二次极大子群中的2阶子群可补的有限群

设G为有限群,H≤G,称H在G中可补.如果存在G的子群K,使得G=HK,且HAK=1.给出了二次极大子群的2阶循环子群可补的有限非可解群的完全分类.     

有限超可解群的若干充要条件

利用Frattini-like子群Ф1(G)的性质得到有限群为超可解的若干充要条件,并推广了著名的Kramer定理.主要证明了如下的结果:令FG=|M| M为G的包含某Sylow子群正规化子的极大子群},(A) M∈FG下列命题是等价的:①G是超可解群;②M补于G的某个素数阶主因子;③有H△ G使M∩H为H的正规的极大子群;④M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂.(在下面的(5)～(8)中假设G之所有含于Fit(G)和Ф1(G)之间的主因子在G中的中心化子之交是可解群.⑤Ф1(G)=H0＜H1＜…＜Hr=Fit(G)为G的一个主列片断,其中每个主因子Hi 1/Hi是素数阶的;⑥若Fit(G)(∩)M,则M补于G的某个素数阶主因子;⑦若Fit(G)(∩)M,则M/MG为幂指数整除p-1的Abel群且|G:M|为素数p的幂;⑧若Fit(G)(∩)M,则M∩Fit(G)为Fit(G)的极大子群.     

有限群的弱c-正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用弱c-正规性的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些充分条件．主要结论有:(1)设N(?)G,N,G／N均为π-闭-Sylow塔群,如果N的任意4阶循环子群在G中弱c-正规且N的任意极小子群包含在Z∞(N)中,则G为π-闭-Sylow塔群;(2)设群G为π-可解群,若G的每个Sylowp-子群的极大子群在G内弱c-正规,则G为π-闭-Sylow塔群．     

有限群的π-闭-Sylow塔群的性质

称群G为π-闭-Sylow塔群，若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群．在π-闭-Sylow塔群性质的基础上，利用极大子群、s-可补子群等，给出了一个π-闭-Sylow塔群为π-超可解群、可解群的一些条件．主要结论：若G为π-闭-Sylow塔群，且G的包含Hallπ-’子群的极大子群在G中的指数为素数，则G为π-超可解群；G为π-闭-Sylow塔群，若G中任-Hallπ-’子群的素数幂阶子群在G中s-可补，则G为可解群．     

有限群的π-闭-sylow塔-s-补(Ⅰ)

称群G的子群H在G中π-闭-sylow塔-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／K∩HG为π-sy-low塔群，此时，K被称为H在群G中的π-闭-sylow塔-s-补。讨论了π-闭-sylow塔群的性质并应用这些性质给出了一个群π-闭-sylow塔-s-补的一些结论。主要结论有：设G为群，H为群G的子群，则下列论断成立：(1)如果K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，且N←△G，则KN／N为HN／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补；(2)令N←△G且N≤H，若K／N是H／N在G／N中的π-闭-sylow塔-s-补，则K为H在G中的π-闭-sylow塔-s-补；(3)如果H≤T≤G，并且K是H在G中的π-闭-sylow塔-s-补，那么K∩T为H在T中的π-闭-sylow塔-s-补。     

s-条件置换子群与有限群的超可解性

有限群G的子群H称为G的s-条件置换子群,如果对G的任意Sylow子群P,存在G的某个元素z,使得HPz=PzH.本文利用s-条件置换子群的概念研究了有限群的某些素数幂阶子群,得到了超可解群的一些充分条件.     

极小子群的完全条件置换性对有限群结构的影响

群G的子群H称为G中完全条件置换子群，如果对G的任意子群丁，存在元素x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了超可解群的一个充分条件：设G是一个群，如果G的每个极小子群和每个4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群．     

关于Sylow子群的极大子群的完全条件置换性

群G的子群H称为G中的完全条件置换子群，如果对G的任意子群T，存在元素x∈(H，T），使HT^x=T^xH，利用Sylow子群的极大子群的完全条件置换性得出了下列结果：①G可解且G的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G超可解；②设F是包含超可解群系U的饱和群系，N是群G的可解的正规子群且G／N∈F，如果N的每个Sylow子群的极大子群在G中完全条件置换，则G∈F。     

2-极大子群次正规的有限群的一个注记

设H是有限群G的一个子群,若存在G的极大子群K,使得H是K的极大子群,则称H为G的一个2-极大子群.本文考查了群G的所有2-极大子群均在G中次正规时对有限群G结构的影响,得到内幂零群为超可解群的两个充分条件;当G的Frattini子群为1时,考虑F(G)的所有极小子群均在G中正规及群G阶的素因子之间的关系,得到群G幂零的一个充分条件.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

有限群的正规p-补的一些结论

有限群的极小子群在群论研究中有很重要的地位。文章探讨极小子群对有限群的p-幂零性,并得到：设P是群G的Sylowp-子群,满足Ω1（P∩F（G））≤Z∞（G）,如果NG（Z（P））有一个正规p-补,那么G有一个正规p-补;若G还没有与A4同构的主因子,则G有一个正规p-补。     

带有Hardy位势的分数阶偏微分方程与积分方程的等价性

在全空间Rn中考虑带有Hardy位势的分数阶偏微分方程(P):(-Δ)α2u(x)=1xγup(x)x∈Rn     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件（C）方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b｜u｜u-c｜u｜βu-▽p＋f当外力项f满足：∫-t∞eδs‖f（s）‖2ds〈∞时在空间L～2（Ω）和H～1o（Ω）上的拉回D-吸引子的存在性,其中0〈δ≤a/a＋1.     

多项式的正交性与其零点有界性的一个注记

设{φn（z））∞n0是首一复正交多项式序列,其中中。的次数为n,n≥1,且中。的零点φn的零点znj,j=1,2,…,n,满足｜=znj｜〈1．本文讨论{φn（z））n∞nm0的正交性,某个比值的有界性和条件｜znj｜〈1,J=1,2,…,几之间的联系．     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.     

Stieltjes常数的弱有界及其衍生Euler常数的数学表示

为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=nl→im∞S(Nk)=∑Nn=1lnknn-1k+1lnk+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0+{∑∞n=11n1+x-1x}的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∑∞n=1(-1)n-1n1+x,(∞1,x∈R)而得到Euler常数γ的一个新的数学表达式.     

de Sitter空间S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是deSitter空间算S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了：当H^2〉c,n=2或者n^2H^2≥4（n-1）c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S〈-nc＋n/2（n-1）[n^2H^2-（n-2）｜H｜√n^2H^2-4（n-1）c],则M是全脐超曲面。     

单位球上混合范数空间的系数乘子

该文用分情况讨论的思想将复平面单位圆盘上的混合范数空间Ap,q,α（O〈P≤1,q〉0）到Hardy空间H∞中的系数乘子的等价描述推广到多复变平面的单位球上,进一步将Ap,q,α（0〈p≤1,q〉0）到Bloch空间β上的系数乘子等价璃述的有关结果推广到多复变平面的单位球上,获得相应的结果。     

END随机序列滑动平均的若干极限定理

利用条件E（exp{t｜X1｜1p}）〈$,（p〉1）,证明END随机序列滑动平均的极限定理,给出形如（logn）-p n＋（logn）p ∑k=n＋1 Xk的滑动平均的上下界,得到了经典强大数定律。