Banach代数中的不变行列式

研究了 Banach 代数中的不变行列式问题.获得了整迹 Banach 代数(A,τ)具有 G-不变行列式的充要条件,这里 G 表示 A 的自同构群并且保持迹不变.     

Banach空间上套代数中的有限铁算子

研究了Ｂａｎａｃｈ空间上套代数中的有限秩算子，得到了有限秩算子的分解定理：Ｆ为ａｌｇＮ中的ｎ秩算子，当且仅当Ｆ可写成ａｌｇＮ中ｎ个一秩算子之和；及一秩算子的判断条件：Ｔ∈ａｌｇＮ，且Ｔ≠０，则Ｔ为一秩算子当且仅当下面的条件成立，若Ａ，Ｂ∈ａｌｇＮ且ＡＴＢ＝０，则ＡＴ＝０或ＴＢ＝０。     

实Banach*代数的Jordan*同态

讨论实Banach*代数的Jordan同态.在预备中,给出引理的证明,通过引入理想、同态、半单射的定义,借用引理的证明方法和分类讨论的方法,对文中的定理予以证明并得出相应的结论.结果表明映射到*-半单实Banach*代数上的Jordan*同态是连续的,且其核空间是闭*理想;由映射到交换实Banach*代数上的Jordan*同态诱导的因子代数也是交换的.     

一类广义Vandermonde行列式的计算

在线性代数的行列式计算中,Vandermonde行列式有很重要的作用.讨论了一类广义Vandermonde行列式,即Vandermonde行列式中缺行的形式的计算问题,并给出了一些重要的计算公式.推广了已知广义Vandermonde行列式的计算.     

行列式的一个性质

本文给出了一个行列式的新性质,并通过例子说明了它的应用。     

Banach代数X中元素的广义谱理论

文中利用非标准分析,给出一种构造Banach代数的方法,并讨论其元素的谱理论,最后由Banach代数的广义逆出发,给出Banach代数中元素的广义谱的定义,并对其性质进行了简单研究．     

三元数及其在实数域上三维代数

三元数系是建立在实数域上的三维代数，与普通的多维代数不同，它的乘法运算不满足群的规则．针对此问题，需要重新制定其运算规则．在建立三元数与向量之间的联系之后，提出三元数的乘法在几何上对应于空间向量的旋转．通过正交分解，将两个三元数的乘法先分解成两个同构关系，然后引进两类不同的群，再按各自群的规则分别进行计算．亦即将不满足群规则的两个三元数的乘法计算转化成在群的规则下的运算，初步证实三元数系的存在．     

范德蒙行列式在行列式计算中的应用

范德蒙行列式是一种重要的行列式 ,利用各种方法将一些特殊的或近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式 ,是行列式计算过程中不易掌握的方法 ,本文通过一些例题来阐述这些方法     

关于无限矩阵环的K-理论的一些结果

记R_г,R_г~*,R_г~0分别为R上全体Г×Г行有限,每行每列只有有限个元非零,只有有限个元非零的矩阵构成之环。此处Г是任意指标集。本文主要讨论了R_г,R_г~*,R_г~0及其某些子环的K_i群。推广了[2][3][5][8][15]的结论。主要结果是定理1 若S是有局部单位元环,e~2=e∈S,SeS=S,若对任意幂等元e′且eSe■e′Se′都有eSe′∈P(eSe),则 K_0S■K_0eSe 推论1 K_0R_Г~0K_0R,特别K_0R_(nxn)K_0R。推论2 若S是有极小单侧理想的单纯环,则K_0SZ。推论3 设S是零基座本原环,则必有非零基座的本原环S~*使K_0S~*Z⊕K_0S。 M.Karoubi证明K_1CR=0,S.M.Gersten和J.Wagoner证明K_iCR=0,i>1,我们有定理2 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г并满足D(A)δ(A),则K_iA=0,i>1。推论4 K_iCR=0,i>1。推论5 K_iR_г=0,i>1。推论6 当R是除环时,K_iR_г=0,i>0。推论7 设R是任意环,M是一基数§<μ<|Г|,A_μ是R_г中全体每列的非零元个数不超过μ的元所成之环,则K_iA_μ=0,i>1。推论8 设R是除环,则K_1R_г/R_г~0Z。定理3 设Г是无限集,A是环且R_г~*AR_г,则K_1A=A·/[A·,A·]。推论9 设A如定理3所设,则A的单位群是完全群,特别,R_г~*,R_г的单位群是完全群。定理4 设S是任意有非零基座的本原环,则有正合列 0→Ker(K_0S→K_0S/Soc(S))→K_0S→K_0S/Soc(S)→0 其中(K_0S→K_0S/Soc(S))是由忠实既的S~+-模生成的循环群。由定理4,我们给出了推论2的另一证明。推论10 设D是除环,则K_(-1)D=0。最后,使用Quillen定理,我们指出正合列(1,1)对K_j、K_(2j)、j>1。不再成立。     

具有Banach代数的锥度量空间中的公共不动点定理

在去掉锥的正规性和映射的弱增性的条件下, 研究Banach代数锥度量空间中的公共不动点的存在性和唯一性, 其结果改进和推广了相关文献中的一些主要结论。     

商巴拿赫空间上的Fredholm复形理论

本文研究了严格Ｆｒｅｄｈｏｌｍ复形在自然的小和紧扰动下的性质和指标不变性，作为特例给出了Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子组的指标不变性的一个结果。     

Banach空间混合列强大数定律的收敛定理

文献[1]讨论了Banach空间中随机变元列{Xi}满足一定条件时的完全收敛性。文中将进一步讨论Banach空间中独立非同分布随机变元列的收敛速度,得到了满意的结果。     

关于非自反空间类(S+)映射的拓扑度

利用有限维逼近理论建立了实非自反Banach空间的单值属于类(S₊)映射的拓扑度及给出了关于拓扑度计算的某些结论.     

一种特殊的行列式

范德蒙（VanderMonde)行列式是线性代数中一个典型的行列式,本文利用数学归纳法证明了与之相类似的一种新型行列式。这一特殊行列式在研究某些数论问题中将起到关键作用。     

一个有趣的行列式

在本文中我们计算了一个有趣的行列式:
A=|a_ij|=n^{(1)/(2)n(n-1)},
其中a_ij=(_jⁱⁿ),ij,=1,…,n-1.     

行列式在解析几何中的应用

研究了行列式在解析几何中的一些应用。在已知3个点的坐标时,利用行列式简洁、对称、优美地表示以三点为顶点的三角形的面积、三点共线的条件和两点式的直线方程及三线共点的条件。     

Vandermonde行列式的扩展

本文对Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式进行了扩展，得到了新的结果。