半线性拟微分算子方程的奇性传播

本文提出一类加权Sobolev空间,并研究其微局部乘积定理,然后讨论了一类半线性拟微分算子方程的解的H~(3)奇性传播。其主要定理包含并改进了八十年代以来,人们所获得的相应的半线性双曲方程解的奇性传播结论。     

几类拟微分算子的有界性

给出了L2有界性的定义,讨论了几种拟微分算子的L2有界性,且在此基础上,推广到L∞有界性.     

微分算子

微分算子是数学学科的一个比较大的分支,本文主要介绍了微分算子理论的内容、意义、发展沿革及研究方法,总结了近几年来的部分研究成果,并提出了今后的研究方向。     

K次主型算子和K次规范主型算子

本文扩展了 L.Hrmander 关于主型微分算子和规范主型微分算子的定义,讨论了 K 次主型性和 K 次规范主型性的必要条件及可解性问题.新的分类方法至少使全体常系数线性偏微分算子能被纳入主型,而规范主型集合内则包含了更多的线性偏微分算子.     

微分算子谱分析

微分算子谱分析理论，由于其在理论与应用中的重要性，在一个多世纪的发展过程中，吸引了许多数学家的注意，相继出现了一些有价值的成果。本文综述了这一理论中的部分研究结果，同时指出了一些尚未彻底解决的问题。     

关于两类拟微分算子的联系与差别

给出了恰当支拟微分算子的定义,讨论了其共轭算子的性质,并讨论了拟微分算子与恰当支拟微分算子之间的联系与差别.     

半线性波动方程的奇性传播

本文讨论半线性波动方程的奇性传播,利用仿微分算子理论和微局部分析的方法,得到了一般半线性波动方程奇性传播的一些结果。     

q—微分算子代数

本文研究了q-微分算子的代数性质，决定了q-微分算子的结合代数的导代数．在q=1时这些性质与微分算子代数的性质一致。     

γ—次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了Ｒ＾ｎ上的γ－次微分和γ－凸性的定义,利用γ－次微分给出了一个新的全局极小的必要条件。利用γ－凸性给出了一些全局较小的充分条件。γ－凸函数是相对较大的一类凸函数,例如有一些γ－凸函数是处处不连续的,而且γ－凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数。梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用γ－次微分和γ凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ＮＳＰ）：ｍｉｎ ｆ（ｘ）,     

γ- 次微分意义下的非光滑规划的最优条件

作者曾引进了 Ｒｎ 上的γ－ 次微分和 γ－ 凸性的定义,利用 γ－ 次微分给出了一 个新的全局极小的必要条件。利用 γ－ 凸性给出了一 些全局极小 的充分条件。γ－ 凸函数是相 对较大的一 类凸函数,例如有一些 γ－ 凸函数是处处不连续的,而且 γ－ 凸函数的局部极小总是全局极小。它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点。在本文中,利用 γ－ 次微分和 γ－ 凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题（ Ｎ Ｓ Ｐ） ：ｍｉｎ ｆ（ ｘ） ,ｘ ∈ Ｓ＝ ｛ ｘ ∈ Ｒｎ｜ ｇｉ（ ｘ） ,ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ｝ 的一些最优性条件。主要结果有：如果 ｘ ∈ Ｓ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 的最优解,那么存在 λｉ ∈ Ｒ 使０ ∈γ（ ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ）（ ｘ ） ,∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,λｉ ≥０ 。设 ｆ（ ｘ） ,ｇｉ（ ｘ）（ ｉ ＝ １ ,２ ,…, ｍ ） 是 γ－ 凸函数,ｘ ∈ Ｓ,如果存在数 λｉ≥０ ,使得∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ（ ｘ ） ＝ ０ ,ｘ 是函数 ｆ ＋ ∑ｍｉ ＝ １ λｉｇｉ 的局部最优解,则 ｘ 是（ Ｎ Ｓ Ｐ） 最优解     

微分算子的一类重要性质

给出了无界算子成为非游荡算子的充分条件,运用特征向量的方法研究了在Bargmann空间上无界加权后移位算子的非游荡性,由此得出了微分算子在Bargmann空间上是非游荡算子;最后讨论了微分算子在Hardy空间上的非游荡性．     

非严格双曲型方程组的整体光滑解

讨论了一类ｎ×ｎ非严格双曲型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题光滑解的整体存在性。这类方程组包括了一类等熵流气体动力学模型和旋转退化方程组等有意义的模型。     

拟可微函数拟微分的唯一性

拟可微函数是８０年代发展起来的用于优化理论研究的重要函数类。本文在构造凸紧集对商空间的基础上，讨论了拟可微函数拟微分的唯一性，指出拟微分的表示可以不唯一，但不同的拟微分表示之间具有等价关系，从而使得等价类可唯一确定拟微分。本文还讨论了拟可微函数空间及其与凸紧集对商空间之间的同态关系。     

拟可微函数拟微分的唯一性

拟可微函数是８０年代发展起来的用于优化理论研究的重要函数类。本文在构造凸紧集对商空间的基础上，讨论了拟可微函数拟微分的唯一性，指出拟微分的表示可以不唯一．但不同的拟微分表示之间具有等价关系，从而使得等价类可唯一确定拟微分。本文还讨论了拟可微函数空问及其与凸紧集对商空间之间的同态关系。     

广义微分算子系统的正则性

研究了广义微分算子系统的传递正则性及状态正则性问题，特别是利用文「１」定义的多项矩阵的无穷秩给出了若干判别定理，另外，还得到了与Ａ．Ｃ．－ｐｕｇｈ和Ｐ．Ｒ．Ｒａｔｃｌｉｆｆｅ用ＭｃＭｉｌｌａｎ次数判别多项式矩阵Ｔ（ｓ）没有无穷零点的著名条件ｄｅｇ（ｄｅｔＴ（ｓ））＝δＭ（Ｔ（ｓ）相等价的条件。     

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.