Bent函数和广义Bent函数的递归构造

本文在ｐ是素数时,用概率方法和有限域理论,系统地研究了Ｂｅｎｔ函数和ｐ值广义Ｂｅｎｔ函数的递归构造。     

4值广义Bent函数的一种递归构造方法

本文利用代数学中P-基分解的方法，研究了4值广义Bent函数的代数结构问题，给出了一元4值逻辑函数为广义Bent函数的一个充要条件，同时利用多值逻辑函数的循环谱分解式，给出了4值广义Bent函数的一种递归构造方法。     

一种广义部分Bent函数的构造方法

文中利用链环良好的理想特性，在链环的一些子环中定义了一组小函数，通过组合小函数的办法给出了一种广义部分Bent函数的构造。特别地在伽罗瓦环中，利用伽罗瓦环中迹映射给出了一个具体的例子。     

2值广义BENT函数的一种递归构造方法

本文利用代数学中P_ 基分解的方法，研究了4值广义BENT函数的代数结构问题，给出了一元4值逻辑函数的一个充要条件，同时利用多值逻辑函数的循环谱分解 式，给出了4值广义bent函数的一种递归构造方法。     

关于部分Bent函数

首先从广义部分Bent函数的定义出发,利用线性变换的若干理论,证明Galois域上广义部分Bent函数等价于广义Bent函数与仿射函数之和.该结论覆盖了文献[1]的主要结果.然后给出关于部分Bent函数的类似结论,改进了Claud Carlet的关于部分Bent函数的结论.作为新结论的具体应用,最后修正了参考文献中的两个结论.     

Bent函数估计的可计算达到上界

Bent函数的计数和数目估计问题与依据其设计的流密码的安全性有密切联系。通过将Bent函数表示为定序特征矩阵,引入Bent矩阵的概念;根据Bent函数的定义,得到Bent矩阵的一些性质;利用解决一阶相关免疫布尔函数计数问题的方法,给出Bent函数个数估计的一个基于整数分拆表示的可计算上界,计算实例说明该上界是可达到的上界。     

一类多输出Bent函数的构造

推广了半Bent函数的概念,提出了多输出半Bent函数的概念,并由此给出了多输出Bent函数的一种构造方法．该方法通过级联两个多输出半。Bent函数得到多输出Bent函数．与原有的方法相比,该方法具有结构简单、使用方便的优点．用此方法可构造具有任意偶数个变元的多输出Bent函数．此外,还给出了多输出半Bent函数的一种构造方法．除了可用于构造多输出Bent函数外,多输出半Bent函数还可应用于多输出前馈网等方面．     

由已知Bent序列构造新的Bent序列

从Bent函数的序列表示出发,通过对Walsh-Hadamard矩阵性质的研究,得到了n阶Walsh-Hadamard矩阵Hn的每一行取反向及隔位取负仍为该矩阵的某行,任一行的奇数位项及偶数位项为n-1阶Walsh-Hadamard矩阵Hn-1的某行,由此给出了由两个已知Bent序列,通过不同的级联构造Bent序列的三种方法,并得到了由4个Bent序列级联而成的序列为Bent序列的充要条件为:该级联序列中的前两个序列及后两个序列的插位构成的序列为Bent序列.     

超Bent函数的性质和构造

借助置换的性质,找到了布尔函数是超bent函数的充要条件以及超bent函数与PS 类bent函数的关系.给出了多输出超bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.     

有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系

首次将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数,并利用有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征及有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系,讨论了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,给出了这两种逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式.     

由一个已知Bent序列构造Bent序列

通过对一个给定的Bent序列及其级联序列进行四元置换、逐项积的方法,构造出了一个新的Bent序列,所〖JP2〗构造的Bent序列与原Bent序列不具有线性关系. 用该方法还能构造出大量的既非Bent基又非线性基的Bent序列.     

一种简化计算的Bent函数判定方法

为讨论Bent函数性质的需要,在研究了线性函数与Bent函数关系及e-偏导数的密码学性质的基础上,本文提出了一种判断布尔函数是否为Bent函数较容易的算法.同时,也讨论了Bent函数旋转变换生成的函数性质.     

Zm 上逻辑函数的谱分解式及其在k维广义 Bent函数构造中的应用

文中给出了剩余类环Zm上一类逻辑函数的Chrestenson循环谱分解式，并给出了Zm上广义Bent函数一种新的构造方法。此分解式还可用于构造k(k≥2)维广义Bent函数。     

系统结构函数的一种新的构造方法

以累积失效率为基础,引出了系统结构函数的另外一种定义,并给出了独立情况下串联、并联、串-并联以及并-串联系统结构函数的具体形式,通过实例说明了此定义的可行性.此定义为全面研究系统状态奠定了基础.     

一种新的填充函数方法

提出了一种解决含有等式约束及不等式约束的全局优化问题的填充函数方法.该方法是把含有等式约束及不等式约束的全局优化问题,转换成只含有不等式约束的全局优化问题,再利用罚函数的思想,把求解有约束的全局优化问题化成求解无约束的全局优化问题.     

灰色系统教学中白化权函数的构造方法分析

白化权函数的确定是灰色聚类评估过程中由定性分析到定量建模的关键环节.由于缺乏系统论述白化权函数的现有文献,白化权函数的概念及其构造方法难以深入理解和掌握.根据现有文献对白化权函数的概念进行了梳理和总结,并论述了白化权函数的构造方法,进而给出了确定白化权函数的一般步骤.