序线性空间一类向量极值问题的最优性条件

在序线性空间中证明了广义次似凸映射下的择一定理，利用这一定理获得了一类向量极值问题的最优性条件。     

广义凸向量极值问题

提出了Ｉ型,ＩＩ型广义凸最优化问题,给出了广义ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点和广义ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ鞍点的概念,并讨论了广义凸最优化问题是ＩＩ型凸的充要条件。     

线性向量极值问题基最优解的存在性

本文在偏序向量空间中,对线性向量极值问题建立了基的概念,推广了线性规划问题的一些性质和结论,最后得到了基最优解的存在定理。     

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向，它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[l]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时，总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法，它推广了求解光滑方程的牛顿方法，对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展，并给出一些建议。     

关于向量极值问题的研究

在局部凸实拓扑向量空间中,给出了广义锥类凸向量映射的概念,研究了目标函数和约束函数均为广义锥类凸映射的向量极值问题。首先,用拟切锥给出了向量极值问题极小点的充分条件;其次,用拟切锥给出了向量极值问题对应的标量化问题极小点的充分条件;最后,定义了极值问题的Lagrangian函数,给出了Lagrangian函数鞍点的概念,用拟切锥获得了鞍点的充分条件。     

σ-备线性半序空间非线性算子方程解的存在与唯一性

获得了σ—备线性半序空间中的非线性算子方程Ａ（ｕ,ｕ）＝λｕ解的存在与唯一性定理,构造了具有参数λ的迭代形式,并且应用到非线性Ｆｒｅｄｈｅｌｍ积分方程中．     

求解半光滑方程组的非精确Newton法

1977年Mifflin提出了半光滑函数这一概念。Qi与Sun将它推广到映射的情形。映射F :Rn→Rm 在x点被称为是半光滑的 ,若F在x附近是Lipschitz连续的 ,且对任意的h∈Rn,极限limV∈F(x +th′)h′→h ,t↓ 0{Vh′]存在。半光滑函数 (映射 )类覆盖许多的重要函数 ,如光滑函数、凸函数、分片光滑函数 ,半光滑函数的复合函数等。给出半光滑方程组的非精确Newton算法 ,证明了产生的序列是局部收敛的 ,且在一定条件下收敛速度是超线性的 ,并建立了点列收敛阶数与相对残量收敛阶数的关系     

求非光滑方程的半光滑牛顿方法

非光滑优化是数学规划中的一个非常活跃的研究方向 ,它起源于现实问题并在许多方面有着广泛的应用。它提供了一个研究规划中许多重要问题的统一框架。Pang和Qi[1 ]在研究互补问题、变分不等式问题和优化问题时 ,总结了八大类可以化为非光滑方程的问题。半光滑方法是求解非光滑问题的一类重要方法 ,它推广了求解光滑方程的牛顿方法 ,对于设计快速收敛的算法有着重要的意义。本文我们回顾总结求解非光滑方程的半光滑牛顿方法方面的进展 ,并给出一些建议     

线性拓扑空间中向量值函数的广义鞍点理论

介绍了序线性拓扑空间中向量值函数的广义鞍点概念及广义鞍点存在的条件，给出了广义鞍点与普通鞍点，广义鞍点与向量极值问题的弱Pareto最优解之间的关系。     

广义凸向量最优化问题的对偶理论

本文利用 Hanson-Mond 的一般广义凸性条件,在任意维实赋范线性空间建立了向量最优化问题的对偶理论。