑了模糊微分方程u′＝f（ t,u）,利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解渐近稳定的一个充分条件。     

具有对称耦合标量场的Wheeler－DeWitt方程有解的充要条件

本文讨论了具有对称耦合标量场宇宙波函数ψ所满足的Ｗｈｅｅｌｅｒ－ＤｅＷｉｔｔ方程，揭示了方程中模糊参数Ｐ的取值与严格物理解的存在性之间的关系，获得了方程严格物理解存在的充要条件及解的表达式。     

模糊多属性群决策问题的一种新TOPSIS方法

基于梯形模糊数的期望值算子,给出了一种新的TOPSIS方法来处理模糊决策矩阵、属性权重和决策者权重都已知,且均以梯形模糊数给出的模糊多属性群决策问题.先采用加权算术平均(Weighted Arithmetic Averaged)算子把所有规范化模糊决策矩阵集结为综合加权规范化模糊决策矩阵.然后以梯形模糊数的期望值排序方法和距离公式,求得模糊理想解和模糊负理想解及备选方案到模糊理想解和模糊负理想解的距离,从而确定各备选方案对模糊理想解的相对贴进度,并以其大小判断方案的优劣次序.最后通过一个实例说明该群决策方法的有效性.