利用庞加莱截面寻找陈氏混沌系统失稳周期轨道

在不同的研究领域中，混沌系统中的不稳定周期轨道的稳定化问题受到越来越多的重视，若要将混沌轨道控制至周期轨道，则不稳定周期轨道的寻找就变得尤其重要，本文给出了庞加莱截面方法在寻找陈氏混沌系统中失稳周期轨道方面的应用。     

用遗传算法引导混沌轨道

提出基于遗传算法引导混沌轨道的方法，目的是使混沌系统在小扰动作用下能迅速从某一初始点到达目标点。通过仿真证明，用此方法引导混沌Ｈｅｎｏｎ系统轨道效果良好。     

一种Lyapunov指数算法及其实现

提出了一种利用周期轨道不同权重计算Lyapunov指数的算法。对混沌序列的周期轨道进行统计，并计算不同的周期轨道的Lyapunov指数，依据周期轨道的权重加权求和得到整个混沌吸引子的平均Lyapunov指数。深入讨论了初始值等对平均Lyapunov指数的影响。该算法不用舍去开始迭代点，适用于复杂混沌系统。     

洛伦滋混沌吸引子轨道分布的精细嵌层结构

利用庞加莱映射和相空间重构的方法，研究了洛伦兹方程在混沌状态下的轨道分布，发现其混沌轨道并非乱成一团，而是乱而有序，且拥有精细的嵌层结构，这从一个全新的角度揭示了混沌运动是内在随机性和规律性的统一体。     

超混沌系统自周期轨道链接式控制

基于混沌同步和周期轨道理论提出一种超混沌系统自周期轨道链接式控制法。从超混沌系统状态变量的时间序列中提取周期轨道并用于对系统的实时控制,可使混沌系统稳定运行于某一周期轨道。将提周期轨道经链接组合后用于系统控制,可得到大量的大周期轨道。对4阶蔡氏电路进行数字仿真实验,获得了满意的结果。     

高维混沌系统的混合控制方法

将最短时间最优控制思想用于混沌轨道引导,通过可控域把混沌轨道引导和不稳定周期轨道的稳定化方法有机地结合起来,提出一种高维混沌系统的混合控制方法。利用该方法可实现高维混沌系统不稳定周期轨道之间的快速、有效切换。以双转子系统为例进行数字仿真,仿真结果表明了该算法的有效性。     

非线性车辆悬架系统的滞后分岔及多稳态控制

考虑一类单自由度1/4非线性车辆悬架系统,根据Floquet理论得到周期运动的Floquet乘子用于判定其稳定性;并得到Lyapunov指数用于刻画混沌运动的性质.揭示了系统中一种新的滞后分岔：滞后环由一条稳定的周期轨道、一条不稳定周期轨道和一条周期轨道的倍化序列构成.其中周期轨道的倍化序列在滞后环的边界已经形成混沌轨道;因此随参数改变在该滞后环边界将产生一条稳定周期轨道与一条混沌轨道之间的跳跃现象.并且,若周期倍化序列形成的混沌轨道在滞后环边界处与不稳定周期轨道接触,混沌轨道将产生边界激变而突然消失,并跳跃至另一条稳定的周期轨道.根据线性增益控制法,实现了滞后环内部的多稳态控制,包括从大振幅周期3轨道控制到小振幅周期1轨道,以及周期1轨道控制到混沌轨道.本文研究结果可为车辆悬架的动力学设计提供理论参考.     

TD-ERCS混沌系统的几个短周期轨道及其稳定性

基于切延迟的椭圆反射腔系统(TD-ERCS)是一类为混沌加密而设计的混沌系统,虽然其具有全域混沌等优良的加密特性,但TD-ERCS包含大量的可能导致弱密钥的短周期轨道,对这些短周期轨道进行功率谱分析与Lyapunov计算,发现m=0时周期轨道是稳定的,m≥1时周期轨道是不稳定的,且这种不稳定性不依赖参数μ的选取,切延迟操作使得TD-ERCS系统从有序走向混沌,表明TD-ERCS在混沌加密中不会存在稳定的短周期轨道所导致的弱密钥。     

混沌系统的RBF神经网络控制设计

对镇定一嵌入在混沌吸引子内的不稳定平衡点上的混沌轨道提出了一种新的混沌系统神经网络补偿控制方法，探讨了用神经网络估计混沌系统不确定性的途径，给出了神经补偿控制器的设计方法，并证明了闭环系统的稳定性。以三阶Ｌｏｒｅｎｚ方程为例给出了仿真结果。     

谐和激励与随机噪声作用下具有势的Duffing振子的混沌运动

本文研究了具有同宿轨道、异宿轨道Ф^6势的Duffing振子在谐和激励与高斯白噪声激肋联合作用下的混沌运动，基于同宿分叉和异宿分叉，由Melnikov理论推导了系统存在混沌的必要条件以及出现分形域边界的充分条件，结果表明：噪声的存在，降低了混沌运动的阈值，增大了参数空间的混沌域，进一步的研究发现，随着噪声幅值的增大，导致混沌运动的谐和激励的临界幅值单调减小，最后，数值模拟了系统的Lyvapunov指数，由最大Lyapunov指数为零得到了系统产生混沌运动的另一个阈值，并且发现此阈值也随着噪声幅值单调减小，最后进一步用Poincare截面研究了噪声对系统运动的影响。     

Bonhoeffer-van der Pol方程的混沌控制

基于延时反馈混沌控制方法和相空间压缩法,提出了一种改进的延时控制方法,即：将空间压缩作为系统状态变量的一种约束施加到延时反馈混沌控制中．以Bonhoeffer-van der Pol系统为例,数值验证了此改进方法的有效性．结果表明：对于具有单个吸引子的混沌系统,此方法可以将混沌系统很快控制到一个期望的周期轨道上,与原始的延时反馈方法相比减少了恢复时间．对于具有多个混沌吸引子的系统,通过增加适当的相空间限制器,可以快捷地将系统稳定在嵌入于不同混沌吸引子中的期望周期轨道上．     

一种新的混沌系统线性反馈最优控制

为了实现一种新的混沌系统的镇定控制且满足给定的性能指标达到极小值。描述了一种新的混沌系统的动力学行为;设计一个二次目标函数,同时根据Pontryagin极小值原理为混沌系统设计一个线性状态反馈最优控制器,所得到的控制律是最优控制,控制器能将混沌系统的轨道从任意初始点出发稳定到零点,控制器结构简单且易于实现。基于Lyapunov稳定性理论证明了系统的稳定性,同时通过对施加闭环控制后的系统状态变化的数值模拟证明了所建议的方法的正确性。     

控制噪声环境中的超混沌与混沌系统

考虑了噪声环境中的超混沌与混沌的离散动力系统的控制问题, 提出了一种普遍适用的控制方法. 基于混沌吸引子里的轨道的遍历性质, 利用最优控制方法快速引导系统轨道进入给定的目标轨道的邻域里; 同时增加一个反馈校正器以抑制噪声的干扰, 使得系统的轨道不至于偏离最优参考轨道太远. 当系统轨道进入给定的目标轨道的邻域后, 再设计一个简单的小扰动控制器稳定控制系统运行在目标轨道上. 仿真表明, 本文的综合控制方法快速、有效.     

控制噪声环境中的超混沌与混沌系统

考虑了噪声环境中的超混沌与混沌的离散动力系统的控制问题 ,提出了一种普遍适用的控制方法 .基于混沌吸引子里的轨道的遍历性质 ,利用最优控制方法快速引导系统轨道进入给定的目标轨道的邻域里 ;同时增加一个反馈校正器以抑制噪声的干扰 ,使得系统的轨道不至于偏离最优参考轨道太远 .当系统轨道进入给定的目标轨道的邻域后 ,再设计一个简单的小扰动控制器稳定控制系统运行在目标轨道上 .仿真表明 ,本文的综合控制方法快速、有效 .     

Controlling chaos using invariant manifolds

An analytic non-linear control method based on the concept of macrovariable control is proposed to stabilize chaotic systems. The system trajectory is attracted to some selected invariant manifold by continuous feedback of system states which can be used as perturbations on an available system parameter or outer-force control. A recursive design procedure is also developed to guarantee the asymptotic stability of the system with saturated small controlling signal. The method is applied to stabilizing two typical chaotic non-linear systems at some equilibrium or periodic orbit.     

基于分散反馈控制的时滞混沌大系统

研究一类具有时滞关联的时滞大系统的混沌现象和分散反馈控制问题。应用线性矩阵不等式（LMI）方法,基于李雅普诺夫定理,分别得到了系统存在分散时滞反馈控制器和分散标准反馈控制器的充分条件,并利用分散时滞反馈控制器对系统中存在的不稳定周期轨道的追踪控制问题进行研究。仿真结果表明控制器具有很强的鲁棒性。     

Converting chaos into periodic motion by state feedback control

A simple control method is presented to convert chaos into periodic motion by using linear state feedback of an available system variable. The low-periodic orbits can be derived from the chaotic attractor with slight change of the dynamical structure in the original dynamics. Melnikov's perturbation method in generalized Hamiltonian systems is introduced to explain the control mechanism of directing chaotic motion towards low-periodic motion in the Lorenz equations. Moreover, the existence of periodic orbits is examined in the perturbed Lorenz system. Simulation results verify the effectiveness of Melnikov's analysis.     

Attractor switching by neural control of chaotic neurodynamics

Chaotic attractors of discrete-time neural networks include infinitely many unstable periodic orbits, which can be stabilized by small parameter changes in a feedback control. Here we explore the control of unstable periodic orbits in a chaotic neural network with only two neurons. Analytically, a local control algorithm is derived on the basis of least squares minimization of the future deviations between actual system states and the desired orbit. This delayed control allows a consistent neural implementation, i.e. the same types of neurons are used for chaotic and controlling modules. The control signal is realized with one layer of neurons, allowing selective switching between different stabilized periodic orbits. For chaotic modules with noise, random switching between different periodic orbits is observed.     

混沌Lorenz系统延迟反馈控制的机理分析

利用广义Hamilton系统理论的Melnikov方法,严格分析了延迟反馈方法控制混沌Lorenz系统到周期解的机理,揭示了延迟时间与控制混沌的关系.延迟反馈项实际上是一个作用明显的扰动项,通过选择合适的参数,使得系统的稳定流形与不稳定流形不再横截相交,Smale意义下的混沌受到抑制,将Lorenz混沌系统引导到各种不同的周期轨道;可见,延迟时间关系到控制扰动量的大小,但不必是混沌吸引子内嵌不稳定周期轨道的周期整数倍.另外,通过数值仿真,其结果与理论分析相符,从而表明了该分析方法的有效性.     

Delayed feedback on the 3-D chaotic system only with two stable node-foci

In this paper, we investigate the effect of delayed feedbacks on the 3-D chaotic system only with two stable node-foci by Yang et al. The stability of equilibria and the existence of Hopf bifurcations are considered. The explicit formulas determining the direction, stability and period of the bifurcating periodic solutions are obtained by employing the normal form theory and the center manifold theorem. Numerical simulations and experimental results are given to verify the theoretical analysis. Hopf bifurcation analysis can explain and predict the periodic orbit in the chaotic system with direct time delay feedback. We also find that the control law can be applied to the chaotic system only with two stable node-foci for the purpose of control and anti-control of chaos. Finally, some numerical simulations are given to illustrate the effectiveness of the results found.